“發(fā)現(xiàn)”，基于“MM數(shù)學(xué)教育方式”的課堂精彩

楊小燕

摘 要：“MM數(shù)學(xué)教育方式”是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種數(shù)學(xué)教育方式。最能體現(xiàn)“MM數(shù)學(xué)教育方式”實(shí)驗(yàn)特色的兩條基本原則是：“教學(xué)、研究、發(fā)現(xiàn)──同步協(xié)調(diào)原則”與“既教證明又教猜想的原則”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)是理解思路的關(guān)鍵，是尋找策略的捷徑，也是創(chuàng)造新方法的基石。

關(guān)鍵詞：“MM數(shù)學(xué)教育方式”；解題思路；解題策略；創(chuàng)造

“MM數(shù)學(xué)教育方式”，從定義上講，是根據(jù)應(yīng)用數(shù)學(xué)理念指導(dǎo)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)以及改革的一種教育方式。其最能體現(xiàn)“MM”特征的兩條原則是“既教證明又教猜想”和“同步協(xié)調(diào)”。兩者有一個(gè)共同的關(guān)鍵詞，就是“發(fā)現(xiàn)”。本文結(jié)合實(shí)踐，重點(diǎn)就數(shù)學(xué)課堂中的具體“發(fā)現(xiàn)”，談?wù)劇癕M數(shù)學(xué)教育方式”在課堂中的具體運(yùn)用。

一、尋找數(shù)學(xué)解題思路的關(guān)鍵在于“發(fā)現(xiàn)”

相比其他科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，而且還在一定程度上脫離了學(xué)生實(shí)際。因此，要想真正讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，最根本的還是需要尊重學(xué)生的主體地位，盡可能從學(xué)生出發(fā)，采用一種“啟發(fā)式”教學(xué)方式，通過啟發(fā)引導(dǎo)讓學(xué)生把抽象的理論進(jìn)行內(nèi)化、實(shí)踐，從而自己得出結(jié)論。因此，真正的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自發(fā)的，遵循學(xué)生身心發(fā)展客觀規(guī)律的，從形象直觀思維逐步向抽象思維過渡的。教師在教學(xué)過程中，不應(yīng)生搬硬套，而應(yīng)積極把知識(shí)的來龍去脈剖析給學(xué)生，讓他們知其然更知其所以然。

比如針對(duì)“錯(cuò)中求解”中的一道題，具體內(nèi)容是：“小明把被除數(shù)171看錯(cuò)為117，結(jié)果商比原來少了6，請(qǐng)問原來的算式是什么？”很簡單，求解這道題的關(guān)鍵是要知道除數(shù)是多少。針對(duì)這道題，筆者并未急于從題目入手，而是把整個(gè)教學(xué)過程分為三個(gè)層次：

第一個(gè)層次先出示一個(gè)簡單的算式，即有梨9個(gè)，每3個(gè)分為一份，可以分成3份，其算式為9÷3=3；接著擦去3個(gè)梨，還是3個(gè)分為一份，那么可以分成2份，具體算式是6÷3=2。然后讓學(xué)生觀察，被除數(shù)“梨”一共少了3個(gè)，而3個(gè)一份，所以就相當(dāng)于少了一份，針對(duì)這一層次的設(shè)計(jì)主要是為了照顧班級(jí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生。

第二個(gè)層次是引導(dǎo)學(xué)生畫圖，可以把除數(shù)3看作一份，被除數(shù)9和6自然就分別看作3份和2份，被除數(shù)少了3個(gè)梨，也就是它們之間相差一份。這個(gè)層次的教學(xué)主要是通過線段圖逐步過渡到第三個(gè)層次，并引導(dǎo)學(xué)生抽象概括得出結(jié)論：被除數(shù)前后的差÷商前后的差=除數(shù)。這三個(gè)層次，是數(shù)學(xué)化不斷發(fā)展的過程，也是由具體實(shí)物逐步到半抽象，再到抽象的過程。

針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，在具體教學(xué)過程中，仍然會(huì)遇到抽象概括與學(xué)生具體形象思維之間的矛盾，而且這一矛盾一直貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。所以，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，最根本最重要的就是盡可能創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生克服思維障礙，妥善解決形象思維與數(shù)學(xué)概括知識(shí)特征之間的矛盾。也許在分析其來龍去脈上可能要花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間，但卻能照顧到所有學(xué)生，并且能讓學(xué)生明白其遷移后果，這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，更重要的還可以提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)課堂精彩生成。

二、尋找數(shù)學(xué)解題策略的捷徑還是“發(fā)現(xiàn)”

新課標(biāo)不僅強(qiáng)調(diào)師生要進(jìn)行對(duì)話，還強(qiáng)調(diào)與編者進(jìn)行對(duì)話。針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材雖然從體系上來看是圍繞知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，但隱藏其中的卻是其數(shù)學(xué)思想。著名數(shù)學(xué)家蘇步青曾經(jīng)這樣說：“看書要看到底，要把書看透，更要看到書背后的東西。這里書背后的東西，不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)方法，更多的是數(shù)學(xué)思想?！?/p>

比如針對(duì)《認(rèn)識(shí)人民幣》這部分的教材中有這樣一道習(xí)題：用1角、2角、5角的人民幣拿出8角錢，共有幾種不同的拿法？

一般情況下，很多學(xué)生雖然知道拿法，但是卻只滿足于知道一兩種就行，而不會(huì)去窮究全部拿法。如果教師在這道題中給予指點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)一定的方法進(jìn)行解題，那么其收獲遠(yuǎn)不止這道題的答案那么簡單，還有其中閃爍的數(shù)學(xué)思想。

