讓數(shù)學(xué)探究材料更具思維張力

周奕榮

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探究材料是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的重要載體。數(shù)學(xué)探究材料要具有思維指向性、思維層次性、思維開(kāi)放性和思維挑戰(zhàn)性，這樣才能引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；探究材料；思維張力

自實(shí)施新課程以來(lái)，探究性學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得到了充分運(yùn)用。探究材料是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的重要載體，但是，現(xiàn)在很多教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于探究材料的選擇和運(yùn)用沒(méi)有進(jìn)行深入思考，從而導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的失效。有效的探究材料應(yīng)該是能夠啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的，因此要具有思維張力，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)探究。

一、探究材料要有思維指向性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮到學(xué)生的知識(shí)水平與認(rèn)知能力，制定適合他們探究能力的學(xué)習(xí)計(jì)劃，使每一個(gè)學(xué)生都有能力參與到探究學(xué)習(xí)中來(lái)，因此，探究材料首先要有思維指向性，這樣才能引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)探究，從而讓他們?cè)跀?shù)學(xué)探究的過(guò)程中完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建，這樣的教學(xué)才是高效化的。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”一課時(shí)，很多教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形的面積公式進(jìn)行探究時(shí)，往往會(huì)給學(xué)生提供兩個(gè)完全一樣的三角形作為數(shù)學(xué)探究材料，因?yàn)閮蓚€(gè)相同的三角形一定能拼接成一個(gè)平行四邊形，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算平行四邊形的面積從而歸納出三角形面積的計(jì)算方法。仔細(xì)想想不難發(fā)現(xiàn)，這樣的探究材料是基于教師的思想方法進(jìn)行教學(xué)的，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)講則過(guò)于突然。學(xué)生并不明白為什么要用兩個(gè)相同的三角形進(jìn)行拼接。因此，在這一課的教學(xué)中，根據(jù)將正方形切割成直角三角形的研究方法，把探究材料換成幾個(gè)面積是4 cm2的正方形，請(qǐng)學(xué)生在上面隨意剪下一個(gè)三角形，并想象如何才能較容易地計(jì)算出它的面積。

學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)，獨(dú)力思考后剪出了以下幾種三角形（如圖1、圖2、圖3）：

這時(shí)教師可以提問(wèn)：“圖上哪一種三角形的面積可以最為直觀地算出來(lái)呢？

學(xué)生回答：圖1的三角形是正方形面積的一半，它的面積是2cm2。

隨后教師可以讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手獨(dú)立剪裁一個(gè)相同的三角形然后拼接成四邊形的方法來(lái)計(jì)算其他兩種三角形的面積。經(jīng)過(guò)不斷地嘗試與研究，從特例到普通，學(xué)生自己探究出三角形面積的計(jì)算方法。

教師考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，通過(guò)從正方形到三角形的改變，逐步延展學(xué)生的思維。只有這樣的探究材料，才能有效觸發(fā)學(xué)生的思想活力，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)。

二、探究材料要有思維層次性

教師對(duì)于探究材料的把握要適當(dāng)，要對(duì)學(xué)生的思維方式進(jìn)行靈活指導(dǎo)，不能讓學(xué)生獲得答案的途徑過(guò)于直接，要有思維層次性，要使學(xué)生在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思考之后才能夠到達(dá)問(wèn)題的彼岸，這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程有所幫助。

例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課時(shí)，教師首先要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的指引，組織學(xué)生猜測(cè)三角形內(nèi)角和是否都等于180°并進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證，同時(shí)，在課堂之上為學(xué)生提供驗(yàn)證的探究材料：三角板、長(zhǎng)方形、四邊形以及直尺等，要求學(xué)生根據(jù)自己的想法自行結(jié)組并進(jìn)行探究活動(dòng)。

（1）小組進(jìn)行討論，并制定相關(guān)的實(shí)驗(yàn)方案，同時(shí)選取所需要的驗(yàn)證材料；

（2）根據(jù)指定方案分組進(jìn)行驗(yàn)證；

（3）每個(gè)組將得出的結(jié)論進(jìn)行成果匯報(bào)，組與組之間進(jìn)行相互比較與評(píng)價(jià)。

以上案例中，在對(duì)三角形內(nèi)角和進(jìn)行探究的過(guò)程當(dāng)中，教師通過(guò)多個(gè)方面來(lái)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行發(fā)散性訓(xùn)練并設(shè)置了多個(gè)難點(diǎn)。首先讓學(xué)生自行結(jié)組并討論測(cè)量方案以及工具的選取，教師首先把盡可能多的探究工具提供給學(xué)生，以便每一個(gè)組都能按照自己的想法進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)這種方式，迫使學(xué)生先進(jìn)行方案的制定，再根據(jù)具體方案進(jìn)行材料的選取，而不是反過(guò)來(lái)操作；然后在每個(gè)小組完成實(shí)驗(yàn)后的空余時(shí)間里，可以對(duì)材料的選取情況進(jìn)行相關(guān)分析，思考還有哪種方案是可行的。在這樣一種看似普通的實(shí)驗(yàn)課上，實(shí)現(xiàn)思維的高度活躍以及靈感的碰撞。

