基于小波包和BN模型的深溝球軸承故障診斷

郭文強(qiáng),張寶嶸,彭程,夏令君,佘金龍

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，西安 710021)

隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，造紙機(jī)作為造紙生產(chǎn)的關(guān)鍵設(shè)備，逐漸呈現(xiàn)大型化、自動化、連續(xù)化、復(fù)雜化的趨勢，滾動軸承作為造紙機(jī)的重要零件，對造紙機(jī)的安全運(yùn)行起著重要作用。國內(nèi)大部分造紙機(jī)干燥部采用深溝球軸承，該軸承在工作中除轉(zhuǎn)速高、承載大外，工況也極其惡劣，致使所采集信號的完整性受到影響。所獲得的信息數(shù)量與質(zhì)量通常受到現(xiàn)場測試條件等因素的限制，需要在信息不完整或不確定的情況下進(jìn)行故障分析、診斷；而軸承故障特征與產(chǎn)生原因之間的映射關(guān)系不唯一，即一種故障原因可以產(chǎn)生多種故障特征或一種故障特征同時(shí)對應(yīng)幾種故障原因[1]。以上問題導(dǎo)致造紙機(jī)軸承故障診斷存在一定的不確定性。

文獻(xiàn)[2]將諧波小波包與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，用于軸承的聲發(fā)射模式識別技術(shù)；文獻(xiàn)[3]針對軸承故障振動信號的非平穩(wěn)特性，提出了一種基于局域均值分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法,但上述方法用于故障診斷的前提是整個(gè)診斷過程必須使用準(zhǔn)確、完整的故障特征信息;文獻(xiàn)[4]采用了基于模糊理論的診斷方法，雖然結(jié)構(gòu)簡單，但存在診斷模型學(xué)習(xí)能力不足的缺點(diǎn)。面對大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)診斷建模和診斷決策，Bayes網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network，BN)凸顯出強(qiáng)大的適應(yīng)性，并已經(jīng)發(fā)展成為處理復(fù)雜系統(tǒng)不確定性，進(jìn)行概率推理的一種有效的理論模型[5-6]；而且BN采用概率值描述事件發(fā)生的可能性，能夠方便地處理信息不完備問題[7-8]。

根據(jù)上述理論，提出了一種基于小波包特征向量提取和BN強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和推理算法相結(jié)合的方法，用于軸承的故障診斷。

1 基本原理

1.1 小波包分析

特征提取是當(dāng)前機(jī)械故障診斷中的關(guān)鍵問題，直接關(guān)系故障診斷的準(zhǔn)確性和早期預(yù)報(bào)的可靠性[9-10]。小波包分解[11]能為軸承故障信號提供更加精確的分析方法，其表達(dá)式為

(1)

式中：cp(l)為原始信號,p=n/2或 (n-1)/2,n∈Z+；h(k),g(k)分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)對應(yīng)的實(shí)系數(shù)濾波器，k∈Z。

1.2 Bayes網(wǎng)絡(luò)

Bayes網(wǎng)絡(luò)以概率的形式表示為B(G,P)，其中G為具有m個(gè)節(jié)點(diǎn)(隨機(jī)變量)的有向無環(huán)圖，節(jié)點(diǎn)間的邊代表隨機(jī)變量間的依賴關(guān)系；P為與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的條件概率表，表示為P(xi|p(xi))，其定量地表達(dá)了節(jié)點(diǎn)xi同其父節(jié)點(diǎn)p(xi)之間的依賴程度[12]。在BN中，定性信息主要通過網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表達(dá)，而定量信息主要通過節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)合概率密度表示。聯(lián)合概率密度P(x1,x2,…，xm)可以表示為[13]

(2)

1.2.1 Bayes網(wǎng)絡(luò)建模

通常，BN結(jié)構(gòu)的建模[14]采用專家經(jīng)驗(yàn)法和根據(jù)給定樣本學(xué)習(xí)法。根據(jù)軸承故障診斷的特點(diǎn)，采用專家經(jīng)驗(yàn)法。

BN參數(shù)學(xué)習(xí)是在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已建立好的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練大量的數(shù)據(jù)，依照一定的準(zhǔn)則學(xué)習(xí)、計(jì)算BN的參數(shù)分布。在此，采用最大似然估計(jì)算法(Maximum Likelihood Estimation，MLE)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)估算[15]，可表示為

(3)

