高精密球軸承保持架間隙的仿真分析

孫朝陽，馬小梅，4，唐強(qiáng)，葛世東，4，劉良勇

（1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039；4.軍工軸承技術(shù)創(chuàng)新團(tuán)隊，河南 洛陽 471039；5.北京控制工程研究所，北京 100086）

位標(biāo)器陀螺轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所用的高精密球軸承承載小、應(yīng)用環(huán)境清潔度高，其失效形式往往不是疲勞失效，而是運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定導(dǎo)致的精度失效，軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性已成為制約該類軸承使用壽命的關(guān)鍵技術(shù)。

保持架通常是軸承結(jié)構(gòu)中最薄弱的環(huán)節(jié)，軸承運(yùn)轉(zhuǎn)失穩(wěn)一般都會反映到保持架上。實踐表明，只要解決了保持架運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性問題，也就解決了軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性難題，故國內(nèi)外學(xué)者紛紛將研究聚焦于此問題上。文獻(xiàn)［1］通過試驗驗證了航天用軸承方形兜孔保持架適用于邊界潤滑條件，而圓形兜孔保持架更適用于充分潤滑條件；文獻(xiàn)［2］認(rèn)為改變兜孔間距可以減小軸承力矩噪聲；文獻(xiàn)［3］提出通過減小兜孔間隙／引導(dǎo)間隙，可以有效降低保持架因不穩(wěn)定運(yùn)動引起的噪聲；文獻(xiàn)［4］通過試驗得出了適用于動量輪軸承保持架的最佳引導(dǎo)間隙和兜孔間隙；文獻(xiàn)［5］通過正交優(yōu)化試驗得出了適用于陀螺馬達(dá)軸承保持架的最佳引導(dǎo)間隙和兜孔間隙；文獻(xiàn)［6］通過試驗得出了適用于專用電機(jī)軸承的最佳保持架間隙比；文獻(xiàn)［7］認(rèn)為在規(guī)定的工況條件下，保持架不穩(wěn)定性與兜孔間隙和引導(dǎo)間隙有明確的相關(guān)性；文獻(xiàn)［8］以噴油潤滑條件下的發(fā)動機(jī)軸承為研究對象，編制了球軸承剛?cè)岫囿w動力學(xué)分析程序，實現(xiàn)了柔體保持架的動態(tài)性能仿真；文獻(xiàn)［9］運(yùn)用盒維數(shù)理論來判定保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，并分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對保持架運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的影響。上述分析均針對特定軸承，通用性不足，缺乏溝道涂油潤滑方式下的非金屬保持架動態(tài)性能影響方面的仿真研究。

1 保持架動力學(xué)數(shù)學(xué)模型

軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，保持架、鋼球均具有6個自由度，保持架運(yùn)動受鋼球與保持架間作用力（法向碰撞力、切向摩擦力）、引導(dǎo)擋邊與保持架引導(dǎo)面間作用力（法向碰撞力、切向摩擦力）、潤滑油對保持架的作用力的綜合影響［10］。任何一個小的激振力，都會對保持架的動態(tài)性能產(chǎn)生影響。因此，能否精確求解保持架的實際受載決定保持架動態(tài)性能仿真結(jié)果的可信度。

考慮到位標(biāo)器陀螺轉(zhuǎn)子系統(tǒng)用軸承潤滑方式為溝道涂油潤滑，計算模型中可以忽略潤滑油對保持架的作用力。建立保持架受力模型時，需對鋼球與兜孔間碰撞力、摩擦力和保持架與套圈引導(dǎo)面間的碰撞力、摩擦力進(jìn)行精確求解。

2個滾動零件間的相對滑動速度引起的潤滑劑與滾動零件之間的摩擦力，又稱拖曳力。軸承轉(zhuǎn)動時鋼球-溝道間的拖曳力是鋼球發(fā)生加速、減速、打滑、偏斜的關(guān)鍵因素，從而影響到保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。因此，計算鋼球與保持架的受力，首先需明確鋼球與溝道間的拖曳力的計算模型。潤滑劑在高壓接觸區(qū)中受速度、溫度、載荷條件的綜合影響，具有非常復(fù)雜的物理特性，拖曳力的計算一直以來都是一個難點，文中拖曳力計算模型引用了文獻(xiàn)［11］的研究成果。

1.1 鋼球與保持架兜孔間的相互作用

軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，鋼球與兜孔中心的位置差會導(dǎo)致鋼球與兜孔間產(chǎn)生作用力。在徑向平面內(nèi)，兜孔中心Op超前于鋼球中心Ob（如Op1超前Ob1）和滯后于鋼球中心Ob（如Op2滯后Ob2）的情況如圖1所示。

圖1 鋼球中心和保持架兜孔中心的位置關(guān)系Fig.1 Positional relationship between ball center and cage pocket center

圖中：ωoj為第j個鋼球的公轉(zhuǎn)角速度；ωc為保持架公轉(zhuǎn)角速度；Op超前時，ωoj小于ωc，保持架兜孔推動鋼球，Δbj為正；Op滯后時，Δbj為負(fù)，鋼球推動保持架兜孔表面。

位標(biāo)器陀螺轉(zhuǎn)子系統(tǒng)用軸承為超薄壁軸承，保持架材料為聚酰亞胺，壁厚為0.75 mm，寬度為2.2 mm，計算鋼球與兜孔之間的法向力需綜合考慮保持架薄壁特征、非金屬材料特性以及潤滑狀態(tài)。鋼球與兜孔之間法向力為

