修正的Stancu型q-Baskakov-Shurder-Szász算子的逼近

吳華亭，胡曉敏

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

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修正的Stancu型q-Baskakov-Shurder-Szász算子的逼近

吳華亭，胡曉敏

(杭州電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

摘要：研究了一類修正的Stancu型q-Baskakov-Shurder-Szász算子的逼近性質(zhì)，給出了加權(quán)空間下的逼近，通過光滑模下的加權(quán)空間給出該類算子的誤差估計(jì).利用K-泛函和光滑模給出了這類算子的一些逼近性質(zhì).最后，運(yùn)用King型定理優(yōu)化了誤差估計(jì)并得到優(yōu)化后的加權(quán)估計(jì).

關(guān)鍵詞：修正；逼近；K-泛函；光滑模

0引言

近年來，隨著q-整數(shù)的發(fā)展，其在逼近論中的應(yīng)用也越來越廣泛，成為該領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn).越來越多的專家學(xué)者投入到對(duì)q-整數(shù)的不同算子的逼近研究中，并取得了許多結(jié)果[1-5].文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]分別介紹了Durrmeyer型修正的q-Baskakov算子和單純型q-Baskakov算子的逼近性質(zhì)，文獻(xiàn)[3]得到了q型Szász-Beta算子的逼近收斂性質(zhì)，文獻(xiàn)[4]則是在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上研究了廣義的q-Baskakov算子的逼近性質(zhì)，文獻(xiàn)[5]介紹了q-Baskakov-Szász算子的逼近收斂性質(zhì).本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，得到了一種新的q-Baskakov-Shurder-Szász算子的形式，修正后的算子既常數(shù)保持又線性保持.本文在修正后的這一類算子的基礎(chǔ)上，研究了其stancu型的逼近性質(zhì)，并運(yùn)用King型定理進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)于探究該類修正的q-Baskakov-Shurder-Szász算子的逼近等性質(zhì)有一定的研究意義.

1相關(guān)定義及引理

定義1設(shè)f是區(qū)間[0,∞)上的實(shí)值連續(xù)函數(shù)，p,k∈N,n∈N{0},A>0，得到修正的q-Baskakov-Shurder-Szász算子：

(1)

定義2設(shè)f是區(qū)間[0,∞)上的實(shí)值連續(xù)函數(shù)，p,k∈N,n∈∞{0},A>0，定義stancu型的q-Baskakov-Shurder-Szász算子為：

(2)

由引理1得出：

注2由引理2易得：

預(yù)計(jì)全年原油表觀消費(fèi)量約6.33億噸，同比增長(zhǎng)4.5%；天然氣表觀消費(fèi)量約2810億立方米，增幅17.5%；成品油表觀消費(fèi)量約3.27億噸，增長(zhǎng)2%，其中柴油表觀消費(fèi)量約1.67億噸，與上年大致持平；化肥表觀消費(fèi)量約4780萬噸（折純），下降4%，其中尿素表觀消費(fèi)量約為2220萬噸，降幅6%；合成樹脂表觀消費(fèi)量約1.12億噸，增長(zhǎng)4.5%；乙烯表觀消費(fèi)量約2085萬噸，增長(zhǎng)3%；燒堿表觀消費(fèi)量約3215萬噸，增幅2.5%。

2主要定理

證明只需證：

(3)

對(duì)所有的(x,t)∈[0,a]×[0,∞)∶S，記：S=S1∪S2∶={(x,t)∶0≤x≤a,0≤t≤a+1}∪{(x,t)∶0≤x≤a,t>a+1}.

(4)

|f(t)-f(x)|≤Mf(1+x2+t2)≤Mf(1+3x2+2(t-x)2)≤6Mf(1+a2)(t-x)2.

(5)

(6)

(7)

(8)

證明方法與定理3相同.

3結(jié)束語

本文在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)行q型Baskakov-Shurder-Szász算子的修正，得到了一種新的Stancu型q-Baskakov-Shurder-Szász算子的形式，研究了該類算子的各階矩和中心矩的誤差估計(jì)和逼近性質(zhì),并運(yùn)用King型定理對(duì)該類算子進(jìn)行了優(yōu)化，拓展了對(duì)一般q型算子的認(rèn)識(shí).本文沒有對(duì)該類算子進(jìn)行加權(quán)統(tǒng)計(jì)收斂性質(zhì)研究，將對(duì)該類問題進(jìn)行進(jìn)一步探討.

參考文獻(xiàn)

[1]ARAL A, GUPTA V. On the Durrmeyer type modification of the q-Baskakov type operators[J].Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2010, 72(3): 1171-1180.

[2]ARAL A, GUPTA V. On q-Baskakov Type Operators[J]. Demonstratio Mathematica, 2009, 42(1): 109-122.

[3]GUPTA V, ARAL A. Convergence of the q analogue of Szász-Beta operators[J]. Applied Mathematics and Computation, 2010, 216(2): 374-380.

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[5]GUPTA V. A note on q-Baskakov-Szász operators[J]. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2010, 31(4): 359-366.

[7]DITZIAN Z, TOTIK V. Moduli of Smoothness[M]. New York: Springer-Verlag, 1987: 10-23, 159-175.

[8]KING J P. Positive linear operators which preserve x2[J]. Acta Mathematica Hungarica, 2003, 99(3): 203-208.

Approximation Properties of Modified q-Baskakov-Shurder-Szász of Stancu Type Operators

WU Huating, HU Xiaomin

(InstituteofMathematics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Abstract：In this paper, we are dealing with a new type of Stancu type modified q-Baskakov-Schurder-Szász operators. We give some errors estimations by using a weighted modulus of smoothness associated to the weighted space. The rate of convergence in terms of usual moduli of smoothness is given, and investigated the convergence in certain weighed spaces. We also give better error estimations for the operators using King type approach and obtained weighted approximation properties.

Key words：modified; approximation; Peetre’s K-functional; modulus of smoothness

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2016.04.020

收稿日期：2015-11-30

作者簡(jiǎn)介：吳華亭(1992-)，女，河南濮陽人，碩士研究生，函數(shù)逼近論.通信作者：胡曉敏副教授：E-mail：mathhuxm@163.com.

中圖分類號(hào)：O174.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-9146(2016)04-0094-04