可靠性多學(xué)科優(yōu)化在重型車車架設(shè)計中的應(yīng)用研究

郝　琪,呂　鵬,吳勝軍,汪　波,呂　鈞

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院,湖北 十堰　442002;2.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院,湖南 長沙　410205;3.十堰市精密制造有限公司,湖北 十堰　442060)

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可靠性多學(xué)科優(yōu)化在重型車車架設(shè)計中的應(yīng)用研究

郝琪1,呂鵬2,吳勝軍1,汪波3,呂鈞3

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院,湖北 十堰442002;2.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院,湖南 長沙410205;3.十堰市精密制造有限公司,湖北 十堰442060)

摘要:文章選取車架生產(chǎn)中主要不確定量熱軋鋼板厚度為隨機設(shè)計變量,基于Hammersly 采樣法對40 t重型車主要承載構(gòu)件車架進(jìn)行靜態(tài)強度、剛度和動態(tài)振動特性的多學(xué)科可靠性計算分析;結(jié)合多學(xué)科和可靠性優(yōu)化理論,采用基于自適應(yīng)面的SORA(sequential optimization and reliability assessment)可靠性單層循環(huán)優(yōu)化方法對該車架進(jìn)行基于可靠性的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計,使得可靠度由原設(shè)計方案的50%左右提高到95%、車架質(zhì)量減少2.3%。

關(guān)鍵詞:車架;可靠度;多學(xué)科;SORA方法;Hammersly采樣法

重型車的車架是主要承載部件,載荷大是其主要使用特點。傳統(tǒng)的車架優(yōu)化設(shè)計存在的問題如下:① 前期的優(yōu)化設(shè)計基本屬于車架不同性能學(xué)科的串行研究,割裂了多學(xué)科之間的相互作用,優(yōu)化獲得的往往是局部的最優(yōu)解,很有可能失去全局最優(yōu)解;② 前期研究基本為確定性優(yōu)化設(shè)計,然而車架的大批量生產(chǎn)存在大量不容忽視的不確定因素,如材料參數(shù)的不確定性、結(jié)構(gòu)尺寸的不確定性以及載荷條件的不確定性等，這些不確定因素往往將設(shè)計結(jié)果推向失效區(qū)域的邊緣,設(shè)計變量的微小變動都有可能導(dǎo)致產(chǎn)品失效。

本文針對車架的主要性能指標(biāo)(靜態(tài)強度、剛度性能及動態(tài)一階振動特性)進(jìn)行多學(xué)科輕量化設(shè)計,綜合考慮車架的可靠性優(yōu)化設(shè)計問題。

1可靠性設(shè)計

1.1可靠性設(shè)計的基本定義及計算方法

單失效模態(tài)下結(jié)構(gòu)的失效概率定義為:

(1)

其中,G(x)為結(jié)構(gòu)功能函數(shù);x={x1,x2,…,xn}為結(jié)構(gòu)基本隨機變量；fx(x)為隨機變量x的聯(lián)合概率密度函數(shù)。在系統(tǒng)概率密度函數(shù)已知且結(jié)構(gòu)功能函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)時,可靠度計算往往是一個多元函數(shù)多重積分問題。由于被積函數(shù)和積分邊界比較復(fù)雜,用解析法或數(shù)值積分法求積分極為困難,由此發(fā)展了近似方法,如一階可靠性計算方法(FORM)、二階可靠性計算方法(SORM)和響應(yīng)面法(RSM)等[1-4]。

對于大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)通常很難給出結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的顯式表達(dá),功能函數(shù)不能或不便求導(dǎo),解決此類問題最直接的方法是采樣統(tǒng)計法。應(yīng)用采樣統(tǒng)計產(chǎn)生系統(tǒng)性能的累積分布函數(shù)不受分布和性能函數(shù)的限制,如Monte Carlo模擬法、重要抽樣模擬法等[5-6]。

1.2采樣方法

在采樣統(tǒng)計法中,采樣方式是決定統(tǒng)計精度和效率的主要因素。隨機采樣(Monte Carlo法)在樣本量巨大時是一種無偏估計[7],但其計算工作量太大,尤其是針對工程上的小概率失效問題,要得到精確的收斂結(jié)果,Monte Carlo法需要的抽樣次數(shù)[8]為102～104,因此一般用作結(jié)構(gòu)可靠性近似計算方法的結(jié)果校核和精度檢驗。