式中：e1,e2,…,em為樣本集；θ為該分布的參數(shù)；fθ(ei)為其概率密度。MLE方法就是使(3)式取到最大值。

1.2.2 Bayes網(wǎng)絡(luò)推理

肝病屬于在肝臟位置發(fā)生病變的疾病，如乙肝、丙肝、甲肝、肝硬化、肝癌、脂肪化、酒精肝等，屬于常見的一種較大危害性臨床疾病，動物和人的膽堿酯酶包括乙酰膽堿酯酶和?；憠A?；饷竷煞N，乙酰膽堿酯酶大部分分布在肺、紅細(xì)胞、神經(jīng)末梢、脾中，也被叫真膽堿酯酶；?；憠A?；饷钢饕谀X白質(zhì)、心、肝、胰中分布，也被叫做假膽堿酯酶。血清膽堿酯酶是肝臟合成的一種物質(zhì)[1]，在損傷肝細(xì)胞時(shí)會降低合成血清膽堿酯酶的含量，減少血清中血清膽堿酯酶活性。將2013年11月—2017年11月收入的160例肝病患者和40例健康體檢人員作為研究對象，報(bào)道血清膽堿酯酶檢測的效果。

Bayes網(wǎng)絡(luò)推理是利用已有BN模型，在已知證據(jù)節(jié)點(diǎn)集合e的取值狀態(tài)下，計(jì)算非證據(jù)節(jié)點(diǎn)V的后驗(yàn)概率分布。通過現(xiàn)有證據(jù)可以計(jì)算各節(jié)點(diǎn)屬于某一狀態(tài)的后驗(yàn)概率。在此，采用運(yùn)算速度快、應(yīng)用成熟的聯(lián)合樹精確推理算法，其表達(dá)式為[14]

(4)

式中：V為所求節(jié)點(diǎn)變量；e為加入的證據(jù)。

2 基于小波包和BN模型的軸承故障診斷

利用小波包和BN模型的造紙機(jī)軸承故障診斷流程如圖1所示。利用自行設(shè)計(jì)的特征提取函數(shù)將信號離散化后得到特征向量，然后訓(xùn)練BN模型參數(shù)，得到軸承故障診斷推理結(jié)果。

圖1 診斷系統(tǒng)整體處理流程圖

2.1 診斷數(shù)據(jù)預(yù)處理

將軸承振動信號進(jìn)行小波包分解，形成初步的待診斷特征分量。為加快BN模型推理計(jì)算速度，小波包分解后還應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取處理及離散化，形成最終的故障推理特征向量。

其中診斷數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要過程為：設(shè)原始振動信號長度為N=2qrw，其中q，r，w均取正整數(shù)。按(1)式將原始信號進(jìn)行q層小波包分解，可得到分量Xqj。各個(gè)頻帶數(shù)據(jù)量大小將變?yōu)閞w。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證取q=3，小波函數(shù)選用db6時(shí)，診斷效果較為理想。

2.2 特征樣本獲取

1)設(shè)計(jì)的特征提取函數(shù)為

(5)

式中：Xqj為初始振動信號經(jīng)q層小波包分解后的第j個(gè)分量，j=1,2,…，8；w為求和個(gè)數(shù)；r為最終形成特征向量的個(gè)數(shù)；s為自然數(shù)。通過(5)式，可將每w個(gè)小波系數(shù)形成一組特征向量。

2)采用最大值離散化方法，每個(gè)分量的最大值記為Ejmax，將由(5)式得到的特征向量離散化為K個(gè)離散特征值，形成特征向量

(6)

式中：參數(shù)K取3，a取0.618。根據(jù)對應(yīng)軸承振動特征信號的幅度，分別按大小離散化并量綱一化后的取值為1，2或3。

2.3 診斷模型建模與推理

BN模型結(jié)構(gòu)建模采用領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)得到，并通過(3)式的MLE算法學(xué)習(xí)出BN模型的參數(shù)，即概率分布函數(shù)。

聯(lián)合樹算法是目前BN中計(jì)算速度最快、應(yīng)用最廣的精確推理算法[16]。BN模型的每次推理結(jié)果分別對應(yīng)了正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障4種軸承狀態(tài)分別出現(xiàn)的概率，其和為1。當(dāng)軸承的診斷推理概率大于所設(shè)閾值Ф，則輸出診斷結(jié)果概率最大時(shí)所對應(yīng)的狀態(tài)；若不滿足閾值判定輸出條件，則繼續(xù)返回采集振動信號，周而復(fù)始直至完成軸承的診斷過程。

3 試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證上述方法的有效性及實(shí)用性，分別采用BN模型與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法進(jìn)行試驗(yàn)分析。試驗(yàn)所用PC采用2 GHz處理器和2 G內(nèi)存，程序通過MATLAB7.1編程完成。

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

故障數(shù)據(jù)來源于SKF6205型深溝球軸承[17]，試驗(yàn)條件為：采樣頻率12 kHz，電動機(jī)轉(zhuǎn)速1 750 r/min，電動機(jī)負(fù)載1.491 kW,故障直徑為0.177 8 mm。

參數(shù)設(shè)置：軸承原始振動信號個(gè)數(shù)N=120 064，小波包分解層數(shù)q=3，其他參數(shù)為w=32，s=2，K=3，a=0.618，診斷信度Ф=0.85。