師：同學(xué)們，針對(duì)拿8角錢，我們能用一種面值嗎？

生：能。（集體回答）

生：可以全用1角的，需要8張。

生：也可以全用2角的，只需要4張。

師：那么，我們?cè)囋囉脙煞N面值呢？先用1角的，可以再拿——

生：可以再拿2角的。

生：也可以再拿5角的。

師：想一想，還有沒有呢？

生（有點(diǎn)遲疑）：還有2角的可以找5角的。

師：是嗎？拿兩種面值一共8角，究竟怎么拿？

（學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)只有兩種面值，2角和5角根本無法組合。5角和1角的，只有1種方法，5角、2角和1角的也只有1種組合，至于2角和1角的則有多種組合）

師：方法多不要怕，慢慢來，我們可以給它排序。

（學(xué)生排序）

……

師：你們真棒！那么這道題的具體答案是？

……

師：同學(xué)們，我們?cè)倩剡^頭來看看，這道題難嗎？

生：不難。

師：說說看？

生：老師，只要拆開拿就很簡單。我們可以一種一種按照一定的順序拿，然后全部加起來就行。

……

雖然教材中沒有細(xì)化步驟，但是學(xué)生學(xué)深學(xué)透，能夠真正內(nèi)化，達(dá)到由淺入深，這就需要教師由淺入深地教，循序漸進(jìn)去引導(dǎo)。其實(shí)很多看似復(fù)雜的問題，只要善于發(fā)現(xiàn)，善于轉(zhuǎn)化，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)不難，把復(fù)雜的問題分解成一個(gè)個(gè)簡單的題目，這在一定程度上實(shí)現(xiàn)了“由深入淺”，接著再依次深入，那么問題最終會(huì)得到解決。從這一點(diǎn)講，解題分步，不僅讓學(xué)生體驗(yàn)了其過程，更重要的是讓學(xué)生初步感受到具體的解題策略。

三、創(chuàng)新數(shù)學(xué)解題方法的基石仍是“發(fā)現(xiàn)”

特級(jí)教師胡炯濤曾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于單純的知識(shí)灌輸，而是要使孩子掌握數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)率具體知識(shí)、具體問題的解法，循此培養(yǎng)和發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)能力?！彼裕瑪?shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是以思想為核心，更重要的是以數(shù)學(xué)問題及解題過程為載體，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，促進(jìn)他們智慧的開發(fā)。

比如針對(duì)《找規(guī)律》這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以在具體教學(xué)過程中通過引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

師：（通過多媒體創(chuàng)設(shè)夾子夾手帕情境）你們好好觀察一下，夾子有幾個(gè)，手帕有幾塊？

生：夾子有9個(gè)，手帕只有8塊？

師：思考一下，為啥夾子比手帕多一個(gè)？

生：從左邊起，夾子和手帕一一對(duì)應(yīng)，而最后一個(gè)夾子卻沒有對(duì)應(yīng)手帕，所以夾子比手帕多一個(gè)。

師：你們觀察很仔細(xì)。想法也很好。我們可以用簡筆畫來表示，用“—”表示手帕，用“|”表示夾子，則可以表示為：| — | — | — | — | — | — | — | — |”

師：（用多媒體展示蘑菇與小兔子情境圖）同學(xué)們，你們能不能用簡筆畫把它們之間的關(guān)系展示出來呢？就像剛才一樣，不過你們可以拓展一下，用□、○、△或者其他符號(hào)都行。試試看？

（學(xué)生自己在下面畫簡筆畫，同桌交流，接著小組推薦，教師在行間巡視，并且選兩幅學(xué)生作品進(jìn)行作業(yè)展評(píng)。用實(shí)物投影儀展示。）

生1：□—□—□—□—□—□—□—□。（其中“□”表示小兔子，而“—”表示蘑菇）

生2：—|—|—|—|—|—|—|—。（其中“—”表示小兔子，而“—”則表示蘑菇）

師：同學(xué)們，你們認(rèn)真看看，這兩幅作業(yè)有什么相同點(diǎn)？又有什么不同點(diǎn)？可以小組交流一下，看看究竟有什么發(fā)現(xiàn)？

生：老師，它們表示小兔子和蘑菇的符號(hào)不一樣。

師：是的，還有沒有呢？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)，它們之間符號(hào)不一樣，但是意義卻一樣。

師：有點(diǎn)意思了。還有沒有呢？

生：老師，無論小兔子和蘑菇用什么符號(hào)表示，它們之間的關(guān)系都是一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)那種符號(hào)最后無法對(duì)應(yīng)的時(shí)候，那么所代表的東西就會(huì)多1。

……

這里從手帕和夾子到兔子與蘑菇，都是用符號(hào)來表示物體之間的相關(guān)排列。雖然可以用不同符號(hào)表示，但是它們之間是平等的，不分主次，依據(jù)的都是實(shí)物與符號(hào)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。通過這樣可以判斷，如果哪種符號(hào)最終沒有對(duì)應(yīng)的符號(hào)，那么它的數(shù)量肯定會(huì)多1。這種把文字轉(zhuǎn)化為圖形或符號(hào)的方式，也可以說是一種創(chuàng)新，一種“發(fā)現(xiàn)”。

總而言之，作為一名優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)背后的思想與方法，并且能夠結(jié)合學(xué)生實(shí)際，進(jìn)行綜合運(yùn)用分析，從而最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生內(nèi)化。只有這樣，“教是為了不教”才有可能成為現(xiàn)實(shí)。