以“磁聚焦”為例談?wù)勎锢砟Ｐ偷臉?gòu)建

嚴(yán)葉飛

摘 要： 物理模型教學(xué)是物理課堂有效教學(xué)的一個重要手段，模型的構(gòu)建有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有助于學(xué)生對知識的深化。

關(guān)鍵詞： 磁聚焦模型 物理模型 構(gòu)建過程

一、問題的提出

“磁聚焦”模型是近幾年高考或高考模擬中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這個模型難度較大，學(xué)生很容易失分。物理教學(xué)過程中幫助學(xué)生建立各種情景下的模型是提高物理課堂教學(xué)有效性的一種有效方法，同時有助于學(xué)生加深對科學(xué)過程和科學(xué)目的的理解。但是遇到實際物理問題時，學(xué)生往往無法靈活地運(yùn)用模型分析和解決遇到的實際問題。究其原因個人認(rèn)為還是在模型建立過程中，學(xué)生沒有真正參與模型的構(gòu)建，只會生搬硬套，效果自然很差，只有真正參與模型的建立才有助于課堂教學(xué)。

二、模型的構(gòu)建過程

1.讓學(xué)生把模型畫出來。

物理的學(xué)習(xí)過程就是一個建模的過程，教會學(xué)生把應(yīng)用題“畫”出來，可以確保學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中抓住事物的本質(zhì)，容易從實際問題中抽象出物理情景和模型。

研究磁聚焦這種模型時不應(yīng)一開始就把“當(dāng)磁場圓半徑與軌跡圓半徑相等時，存在兩條特殊規(guī)律：1.從邊界上某點(diǎn)射入的相同粒子，其出射方向都平行于入射點(diǎn)的切線方向；2.當(dāng)從磁場邊界上不同點(diǎn)以相同速度平行入射的相同粒子，又會聚焦于磁場邊界上的同一點(diǎn)”這樣的結(jié)論告訴學(xué)生，然后配上圖1所示的這樣一幅圖就算把模型給講解了，否則學(xué)生掌握的效果很差。

其實授課時應(yīng)先設(shè)置這樣一個過程：當(dāng)粒子在磁場圓中的運(yùn)動半徑等于磁場半徑時，讓學(xué)生用圓規(guī)和直尺嚴(yán)格作圖，先畫出磁場圓，在磁場圓的邊界上取一點(diǎn)作為粒子的入射點(diǎn)，嚴(yán)格作圖畫出粒子的運(yùn)動軌跡，然后在同一點(diǎn)上多次畫出沿不同方向入射的粒子的運(yùn)動軌跡，這樣可以得到如圖2的圖像，接著讓學(xué)生比較各粒子出射時運(yùn)動方向的關(guān)系，可以看到各粒子出射時的速度方向是相同的，學(xué)生馬上就會提出這樣的問題：為什么粒子的入射方向不同，但是出射方向卻相同呢？這樣學(xué)生的興趣被激發(fā)出來，化被動學(xué)習(xí)為主動追尋答案，模型的掌握比較容易。

2.通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，從理論上認(rèn)識模型。

通過作圖，幫助學(xué)生建立初步的模型情景后，接下來要從理論上驗證這個模型。這時候培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師可以先做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)如圖3所示的情境，讓學(xué)生從幾何角度分析，可以看得出入射粒子的速度方向垂直于入射點(diǎn)和磁場圓的連線方向，所以可以得到當(dāng)兩半徑相同時粒子從同一點(diǎn)以不同方向射入，從圓周上射出時的速度方向是相同的。

3.形象對比，有效直觀。

同理，再讓學(xué)生通過畫圖和數(shù)學(xué)分析，可以得到“當(dāng)相同粒子從圓形磁場邊界上不同點(diǎn)以相同速度平行入射時，又會聚集于磁場邊界上的同一點(diǎn)”這樣一個結(jié)論。然后教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀測圖1的情景，對比平行光線經(jīng)過凸透鏡后可以會聚于一點(diǎn)和光線從焦點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過凸透鏡后變成平行光線這一個模型，找到這兩種模型的相似之處，幫助學(xué)生理解為什么在磁場里我們把這種情景稱之為磁聚焦模型。

4.加強(qiáng)基礎(chǔ)練習(xí)，在練習(xí)中強(qiáng)化模型的認(rèn)識。

例1：如圖4所示，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m，電量為e的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一垂直于坐標(biāo)平面向里、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿x軸正向運(yùn)動，試問符合該條件的磁場的最小面積為多大？（不考慮電子的重力和電子間的相互作用）

解析：電子只受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動或者軌跡是部分圓周，因為它們速率相等，所以它們運(yùn)動的軌道半徑全部相等。當(dāng)大量電子同一點(diǎn)飛出后經(jīng)磁場作用最后都平行于x軸，類似于光線從焦點(diǎn)出來經(jīng)凸透鏡后變成平行光，所以可以看到這種情形正好是磁聚焦模型中的一種情形。此時電子的軌跡圓半徑應(yīng)該相等，且電子的速度方向在第一象限內(nèi)，可以作出圖形5。從圖5可以看出，兩端圓弧所包含的區(qū)域就是所求的最小面積。

（1）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

（2）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。

解析：（1）本題雖然只有一個電子在運(yùn)動，但是我們可以把它的多次運(yùn)動視做多個電子以垂直BC方向射入正方形區(qū)域，最后會聚在A點(diǎn)處，就好像平行光經(jīng)凸透鏡會聚一樣，所以本題是磁聚焦的一種模型。可以作出圖形6，

（2）最小的磁場區(qū)域就是兩端圓弧包括的區(qū)域，解法與例題1相同，面積為：

以上兩題是對磁聚焦模型兩條規(guī)律的簡單運(yùn)用，通過這兩題的分析，可以使學(xué)生對磁聚焦模型應(yīng)用有一個初步認(rèn)識，加強(qiáng)對“聚焦”的理解。并且通過這兩題的分析，加深磁聚焦發(fā)生的條件：（1）粒子，只受洛倫茲力作用；（2）粒子運(yùn)動的軌道半徑和磁場圓（或部分圓）必須相等。

5.深化練習(xí)，強(qiáng)化模型。

（2）在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強(qiáng)磁場均能會聚于（6l，0）點(diǎn)，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值和最小值；

綜上所述，高中物理教學(xué)過程中，物理模型是高中物理的主要知識載體，而模型的構(gòu)建要有一個循序漸進(jìn)的過程，引導(dǎo)學(xué)生參與構(gòu)建可以快速地幫助學(xué)生建立物理模型。構(gòu)建物理模型有利于學(xué)生走出題海，提高效率，有利于學(xué)生更好地理解、接受知識，有利于學(xué)生提高解決實際問題的能力。