拉丁超立方(LH)采樣能用較少的樣本精確估計輸出統(tǒng)計結(jié)果。它首先根據(jù)所需樣本點的個數(shù)N,將m個隨機設(shè)計變量的取值范圍均劃分成N個等概率無重復(fù)子區(qū)間,在每個子區(qū)間中按其概率分布隨機選取一點,將m個隨機設(shè)計變量的N個選取點隨機組合。這種分層抽樣的優(yōu)點在于所選的隨機變量數(shù)值能均勻地分布在各個隨機變量的取樣區(qū)間中,且考慮了隨機變量的概率密度函數(shù)；但由于在m維空間采樣點是隨機組合的,因此m維空間的均勻性是該方法的局限[9]。

Hammersly采樣基于r 進(jìn)制小數(shù)構(gòu)造最佳一致分布點集,均勻地在一個立方體中進(jìn)行抽樣,其優(yōu)點在于可以用較少的樣本提供對輸出統(tǒng)計結(jié)果的可靠估計,相比于LH法,能在n維超立方體上取得很好的均勻分布。

LH法與Hammersly法采樣點的對比如圖1所示。本文采用Hammersly法進(jìn)行采樣分析。

圖1　不同采樣法的點集比較

2基于可靠性的多學(xué)科優(yōu)化

2.1多學(xué)科優(yōu)化

多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(multidisciplinary design optimization,MDO)的實質(zhì)是按照面向設(shè)計的思想集成各個學(xué)科的分析模型和工具,通過利用各個學(xué)科間的相互作用所產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng),以盡可能高的效率獲得工程系統(tǒng)整體最優(yōu)解,實現(xiàn)各個學(xué)科之間的并行設(shè)計[10]。MDO問題一般可以用非線性規(guī)劃作如下數(shù)學(xué)描述:

min f(x,u(x))；

(2)

其中,x為設(shè)計變量;u(x)為系統(tǒng)分析方程確定的狀態(tài)方程;f(x,u(x))為目標(biāo)函數(shù);hj(x,u(x))為等式約束;gi(x,u(x))為不等式約束;N為多學(xué)科優(yōu)化子系統(tǒng)的數(shù)目;S(x,u(x))為系統(tǒng)分析方程。多學(xué)科分析方程中的N個子系統(tǒng)方程確定了學(xué)科和交叉學(xué)科之間的耦合關(guān)系。

本文在車架優(yōu)化設(shè)計時分別考慮了車架靜態(tài)工況的強度、剛度以及車架動態(tài)振動特性2個學(xué)科的影響。各學(xué)科分析代碼各異,多學(xué)科優(yōu)化需要完成分析軟件模塊之間和學(xué)科組織系統(tǒng)與軟件系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)接口的統(tǒng)一,在交互式計算過程中對耦合信息進(jìn)行組織和管理。

2.2多學(xué)科可靠性優(yōu)化

可靠性設(shè)計優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為:

min f(xs,x,d)；

(3)

其中,f為目標(biāo)函數(shù);xs為確定性設(shè)計變量;x為不確定性設(shè)計變量;d為不確定設(shè)計變量x的數(shù)學(xué)期望;yij為學(xué)科i輸出作為學(xué)科j輸入的耦合變量;g為可靠性約束;n為學(xué)科數(shù);k為概率約束個數(shù)。與單學(xué)科可靠性設(shè)計優(yōu)化相比,多學(xué)科可靠性設(shè)計優(yōu)化必須考慮學(xué)科間的耦合關(guān)系所帶來的不確定性,即一個學(xué)科通過耦合變量傳遞到另一學(xué)科中的不確定性。

可靠性優(yōu)化方法分為雙循環(huán)方法和單循環(huán)方法[11-12]。雙循環(huán)方法中,可靠性分析在優(yōu)化循環(huán)中嵌套,每次優(yōu)化迭代需執(zhí)行多次可靠性分析來計算每個概率約束,其中可靠性計算占主體。單循環(huán)方法中,可靠性分析和優(yōu)化分級執(zhí)行,同時可以不斷修正原始問題的約束,使其盡快接近要求的可靠性約束。本文采用計算效率較高的單循環(huán)SORA(sequential optimization and reliability assessment)方法。

2.3SORA 方法

min f(xs,x,d)；

(4)

3重型車車架多學(xué)科可靠性優(yōu)化

3.1原車架結(jié)構(gòu)性能計算

某40 t重型自卸車為雙后橋結(jié)構(gòu),前橋承載7 t,雙后橋承載33 t,雙后橋通過平衡懸架與車架橫梁相連。此重型車車架由縱梁、縱梁加強板及6根橫梁、橫梁接頭及橫梁加強板組成,結(jié)構(gòu)如圖2所示。前橋安裝于第2橫梁和第3橫梁之間,雙后橋安裝于第5橫梁處,第5橫梁由一對靠背槽鋼、2層加強板及3層連接板構(gòu)成。車架總長7.2 m、軸距4 m、輪距0.9 m、質(zhì)量0.88 t,車架材料為厚度2.5～12.0 mm的低合金熱軋大梁鋼DL610,材料屈服應(yīng)力大于550 MPa。

