坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在地鐵基坑水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

汪順喜　李　航（.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津　3000；.天津市津勘巖土工程股份有限公司，天津　300000）

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坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在地鐵基坑水平位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

汪順喜1李航2
（1.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津300201；2.天津市津勘巖土工程股份有限公司，天津300000）

摘要：介紹了幾種常用的基坑水平位移監(jiān)測(cè)方法，根據(jù)地鐵基坑的形狀特點(diǎn)，提出了利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換監(jiān)測(cè)基坑水平位移的方法，并分析了該方法的原理及應(yīng)用條件，通過工程實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的可行性，指出該方法可提高監(jiān)測(cè)工作效率。

關(guān)鍵詞：基坑，監(jiān)測(cè)方法，水平位移，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

0　引言

隨著城市軌道交通建設(shè)如火如荼的開展，相繼出現(xiàn)了越來越多的基坑工程。在基坑工程施工過程中，基坑監(jiān)測(cè)作為一種信息反饋方法，越來越受到參建單位的重視?；釉O(shè)計(jì)、基坑施工、基坑監(jiān)測(cè)逐漸成為基坑工程質(zhì)量安全保證的三個(gè)基本因素。通過對(duì)基坑工程的理論研究和工程實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)：對(duì)于復(fù)雜的工程和環(huán)境要求比較嚴(yán)格的項(xiàng)目，很難從理論上找到對(duì)基坑安全狀態(tài)的定量分析、預(yù)測(cè)的方法。而基坑監(jiān)測(cè)的出現(xiàn)可以通過提供動(dòng)態(tài)信息來反饋指導(dǎo)施工全過程，并可通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來了解基坑的安全狀態(tài)。

按照基坑監(jiān)測(cè)規(guī)范和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的要求，基坑水平位移監(jiān)測(cè)是基坑監(jiān)測(cè)過程中必須要監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目。通過基坑水平位移監(jiān)測(cè)我們可以得到基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂部的水平位移變化量，結(jié)合基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂部的豎向位移變化和深層水平位移變化，以此來判斷基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)。本文根據(jù)基坑監(jiān)測(cè)的工程實(shí)踐，提出利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行基坑水平位移的計(jì)算，通過這種方法可以大大提高監(jiān)測(cè)工作效率。

1　常用的基坑水平位移監(jiān)測(cè)方法

基坑水平位移監(jiān)測(cè)的方法較多，常用的主要有測(cè)小角法、視準(zhǔn)線法和坐標(biāo)法。因?yàn)榛铀轿灰谱兓勘容^小，因此無論采用哪一種方法，對(duì)位移的觀測(cè)精度要求都比較高。除了使用高精度的全站儀外，還應(yīng)在觀測(cè)過程中盡量減小各種誤差源的影響。下面分別對(duì)它們的原理進(jìn)行介紹。

1.1測(cè)小角法

測(cè)小角法是通過測(cè)定基準(zhǔn)線方向與觀測(cè)點(diǎn)的視線方向之間的微小角度從而計(jì)算變形點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)線的偏離值，根據(jù)偏離值在觀測(cè)周期內(nèi)的變化來計(jì)算位移變化量。其原理如圖1所示。

圖1　測(cè)小角法觀測(cè)示意圖

圖1中A，B為觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)，P點(diǎn)為需要觀測(cè)的變形點(diǎn)。AB為基準(zhǔn)線，AP為變形觀測(cè)點(diǎn)的視線方向。每次觀測(cè)時(shí)記錄AP與AB之間的夾角β和長度S，利用下面的公式計(jì)算點(diǎn)P到視準(zhǔn)線AB的距離d，通過比較各期計(jì)算得到的d值即可得到各期的變化量。

