立足課本，優(yōu)化課堂

林滄峰

課本中的例習題是知識的精華，具有典型性和示范性.但由于例習題作為新知識的應用，所涉及的知識多與本節(jié)知識有關(guān)，學生習慣與本節(jié)內(nèi)容掛鉤起來，因此思維展不開，抵制了思維的發(fā)展，長期這樣，不利學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng).

心理學研究表明：人的認識總是由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由簡單到復雜的.因而教學必須遵循人的認識規(guī)律，采取低起點、小步子、多訓練、快反饋的方法，使學生認識活動劃分為由易到難、由簡到繁的若干遞進層次，使學生逐步地多次獲得成功，保護學生的學習積極性，促進思維的發(fā)展.

一、改變命題的條件，培養(yǎng)探索精神

教師要挖掘例習題深層次的知識點，縱橫聯(lián)系，對條件的不斷變化，使例題向縱深發(fā)展，多角度地考慮問題，使思維呈現(xiàn)輻射狀展開，開闊視野，拓展思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

例1.（人教A版必修22.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系）

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

【解1】若把條件改為：E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且===≠1，那么四邊形EFGH是什么圖形？為什么？

【解2】在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？這是一個比較簡單的題目，探究活動（1）是對它的橫向拓寬，探究活動（2）是對它的縱向深入，例1中的中點是學生所熟知的，條件改為“===≠1”后，引導學生利用比例線段判斷平行、等量關(guān)系，教師若將條件再改為“=，=”，弱化了一個條件后，四邊形的形狀又發(fā)生了變化.學生通過探究更明確了特殊四邊形的概念，而條件“AC=BD”的加入，四邊形的形狀又有了質(zhì)的變化.這一探究活動，學生體驗了數(shù)學知識的千變?nèi)f化，條件的改變、條件的弱化、條件的加強等，都會使數(shù)學問題發(fā)生變化，但它們之間卻都有密切的聯(lián)系和一定的區(qū)別.

通過條件變換，學生體會到數(shù)學知識的學習是在不斷提出問題、解決問題的過程中展開的.這樣有利于學生對某個知識的深入了解，從而拓寬視野，擴大知識的應用范圍，提高對所學知識的遷移能力.

二、轉(zhuǎn)化化歸，培養(yǎng)發(fā)散思維

著名的數(shù)學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題.”數(shù)學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程.歷年高考，轉(zhuǎn)化化歸思想無處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓練自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利于強化解決數(shù)學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧.

【解2】數(shù)形結(jié)合法（轉(zhuǎn)化為解析幾何問題）：

由3x+2y=6x得（x-1）+=1，即表示如圖所示橢圓，其一個頂點在坐標原點.x+y的范圍就是橢圓上的點到坐標原點的距離的平方.由圖可知最小值是0，距離最大的點是以原點為圓心的圓與橢圓相切的切點.設圓方程為x+y=k，代入橢圓中消去y得x-6x+2k=0.由判別式△=36-8k=0得k=4，所以x+y的范圍是：0≤x+y≤4.

【解3】三角換元法，對已知式和待求式都可以進行三角換元（轉(zhuǎn)化為三角問題）：

本題一題多解的思維輻射，實現(xiàn)了多種角度的轉(zhuǎn)化，聯(lián)系了多個知識點，有助于提高發(fā)散思維能力，達到事半功倍的效果.此題還可以利用均值換元法進行解答.各種方法圍繞一個問題的展開，分別將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為其他問題，力求一種最成功的解答方法.

三、創(chuàng)新合作，優(yōu)化教學效果

以課堂作為合作的陣地，新教材的編寫很大程度上體現(xiàn)了編者對廣大中學教師的迫切期望和要求：創(chuàng)新與合作.這是關(guān)于教法與學法上需要不斷探索完善的觀念，新教材為教師提供了廣闊的發(fā)展空間.

例3.在“點到直線距離公式”的這一課時，教師充分利用了新教材的特點，上了一節(jié)“嘗試性合作”的課，其問題如下：求如下點P到直線l的距離.

看似平凡的小問題，卻使我們看到了一節(jié)生動的好課，因為：（1）（2）告訴我們下手不難（還“負責”特例檢驗）；（3）（4）的結(jié)果分別為d=和d=，從而預示一般公式的形狀和結(jié)構(gòu)；（5）“負責”兩件事，①剔除假猜想：d=和d=，以其結(jié)果引向有根的猜想；②其求解過程提示了證明的途徑（畫坐標線時，正好交出一個直角三角形）.

這樣平凡的小題，卻有我們期盼的知識生長過程中的坑坎波折，教學中師生不斷交流與合作，以“嘗試合作”教法拉動教學設計的過程，撥動每個人的每根神經(jīng).教學中，以教材為基本，充分發(fā)揮教材的指導作用，又不拘泥于教材的題型設計，“變式”、“拓展”大膽運用，以合作學習為學習的手段，充分利用好課堂40分鐘，積極探尋更好的教法與學法.

參考文獻：

[1]金立榮，洪秀滿.用新課程理念豐富數(shù)學活動課的教學.中學數(shù)學，2003.12.