圖2　車架結(jié)構(gòu)

計算車架對應(yīng)40 t滿載工況強度和扭轉(zhuǎn)剛度的2種靜載工況,對于40 t滿載、彎曲工況,將車架所承受的發(fā)動機、油箱等載荷簡化為集中載荷作用于連接中心位置,載荷按前、后軸軸荷分配均布于車架。約束縱梁前懸前吊耳處3個平動自由度,后吊耳處約束除沿縱梁方向外的2個自由度[9];約束中、后橋平衡懸架連接處除沿縱梁方向外的2個自由度以及與平衡懸架底座連接處的垂向自由度。滿載工況時最大Von Mises應(yīng)力值243 MPa出現(xiàn)在飛機梁與平衡懸架連接處,靜載安全系數(shù)為2.0～2.5,強度指標(biāo)位于設(shè)計邊緣;次大處出現(xiàn)在第2橫梁連接處。扭轉(zhuǎn)工況時,約束后懸連接處自由度,在前懸中心施加一對等值反向力,加載點加載方向上最大位移為3.74 mm,考慮軸距,扭轉(zhuǎn)剛度為2.21×104N·m2/(°)。剛度值在同類車中處于標(biāo)準(zhǔn)水平[15]。車架的一階頻率為10.33 Hz,振型為一階扭轉(zhuǎn),能避開8缸機的怠速激振頻率。

3.2原車架的可靠性分析

車架的材料性能參數(shù)及材料尺寸為車架制造過程中帶入的隨機變量,根據(jù)文獻(xiàn)[16],板料的實際厚度會偏離其公稱厚度,熱軋大梁鋼厚度的制造誤差在原尺寸的10%以內(nèi)。本文以車架材料厚度尺寸為不確定變量,參考基本性能計算結(jié)果,為簡化可靠性計算模型,選取影響車架性能的關(guān)鍵部件厚度t1、t2、t3、t4、t5為第2橫梁接頭、第2橫梁、第5橫梁、縱梁、縱深加強板厚度的不確定設(shè)計變量。由于鋼板的厚度是獨立變化的,可以認(rèn)為不確定變量之間的相關(guān)性為0。

由于5個隨機變量為多學(xué)科的共有設(shè)計變量,需要完成耦合代碼的轉(zhuǎn)換和相關(guān)性連接。通過提取不同工況設(shè)計變量,按對應(yīng)的計算文件格式建立代碼形成臨時計算文件。同時,對各工況相同設(shè)計變量進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

選取的隨機變量服從正態(tài)分布,其分布特征的參數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為(6.0,0.6)、(5.0,0.5)、(8.0,0.8)、(9.5,1.0)、(5.0,0.5)。建立強度、剛度、一階頻率3個結(jié)構(gòu)功能響應(yīng)函數(shù),考慮原方案的安全域度不大,功能函數(shù)約束值取上述原車架計算對應(yīng)的243 MPa、3.74 mm及10.33 Hz。采用Hammersly采樣法,采樣次數(shù)為100。通過采樣統(tǒng)計,生成各響應(yīng)的柱狀圖、概率密度函數(shù)(PDF)和累計分布函數(shù)(CDF)曲線如圖3所示。

圖3　3個響應(yīng)的柱狀圖概率分布函數(shù)和累積分布函數(shù)

由圖3可以看出,在應(yīng)力響應(yīng)的CDF圖尾部仍有一定的上升趨勢,較高應(yīng)力區(qū)280 MPa以上仍有7頻次出現(xiàn),應(yīng)力的均值在244 MPa附近,PDF圖出現(xiàn)較長的平線段,沒有明顯的波峰,這說明強度的可靠度會有較大的波動;位移約束相對在低位移區(qū)出現(xiàn)頻次較高,CDF圖后部平緩,PDF圖后端下降較明顯,這對提高可靠度是有利的;CDF圖上,頻率響應(yīng)表現(xiàn)為9.8 Hz以下的低頻區(qū)上升相對較平緩,尾部高頻區(qū)上升趨勢較明顯,有利于可靠度的提高，但PDF圖出現(xiàn)2個波峰,分別在10.2 Hz和10.6 Hz附近,位于一階頻率10.33 Hz兩側(cè),10 Hz以下相對頻次較少。