該方法的優(yōu)缺點(diǎn)：

1）需要的觀測(cè)量少，計(jì)算方法簡單；

2）變形點(diǎn)視準(zhǔn)線方向與基準(zhǔn)線方向的夾角必須小于30″，對(duì)基準(zhǔn)線的方向要求比較高；

3）必須保證基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定；

4）受施工現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境影響較大。

1.2視準(zhǔn)線法

視準(zhǔn)線法要求監(jiān)測(cè)變形點(diǎn)與基準(zhǔn)線在一條直線上，通過觀測(cè)變形點(diǎn)到基準(zhǔn)線的距離得到變形點(diǎn)的水平位移變化?；驹砣鐖D2所示。

圖2　視準(zhǔn)線法觀測(cè)示意圖

圖2中，點(diǎn)A，點(diǎn)B為觀測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)，點(diǎn)P為需要觀測(cè)的變形點(diǎn)。AB構(gòu)成基準(zhǔn)線，觀測(cè)時(shí)在A點(diǎn)上安置全站儀，B點(diǎn)安置固定覘牌，用全站儀瞄準(zhǔn)固定覘牌，固定視線方向，在P點(diǎn)上安置活動(dòng)覘牌（活動(dòng)覘牌為一種精密的附有讀數(shù)設(shè)備的覘牌，如圖3所示），移動(dòng)活動(dòng)覘牌標(biāo)志，使照準(zhǔn)標(biāo)志與全站儀的十字絲重合，在分劃尺上讀數(shù)并記錄，觀測(cè)2次～4次后，互換全站儀和固定覘牌的位置，用同樣的方法觀測(cè)2次～4次后，取以上所有記錄的平均值作為最終值，通過比較每期觀測(cè)的最終值，得到變形點(diǎn)的水平位移值。

該方法的優(yōu)缺點(diǎn)：

1）原理簡單，需要購置固定覘牌和活動(dòng)覘牌；

2）受觀測(cè)瞄準(zhǔn)誤差的影響較大；

3）水平位移量程有限，超過量程后無法觀測(cè)；

4）基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性要求較高，一旦破壞，觀測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)性將受到影響，且無法恢復(fù)。

1.3坐標(biāo)法

坐標(biāo)法顧名思義就是采集變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，通過比較變形點(diǎn)的坐標(biāo)變化來獲取圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移信息。實(shí)際操作中一般使用極坐標(biāo)法或?qū)Ь€法獲取監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。通過這些方法獲取的坐標(biāo)通常都是施工坐標(biāo)系或者地方坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，而基坑水平位移關(guān)心的是變形點(diǎn)沿垂直于基坑邊線方向的位移量。因此，外業(yè)采集到的變形點(diǎn)坐標(biāo)必須通過一定的方法換算到垂直于基坑變形方向的位移量。監(jiān)測(cè)過程中使用比較多的是CAD圖解法，即是將變形點(diǎn)的坐標(biāo)展繪到基坑平面位置圖中，過變形點(diǎn)向基坑邊線做垂線，在CAD中量取變形點(diǎn)到基坑邊線的距離，此值便是變形點(diǎn)到基坑邊線的位移量。

該方法的優(yōu)缺點(diǎn)：

1）外業(yè)操作比較靈活，不容易受到施工因素的干擾；

2）內(nèi)業(yè)計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，需要借助CAD繪圖軟件繪制垂線得到位移量，效率不高；

3）變形點(diǎn)的坐標(biāo)成果必須與基坑平面位置圖一致。

2　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理及應(yīng)用

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是從一種坐標(biāo)系統(tǒng)變換到另一種坐標(biāo)系統(tǒng)的過程，在測(cè)繪工作中應(yīng)用較多（見圖4）。通過建立兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)。

圖3　活動(dòng)覘牌

圖4　坐標(biāo)變換圖解

假設(shè)存在圖4兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)xoy和AOB，坐標(biāo)系A(chǔ)OB是在坐標(biāo)系xoy的基礎(chǔ)上經(jīng)過平移（xo，yo）和旋轉(zhuǎn)α角度得到的新坐標(biāo)系，如果我們已知（xo，yo），α，（xP，yP）便可通過下面的公式計(jì)算出P點(diǎn)在坐標(biāo)系A(chǔ)OB下的坐標(biāo)：

