Zygmund定理一個推廣

李俊福,肖建斌,高丹丹

(杭州電子科技大學理學院,浙江 杭州310018)

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Zygmund定理一個推廣

李俊福,肖建斌,高丹丹

(杭州電子科技大學理學院,浙江 杭州310018)

摘要：任福堯在Zygmund函數(shù)基礎(chǔ)上定義了Λ**函數(shù)，并獲得Λ**函數(shù)的充分必要條件.該文討論復數(shù)域C上一種新的Zygmund型函數(shù)類函數(shù).運用類比Λ**函數(shù)的充要條件證明方法，證明了函數(shù)的p次積分平均值的充要條件，即屬于平行推廣，這些結(jié)論具有重要的理論意義，進一步豐富Zygmund函數(shù)類的理論.

關(guān)鍵詞：Zygmund函數(shù)；Λ**函數(shù)；函數(shù)

0引言

1預備知識

1.1基本定義以及符號

定義1[1]Λα函數(shù).設(shè)f(x)在復數(shù)域C上有定義，以2π為周期的復值函數(shù)，若存在正常數(shù)A使得對于任意x,y∈C,都有|f(x)-f(y)|≤A|x-y|α,0<α<1.

定義2[1]Λ*函數(shù).設(shè)f(x)是復數(shù)域C上的連續(xù)函數(shù)，存在一個正常數(shù)A，使得對于任意的x∈C和任意的h>0，都有|f(x+h)-2f(x)+f(x-h)|≤Ah.

在上面3類函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進行定義：

本文中的A屬于正常數(shù)，在不同的位置可以表示不同的值.

1．2相關(guān)定理

2主要定理

證明1)充分性

由閔科夫斯基不等式可得：

令h=1-ρ(0<ρ<1),h→0，可得：

2)必要性

由閔科夫斯基不等式可得：

3結(jié)束語

本文給出了一種新的Zygmund型函數(shù)類，通過研究獲得了Zygmund型函數(shù)類的充分必要條件，對研究Zygmund型函數(shù)類一致區(qū)間的定理和性質(zhì)具有重要的意義，接下來將對其應用需要做進一步探究.

參考文獻

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Promoting a Zygmund Theorem

LI Junfu, XIAO Jianbin, GAO Dandan

(SchoolofScience,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Abstract：Ren Fuyao defines Λ**function on the basis of the Zygmund function, and obtains necessary and sufficient conditions for Λ**function. In the paper we discuss the necessary and sufficient conditions for the issue of a new class of functions of Zygmund type function on the complex field C. The use of Λ**function analog proof necessary and sufficient conditions to give proof of the p-th integral average value functions necessary and sufficient conditions that belong to parallel promotion, these conclusions are important theoretical significance, thus enriching the theory Zygmund function classes.

Key words：Zygmund function; Λ**function; function

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2016.04.019

收稿日期：2015-11-20

基金項目：浙江省自然科學基金資助項目(LA13A010018)

作者簡介：李俊福(1989-),男,安徽阜陽人,碩士研究生,基礎(chǔ)數(shù)學.通訊作者：肖建斌教授，E-mial:xjb@hdu.edu.cn.

中圖分類號：O174.5

文獻標識碼：A

文章編號：1001-9146(2016)04-0090-04