淺談初中數(shù)學(xué)選擇題解題方法與技巧

袁培雄

摘 要：選擇題的題小容量大知識覆蓋面廣，題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能。選擇題解題思路既有直接思路，又有間接思路。因此，學(xué)生在解題時從題目實際出發(fā)，大膽去猜想，去篩選，去判斷，做到用最簡便的方法去求解，就能取得事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；選擇題；解題方法；技巧

中圖分類號：G63 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）31-0076-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.31.048

選擇題的解題方法較多，常用的方法有直接求解法、取特殊值、代入驗證法、篩選排除法、數(shù)形結(jié)合法、實驗操作法等，要準(zhǔn)確迅速的求解，必須根據(jù)題目特點熟練掌握解題方法與技巧。

一、直接求解法

不管備選答案，從已知條件出發(fā)，運用概念、法則、公式與定理等，進行運算或推理，求出結(jié)果，做出選擇。

例1：直角三角形的兩條直角邊分別為5，12，分別以此三角形的三個頂點為圓心的三個圓兩兩相外切，則這三個圓的半徑為（ ）

A.3，4，5 B.2，3，10 C.4，5，6 D.1，4，7

解析：三個圓的半徑由直角三角形的三邊而定，由勾股定理得兩直角邊為5和12的直角三角形斜邊為13，設(shè)兩兩相外切的三個圓半徑為r1，r2，r3，根據(jù)兩圓外切圓心距等于兩半徑之和得：r1+r2=5，r1+r3=12， r2+r3=13，解方程組得：r1=2，r2=3，r3=10，選擇答案B。

點評：用勾股定理求得直角三角形斜邊后，利用兩圓外切時圓心距為兩圓半徑之和得三元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵。

二、取特殊值法

對于一個命題，如果符合條件的全部情況都成立，那么對于符合條件的特殊情況必定也成立，這樣的問題可以用取特殊值的方法解決。如當(dāng)所給的條件中含有字母，且不易直接判斷計算時，可以取字母符合條件的特殊值，將繁雜的字母算式轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)字計算，從而得到答案。

例2：x2+2xy-8y2+2x+14y-3分解因式的結(jié)果是（ ）

A.（x+2y+3）（x+4y-1） B.（x-2y+3）（x+4y+1）

C.（x-2y+3）（x+4y-1） D.（x-2y+3）（x+4y-1）

解析：可從巧取特值的角度出發(fā)，把其中的一個未知數(shù)設(shè)為0，則可以暫時隱去這個未知數(shù)，而就另一個未知數(shù)的式子來分解因式，達到化二元為一元的目的。令y=0，得：x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。將兩次得到的系數(shù)1，1；-2，4。十字交叉相乘，即：1×4+（-2）×1正好等于原式中xy項的系數(shù)。因此，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。選擇答案D。

點評：在解答選擇時，如果題目字母符合賦予特殊值的條件，賦予其特殊值，可簡化計算，提高解題效率，節(jié)約解題時間。

三、代入驗證法

根據(jù)題目所給的已知條件進行驗證，看得到的結(jié)果是否滿足題目的要求，若不滿足就排除，如果滿足，它就是應(yīng)選擇的正確答案。

例3：二次函數(shù)的頂點為（-2，3）且過點（0，11），則這個二次函數(shù)的解析式是（ ）

A.y=2x2+4x+11 B.y=2x2+8x+11

C.y=x2+4x+11 D.y=x2+2x+11

解析：因為備選答案中所給的四個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，11），所以只需將點（-2，3）的坐標(biāo)逐一代入備選答案中只有B選項成立，故選擇答案B。

點評：備選答案中的四個函數(shù)當(dāng)=0時y的值均為11，即四個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，11），只需驗證頂點坐標(biāo)（-2，3）滿足哪個函數(shù)就行。

四、篩選排除法

對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)題目所給的已知條件，運用數(shù)學(xué)知識進行推理、演算，把不正確的選項通過篩選一一排除，最后剩下一個選項必是正確的。在篩選排除過程中要抓住問題的本質(zhì)特征

例4：當(dāng)k>0、b<0時，函數(shù)的圖象通過（ ）

A.1.2.3象限 B.1.3.4象限 C.2.3.4象限 D.1.3.4象限

解析：若圖象過1.2.3象限，則k>0，b>0與條件不符；若圖象過1.2.4象限，則k<0， b>0不符：若圖象過2.3.4象限，則k<0， b<0不符：若圖象過1.3.4象限，則k>0， b<0與條件相符，故選D。

點評：本題的另一種解法更為簡便，即根據(jù)直線與、軸的截距來判斷函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系里的位置，k>0直線與軸正半軸相交，b<0直線與軸負半軸相交，畫出直線在平面直角坐標(biāo)系里的大致圖象，所以函數(shù)圖象過1.3.4象限，選擇答案D。

五、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，解答與圖形圖象有關(guān)的選擇題時，根據(jù)已知條件準(zhǔn)確地畫出圖形圖象，通過觀察與比較，發(fā)現(xiàn)圖形圖象的特征，從而作出正確的選擇。

例5：已知反比例函數(shù)y=，若x1<0

A.y1>y2>y3 B.y1

解析：因為k=1>0，所以反比例函數(shù)y=圖象的兩個分支分別位于一、三象限，畫出反比例函數(shù)y=在平面直角坐標(biāo)系里的大致圖象，根據(jù)條件x1<0

點評：根據(jù)已知條件x1<0

六、實驗操作法

由題設(shè)提供文字、圖形、圖象的信息或提供操作的指向，一般有折紙、剪紙畫圖等，通過實驗操作得出正確選項。

例6：把一個半圓形紙片連續(xù)對折兩次后，用剪刀剪去弓形部分，展開后得到一個五邊形，半圓直徑與另外兩邊的夾角分別為（ ）

A.75°，75° B.60°，60° C.67.5°，67.5° D.65°，65°

解析：把半圓形紙片兩次對折剪裁后，得到的五邊形除半圓直徑外的其余四條邊都相等（剪裁時弓形的弦長），進而可想到若把另一個和它全等的五邊形拼在一起就可得到一個正八邊形，因為（8-2）×180°÷8=135°，而展開后的五邊形恰好是正八邊形的一半，半圓直徑與另外兩邊的夾角恰好是正八邊形內(nèi)角的一半，所以選擇答案C。

點評：圓形紙片通過三次對折剪裁后，得到的多邊形是正八邊形。解題的關(guān)鍵是把通過實際折紙與剪裁的操作后得到的有四邊相等的五邊形，通過聯(lián)想與所學(xué)知識的聯(lián)系，動手操作翻轉(zhuǎn)（反轉(zhuǎn)）圖形后得到正八邊形，問題就迎刃而解了。

數(shù)學(xué)選擇題解題方法較多，且各種解法是相互聯(lián)系相輔相成的。根據(jù)選擇題的題型和條件，一個選擇題可用一種或多種方法求解，有時也可能需要幾種方法配合運用，正確而快捷的選擇取決于對基礎(chǔ)知識、基本概念的正確理解和對知識和方法的靈活運用。