式中：Cp為保持架兜孔間隙；Kb為鋼球與兜孔間的接觸剛度，其值可由有限元法求得；xb為鋼球與兜孔的接觸深度；n為接觸力指數(shù)，文中取1.5；Cb為接觸阻尼，文中取接觸剛度的1%；vb為鋼球與兜孔接觸時鋼球的速度。鋼球與兜孔間摩擦力Fcj＝μQcj，摩擦因數(shù)μ取0.02。

1.2 套圈引導(dǎo)面與保持架之間的相互作用

套圈引導(dǎo)面與保持架之間的法向力為

式中：C1為保持架引導(dǎo)間隙；Kc為保持架的結(jié)構(gòu)剛度，可由有限元法求得；Δcj為保持架中心與軸承中心的距離；xc為保持架與套圈引導(dǎo)面間的接觸深度；Cc為保持架結(jié)構(gòu)阻尼，取結(jié)構(gòu)剛度的1%；vc為保持架與引導(dǎo)面接觸時保持架的速度。在計算保持架與引導(dǎo)面間摩擦力時，摩擦因數(shù)取0.02。

2 仿真結(jié)果及分析

以46／24.4型深溝球軸承為例進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，鋼球及保持架的材料參數(shù)見表2。保持架引導(dǎo)方式為外圈引導(dǎo)。假設(shè)軸承工作的環(huán)境溫度為25℃，外圈轉(zhuǎn)速為7 200 r／min，徑向載荷為 Fr＝0 N，軸向載荷為Fa＝5.0 N。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of bearing

表2 材料參數(shù)Tab.2 Materials parameters

2.1 間隙對保持架打滑率、沖擊力的影響

保持架打滑率反映了保持架實際轉(zhuǎn)速與理論轉(zhuǎn)速間的差值，打滑率越小，保持架實際轉(zhuǎn)速與理論轉(zhuǎn)速越接近，鋼球與溝道間的滾動成分越多，滑動成分越少，由滑動導(dǎo)致的摩擦與磨損越小，越利于保持架運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定。

12種不同的兜孔間隙、引導(dǎo)間隙組合下，軸承保持架的打滑率、軸承引導(dǎo)面與保持架間的沖擊力的計算結(jié)果見表3。

根據(jù)打滑率和軸承引導(dǎo)面與保持架間的沖擊力，對方案的優(yōu)化結(jié)果分別為：f＞d＞c＞k＞h和a＞k＞l＞i＞h，綜合考慮這2個優(yōu)化指標(biāo)，方案 k最優(yōu)。

2.2 間隙對保持架質(zhì)心軌跡的影響

在表3的間隙組合下，保持架質(zhì)心在徑向平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖2所示。由圖可知：純軸向載荷下，保持架質(zhì)心軌跡為圓形；引導(dǎo)間隙越大，保持架質(zhì)心軌跡半徑越大，且軌跡半徑約為引導(dǎo)間隙的一半。保持架質(zhì)心從起始（軸承中心）位置處進(jìn)入軌跡圓的難易程度及質(zhì)心軌跡的發(fā)散程度均可以反映該間隙下保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，圖2a，2b，2c，2f，2i，2j，2l中，保持架質(zhì)心自起始位置進(jìn)入軌跡圓前軌跡十分紊亂，圖2e，2h的質(zhì)心軌跡較為發(fā)散，只有圖2k的保持架質(zhì)心進(jìn)入軌跡圓較為“容易”，且軌跡圓非常規(guī)則。因此，從質(zhì)心軌跡發(fā)散程度、進(jìn)入軌跡圓難易程度2個角度綜合評價，方案k最優(yōu)，該結(jié)論從側(cè)面說明了優(yōu)化結(jié)果的正確性。

表3 不同間隙下保持架的打滑率、沖擊力Tab.3 Slip ratio and impact force of cage under different clearances

圖2 不同間隙下保持架徑向平面內(nèi)的質(zhì)心軌跡Fig.2 Mass center trajectory of cage in radial plane under different clearances

3 試驗驗證

為驗證仿真分析的正確性，結(jié)合現(xiàn)有軸承振動-壽命試驗臺，分別選用方案h、方案k進(jìn)行軸承動態(tài)性能對比試驗。

裝入2種保持架后軸承振動如圖3所示，由圖可知，方案k的最大和最小振動值分別為58.8，57.6 dB，波動范圍為2.08%；方案h的最大和最小振動值分別為61.7，59.3 dB，波動范圍為4.05%。與方案k相比，采用方案h時的軸承振動值和波動范圍較大。

圖3 方案h，k下軸承振動值變化趨勢Fig.3 Variation trends of bearing vibration value under plan h，k

試驗后保持架的磨損如圖4所示，方案k保持架磨損較輕，而方案h保持架外徑面、兜孔處磨損較嚴(yán)重，說明采用方案k軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性要全面優(yōu)于方案h。由于試驗軸承套圈、鋼球完全一致，2種試驗結(jié)果的差異由保持架間隙不同造成，因此，可認(rèn)為仿真分析是正確的。

圖4 試驗后保持架磨損圖Fig.4 Diagram of cage wear after experiment

4 結(jié)束語

以位標(biāo)器陀螺轉(zhuǎn)子系統(tǒng)用球軸承為研究對象，考慮非金屬保持架的薄壁特性，結(jié)合有限元分析方法，建立了溝道涂油潤滑方式下球軸承非金屬保持架動力學(xué)仿真數(shù)學(xué)模型。分析了保持架兜孔間隙、引導(dǎo)間隙對保持架動態(tài)性能的影響規(guī)律，據(jù)此優(yōu)化了保持架兜孔間隙、引導(dǎo)間隙，并通過試驗驗證了仿真分析的正確性，為該類軸承保持架的動態(tài)性能分析提供了參考。研究不足之處在于仿真模型中簡化了軸承鋼-聚酰亞胺的摩擦因數(shù)，后續(xù)有待進(jìn)一步研究。