原設(shè)計方案可靠度計算結(jié)果如圖4所示,強度、剛度及頻率約束的可靠度只有48%、57%、52%,由此可見厚度的波動極有可能引起車架的性能問題。

圖4　不同響應(yīng)的可靠度

3.3車架可靠性多學(xué)科優(yōu)化

以輕量化為目標(biāo),先進(jìn)行多學(xué)科確定性優(yōu)化設(shè)計,仍取上述車架5個關(guān)鍵部件厚度為確定性設(shè)計變量,對應(yīng)上述原車架強度、剛度、一階頻率3個性能響應(yīng)參數(shù)值進(jìn)行確定性多學(xué)科優(yōu)化,設(shè)計變量的厚度值基本沒有改變。由此可見,原車架基本性能之間的多學(xué)科協(xié)同輕量化設(shè)計結(jié)果較好。

在此基礎(chǔ)上考慮可靠性對設(shè)計的影響,仍取車架5個原有厚度尺寸作為本次不確定性優(yōu)化設(shè)計變量的均值,隨機變量服從3.2節(jié)所述的正態(tài)分布,基于可靠性進(jìn)行結(jié)構(gòu)厚度參數(shù)的不確定性優(yōu)化。采用基于自適應(yīng)面的SORA可靠性優(yōu)化算法,各學(xué)科約束可靠度為95%,根據(jù)(3)式,其多學(xué)科不確定性數(shù)學(xué)模型如(5)式，即

var(t1,t2,t3,t4,t5)；

obj:min(m)；

(5)

其中,目標(biāo)函數(shù)車架質(zhì)量m為5個不確定設(shè)計變量及其期望的函數(shù)?？煽啃詢?yōu)化結(jié)果見表1所列。

由可靠性輕量化設(shè)計結(jié)果可知,5個隨機設(shè)計變量中橫梁5(飛機梁)及縱梁加強板厚度減小,自身尺寸較長的縱梁厚度增加,同時出現(xiàn)較大應(yīng)力的第2橫梁及接頭厚度增加。通過設(shè)計變量厚度值的再設(shè)計,降低了應(yīng)力、位移在設(shè)計區(qū)域范圍內(nèi)最大值,使得設(shè)計變量尺寸遠(yuǎn)離設(shè)計失效區(qū)?；诳煽啃缘膬?yōu)化設(shè)計與原設(shè)計相比,滿載最大應(yīng)力降低2.8%,扭轉(zhuǎn)最大位移降低15.2%,一階頻率提高3.3%,可靠性提高到95%,且質(zhì)量減少2.3%,較好地完成了可靠性輕量化設(shè)計的目標(biāo)。

表1　可靠性優(yōu)化結(jié)果

4結(jié)束語

本文通過Hammersly采樣方法計算了原車架的可靠度,但可靠度不高，說明該車架及許多產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計初期可靠性考慮得較少。

將可靠性分析引入車架的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計中,對于沒有明確極限狀態(tài)函數(shù)的多學(xué)科不確定性分析,采用基于自適應(yīng)面的SORA方法,提高了可靠性優(yōu)化設(shè)計的效率,在保證可靠度的同時減輕了車架質(zhì)量。該方法對于車架的前期綜合設(shè)計有一定的指導(dǎo)作用。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Application of reliability-based multidisciplinary design optimization in heavy truck frame design

(1.Department of Automotive Engineeraing,College of Automotive Engineering,Hubei University of Automotive Technology,Shiyan 442002,China;2.College of Mechanical and Vehicle Engineering,Hunan University,Changsha 410205,China;3.Shiyan Precision Manufacture Co.,Ltd.,Shiyan 442060,China)

Abstract:Taking the thickness of hot-rolled coil which is the main uncertain parameter in frame production as stochastic design variable,the multidisciplinary reliability of 40 t heavy truck frame is calculated by Hammersly sampling method in view of static strength,stiffness and dynamic vibration characteristic. The reliability of original frame is about 50%. Based on the multidisciplinary and reliability optimization theories,the frame is optimized by adopting single circulating sequential optimization and reliability assessment(SORA)method,and the reliability achieves 95% and the mass decreases 2.3%.

Key words:frame;reliability;multidisciplinarity;sequential optimization and reliability assessment(SORA)method;Hammersly sampling method

收稿日期：2015-02-27；修回日期：2015-06-30

基金項目：湖北省自然科學(xué)基金資助項目(2013CFA092)

作者簡介：郝琪(1973-),女,山西祁縣人,湖北汽車工業(yè)學(xué)院教授,碩士生導(dǎo)師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.06.004

中圖分類號:U463

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)06-0736-05