3.2 特征向量的確定

對于每種原始狀態(tài)的N個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行小波包分解、特征提取、離散化處理后得到r=469組數(shù)據(jù)。選取前300組數(shù)據(jù)進(jìn)行BN模型學(xué)習(xí)，后169組數(shù)據(jù)對已建立的BN模型進(jìn)行驗(yàn)證。

按照上述預(yù)處理、特征樣本獲取的步驟，對原始數(shù)據(jù)X進(jìn)行處理，小波包分解后記為X30～X37。限于篇幅，僅選取軸承內(nèi)圈、外圈故障狀態(tài)各前720個(gè)初始信號進(jìn)行分析，原始信號及小波包分解信號如圖2、圖3所示。將圖2中的小波包分解信號進(jìn)行特征提取和離散化后記為D0～D7，并量綱一化為1～3，對應(yīng)于軸承振動信號特征量的大小，結(jié)果如圖4所示。

圖2 內(nèi)圈故障信號及其小波包分解

圖3 外圈故障信號及其小波包分解

圖4 離散化后的特征信號

3.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)所建立的BN診斷模型如圖5所示，Bearing節(jié)點(diǎn)代表滾動軸承所處狀態(tài)，D0～D7分別代表數(shù)據(jù)處理后的8個(gè)特征向量。顯然，軸承的狀態(tài)信息可由8個(gè)特征向量所決定。

圖5 BN結(jié)構(gòu)建模

根據(jù)MLE學(xué)習(xí)算法得到BN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，試驗(yàn)中的最大學(xué)習(xí)次數(shù)設(shè)為5 000。

3.4 推理過程

待診斷信號的特征向量通過離散化賦值形成用于軸承故障診斷模型的輸入特征向量，利用BN模型成熟的聯(lián)合樹推理算法完成推理，如2.3節(jié)所述，當(dāng)推理結(jié)果中狀態(tài)概率大于所設(shè)診斷信度閾值Ф時(shí)，則輸出診斷結(jié)果概率最大時(shí)所對應(yīng)的狀態(tài)，即診斷結(jié)果。

3.5 BN模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對比

為了凸顯BN模型的優(yōu)勢，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析，試驗(yàn)選用同樣的訓(xùn)練樣本和診斷測試樣本。在進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷時(shí)，誤差選用0.01，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選用3層神經(jīng)網(wǎng)路，輸入層為8個(gè)神經(jīng)元(對應(yīng)8個(gè)特征分量)，輸出層為4個(gè)神經(jīng)元(分別對應(yīng)4種軸承狀態(tài))，中間層為17個(gè)神經(jīng)元，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.05，最大訓(xùn)練次數(shù)與BN相同，均取5 000次，驗(yàn)證診斷信度閾值也設(shè)為0.85。

3.5.1 正確率對比

當(dāng)使用完全8個(gè)特征證據(jù)推理驗(yàn)證時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果見表1。由表可知，BN模型的診斷正確率更高，效果更好。

表1 完全證據(jù)下BN模型診斷結(jié)果

3.5.2 模型參數(shù)學(xué)習(xí)耗時(shí)對比

分別對BN模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練15次，模型參數(shù)學(xué)習(xí)耗時(shí)如圖6所示，從圖中可以看出：BN模型建模時(shí)間比較穩(wěn)定，平均用時(shí)80.100 s；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，有可能陷入局部極小值，故建模時(shí)間波動較大，最短耗時(shí)11.454 s，最長耗時(shí)則高達(dá)1 751.472 s，平均用時(shí)621.885 s。所以BN模型的平均訓(xùn)練耗時(shí)及穩(wěn)定性均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖6 BN與BP模型參數(shù)學(xué)習(xí)耗時(shí)

3.5.3 不完全證據(jù)下的推理

與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能故障診斷相比，BN模型最大的優(yōu)點(diǎn)是有能力處理輸入證據(jù)不完整性的推理診斷。假設(shè)因某種不確定因素(如數(shù)據(jù)傳輸或網(wǎng)絡(luò)延時(shí))引發(fā)特征向量D4缺失時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有診斷推理的能力，但利用BN模型可進(jìn)行推理，其結(jié)果見表2。由表可知，BN模型對外圈故障的診斷正確率略有下降，但整體仍具有較好的推理診斷能力。

表2 不完全證據(jù)下BN模型推理結(jié)果

4 結(jié)束語

提出了基于小波包和BN模型的深溝球軸承故障診斷方法。對軸承原始振動信號進(jìn)行小波包分解后，利用特征提取函數(shù)可以提取出信號在各頻帶上的特征信息，分別利用成熟的BN模型學(xué)習(xí)算法和推理算法，實(shí)現(xiàn)了造紙機(jī)用深溝球軸承故障診斷模型的建立，以及軸承運(yùn)行狀態(tài)的推理診斷。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效克服了系統(tǒng)中由于數(shù)據(jù)局部失效等因素造成的不確定性，能夠高效識別軸承的故障狀態(tài)類型，對其他機(jī)械上的軸承故障診斷也具有一定參考價(jià)值。