如果我們已知（xo，yo），α，（AP，BP）便可通過下面的公式計(jì)算出P點(diǎn)在坐標(biāo)系xoy下的坐標(biāo)：

可見兩個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是已知兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移和旋轉(zhuǎn)3個(gè)參數(shù)。求解這3個(gè)參數(shù)我們可以通過測(cè)量中四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型求得。獲得了這3個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)就實(shí)現(xiàn)了這2個(gè)坐標(biāo)系的自由轉(zhuǎn)換。

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行基坑水平位移監(jiān)測(cè)的原理就是建立1個(gè)以基坑角點(diǎn)為原點(diǎn)，以基坑邊線為橫縱坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系（下文稱監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系），通過求解監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系與施工坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，將變形點(diǎn)在施工坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。變形點(diǎn)監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)值即為變形點(diǎn)偏離基坑邊線的垂直位移量。每次比較變形點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即可得出變形點(diǎn)的水平位移變化量，用以判斷基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)。

該方法的外業(yè)操作過程與坐標(biāo)法相同，需要獲取變形點(diǎn)在施工坐標(biāo)系的坐標(biāo)。區(qū)別在于坐標(biāo)法需要借助CAD制圖軟件獲取位移量，而本文提到的方法則是利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法求得變形點(diǎn)在監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，通過簡單的公式計(jì)算便可得到基坑水平位移變化量，不用再將測(cè)量的點(diǎn)位展繪在CAD中，通過做垂線量取水平位移量。

3　工程應(yīng)用實(shí)例

在某地鐵車站基坑水平位移監(jiān)測(cè)過程中應(yīng)用了上節(jié)提出的方法，分別以基坑4個(gè)角點(diǎn)和橫縱邊線建立了4個(gè)監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系（如圖5所示），利用基坑4個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)，將測(cè)量得到的變形點(diǎn)坐標(biāo)代入公式計(jì)算得到監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。根據(jù)各變形點(diǎn)在基坑邊線上的位置，選取其橫（縱）坐標(biāo)作為每次的水平位移量。在整個(gè)基坑施工過程中均采用此方法進(jìn)行基坑水平位移監(jiān)測(cè)，圖6為部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移累計(jì)變化時(shí)程圖，數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)與實(shí)際工況吻合，證明該方法是可行的，并且精度也滿足監(jiān)測(cè)的要求。

圖5　基坑監(jiān)測(cè)坐標(biāo)系示意圖

圖6　基坑水平位移累計(jì)變化時(shí)程圖

4　結(jié)語

本文提出了利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行地鐵基坑水平位移監(jiān)測(cè)的方法，并介紹了該方法的原理及應(yīng)用條件。通過對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的分析，驗(yàn)證了該方法的可行性。該方法與小角法、視準(zhǔn)線法等水平位移監(jiān)測(cè)方法比較，外業(yè)操作簡單，內(nèi)業(yè)計(jì)算效率高，應(yīng)在基坑水平位移監(jiān)測(cè)作業(yè)中積極應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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［4］張正祿.工程測(cè)量學(xué)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005：187-192.

On application of coordinate transformation in horizontal displacement of subway foundation pit

Wang Shunxi1Li Hang2
（1.Tianjin Municipal Engineering Design Institute，Tianjin 300201，China；

2.Tianjin Survey and Geotechnical Engineering Co.，Ltd，Tianjin 300000，China）

Abstract：The paper introduces the measurements for the horizontal displacement monitoring at the foundation pits，points out the measurement for the foundation pits displacement of the coordinate transformation according to the features for the foundation pit shapes，and analyzes the principle and application conditions for the method，proves the method is feasible according to the engineering cases，and indicates the method can improve the monitoring efficiency.

Key words：foundation pit，measurement，horizontal displacement，coordinate transformation

中圖分類號(hào)：TU463

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-6825（2016）06-0086-02

收稿日期：2015-12-15

作者簡介：汪順喜（1986-），男，工程師；李航（1986-），女，助理工程師