三、探究材料要有思維開(kāi)放性

現(xiàn)在，很多教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中給學(xué)生提供的數(shù)學(xué)探究材料往往缺乏開(kāi)放性，這樣就不能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放化的數(shù)學(xué)思維，從而造成學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)探究的低效化。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生選擇具有思維開(kāi)放性的探究材料，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展高效化的數(shù)學(xué)探究，從而在這個(gè)過(guò)程中促進(jìn)他們開(kāi)放思維能力的發(fā)展。

例如，有兩位教師在教學(xué)《素?cái)?shù)與合數(shù)》一課時(shí)，他們選擇了不同的探究材料。第一位教師選擇的探究材料是讓學(xué)生寫出自己學(xué)號(hào)的全部約數(shù)，然后在小組內(nèi)通過(guò)合作學(xué)習(xí)討論與交流素?cái)?shù)與合數(shù)的概念。第二位教師給學(xué)生提供的探究材料是20個(gè)小正方形，讓他們分別利用2個(gè)小正方形、3個(gè)小正方形、4個(gè)小正方形、8個(gè)小正方形、12個(gè)小正方形來(lái)拼長(zhǎng)方形，并且要求他們?cè)谄撮L(zhǎng)方形的過(guò)程中思考“正方形的個(gè)數(shù)在什么情況下只能拼成一種長(zhǎng)方形，什么情況下能拼成多個(gè)長(zhǎng)方形”。

第一位教師給學(xué)生提供的探究材料雖然引導(dǎo)學(xué)生完成了對(duì)素?cái)?shù)與合數(shù)概念的學(xué)習(xí)，但是細(xì)細(xì)分析卻不難發(fā)現(xiàn)，如果沒(méi)有這個(gè)探究材料，學(xué)生也是能夠完成探究學(xué)習(xí)的，探究材料的應(yīng)用價(jià)值并不高。而第二位教師給學(xué)生提供的探究材料由于是開(kāi)放化的，所以能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行操作探究。學(xué)生在操作探究的過(guò)程中能夠發(fā)現(xiàn)“當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為素?cái)?shù)時(shí)，只能擺出一種長(zhǎng)方形；當(dāng)個(gè)數(shù)為合數(shù)時(shí)，能擺出多種長(zhǎng)方形”。這樣就能有效地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的高效化。

可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生提供開(kāi)放化的探究材料是十分重要的，這樣才能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的數(shù)學(xué)探究與開(kāi)放化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

四、探究材料要有思維挑戰(zhàn)性

教師在對(duì)探究材料的選取過(guò)程中，一定要全面考慮到學(xué)生的思考程度，材料的選取要有深度，不能過(guò)于淺薄，一定要選取吸引力較強(qiáng)且較為新穎的材料，牢牢地抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)與教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)相互結(jié)合，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，發(fā)揮出探究材料的“張力”。

例如，在教學(xué)“三角形三條邊關(guān)系”一課時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形的邊探究的熱情，一教師為學(xué)生提供了塑料繩、剪刀等材料，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究：

首先，讓學(xué)生思考利用一段塑料繩和剪刀能否組成一個(gè)三角形以及具體做法；然后，指導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的材料根據(jù)自己的想法進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，讓他們對(duì)自己手中的塑料繩進(jìn)行探究：“是否存在一根塑料繩比剩下兩根的總和還要長(zhǎng)”并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證；最后，教師做出示范，對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行講解并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

以上案例中，在對(duì)三角形三條邊關(guān)系的探究過(guò)程中，教師給出具體實(shí)物和研究方向讓學(xué)生自己進(jìn)行深入思考并驗(yàn)證，這樣的具體操作模式可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)理論的理解，并培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。在這樣的課堂活動(dòng)中，教師通過(guò)設(shè)置極具挑戰(zhàn)性的思維問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生自主探究的興趣，同時(shí)讓學(xué)生有了充分的思考及實(shí)踐的機(jī)會(huì)。

可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)探究材料是十分重要的，這樣才能讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，才能讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有高效性。

總之，探究材料的選取對(duì)深入課堂教學(xué)起到了很大作用，成了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效支點(diǎn)，因此，教師應(yīng)該深入分析學(xué)生的性格特點(diǎn)并據(jù)此進(jìn)行相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)置。探究材料一定要符合學(xué)生的認(rèn)知水平和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并具有一定的探究?jī)r(jià)值，以優(yōu)化學(xué)生的思維模式為目的，進(jìn)行充分的材料準(zhǔn)備，為學(xué)生的探究精神和科學(xué)素養(yǎng)打下基礎(chǔ)。