線性方程組的反問題在工程預(yù)算中的應(yīng)用

孫俠

摘 要：線性方程組是我們在解決日常生活問題中常用的一種手段，在日常的經(jīng)濟(jì)活動中有著廣泛的應(yīng)用。我們初高中時(shí)就學(xué)過的二元一次方程組，是最簡單的線性方程組了。二元一次方程組在經(jīng)濟(jì)活動的預(yù)算，審計(jì)中有著廣泛的運(yùn)用，能夠解決很多我們需要你解決的問題。所謂反問題，是指已知有一組復(fù)數(shù)，之后要求構(gòu)造一個(gè)矩陣A，使其具有某種性質(zhì)，并且求得的矩陣A的特征值也恰好是我們之前知道的那組復(fù)數(shù)。在本文中，我們通過與線性方程組的反問題結(jié)合工程預(yù)算中的一些現(xiàn)象加以說明，了解其在工程預(yù)算活動中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：線性方程組；求解反問題；在工程預(yù)算中的應(yīng)用

線性方程組是指在方程中，所有的未知數(shù)都是一次的方程組，在解決問題所列出的方程組中，未知數(shù)的數(shù)目可能不止一個(gè)，但式子中出現(xiàn)的所有未知量必須都是一次的，即方程的最高次數(shù)是一次，比如我們初高中時(shí)就學(xué)過的二元一次方程組，是最簡單的線性方程組了。線性方程組在代數(shù)中，是最簡單但是也是最重要的一類方程組，線性方程組是我們在解決日常生活問題中常用的一種手段，許多難解的問題，解法中的式子最后都能化成線性方程組，所以線性方程組對于計(jì)算數(shù)學(xué)是極其重要的。

線性方程組在日常經(jīng)濟(jì)活動中的應(yīng)用及其廣泛主要運(yùn)用在工程預(yù)算和會計(jì)審計(jì)的工作當(dāng)中。

工程預(yù)算這項(xiàng)工作是必須要用到線性方程組的，工程在預(yù)算中，假設(shè)出成本的值，在成本值的基礎(chǔ)上預(yù)算原材料的用量，利用線性方程的計(jì)算方法，計(jì)算出需要的原料的大約數(shù)量，根據(jù)計(jì)算所得的數(shù)字進(jìn)行備料施工，能夠大大節(jié)約施工周期的準(zhǔn)備時(shí)間，縮短施工時(shí)間，節(jié)約成本讓利潤有限的最大化。

所謂線性方程組中的反問題，是相對于對應(yīng)線性方程組的“正問題”而言的。比如說，我們先知道有一個(gè)需要列線性方程組解的正面問題是一個(gè)矩陣的向量乘法問題，假定為：已知矩陣A和x，要求出矩陣b，使得b=A*x。這是比較容易求出b的。但是，在有一些情況下，應(yīng)用中會要求你求出與之相似的反向問題。比如上文中的式子對應(yīng)的反面問題就是求解反向線性方程組了，即：已知矩陣A和矩陣b，求一個(gè)x，使得b=A*x。這樣的問題是一種反問題的形式。

相應(yīng)地，在線性代數(shù)中，特征值問題也可以產(chǎn)生反問題，比如我們先是已知有一組復(fù)數(shù)，之后要求構(gòu)造一個(gè)矩陣A，使其具有某種性質(zhì)，并且求得的矩陣A的特征值也恰好是我們之前知道的那組復(fù)數(shù)。

工程預(yù)算中，建筑安裝，設(shè)備購置費(fèi)，并參與該項(xiàng)目的唯一時(shí)間因素，作為一個(gè)靜態(tài)投資等支出的建設(shè)成本的一部分，涉及的因素非常的多，如價(jià)格，匯率，利率等的部分，全部為動態(tài)投資的有可能遇上的變化。為了估計(jì)全部投資，不留缺口，不僅要準(zhǔn)確計(jì)算靜態(tài)投資，同時(shí)也考慮到動態(tài)投資部分以及流動性的估計(jì)，這種估計(jì)以充分反映項(xiàng)目結(jié)構(gòu)的成本，提供為項(xiàng)目決策提供可靠的依據(jù)。投資估算方法通常用在靜態(tài)投資估算指標(biāo)，根據(jù)不同的估計(jì)投資指標(biāo)，預(yù)計(jì)單位工程投資。投資估算指標(biāo)的形式較多，如：元/平方米，元/立方米元/千瓦等等。根據(jù)這些估計(jì)的指標(biāo)，由所需的面積，體積，容積（量）來計(jì)算等等，我們可以估算出相應(yīng)的工程成本，排水工程投資，照明，采暖工程，供配電工程等工程單位。這就需要用到線性方程組的反問題來推演，根據(jù)給出的一系列已知條件，推演出靜態(tài)投資和動態(tài)投資所需的資本金，為投資企業(yè)置備資金提前做好準(zhǔn)備。

在此基礎(chǔ)上可以預(yù)估成本并且計(jì)算一個(gè)投資項(xiàng)目所需要的儲備金。用這種方法，應(yīng)該注意，指標(biāo)和所適用的標(biāo)準(zhǔn)和條件之間是不同的具體項(xiàng)目，應(yīng)該部分轉(zhuǎn)化和調(diào)整；另一方面要注意的是，使用的固定目標(biāo)應(yīng)與實(shí)際工程單位特性緊密結(jié)合，以便正確地反映其設(shè)計(jì)參數(shù)，應(yīng)用它們并不是盲目簡單地套用一個(gè)單元的索引。應(yīng)當(dāng)指出的是，這里提到的靜態(tài)投資有一定的定時(shí)，推定所述投資充分考慮其使用的時(shí)間的影響。動態(tài)投資包括價(jià)格變動可能增加的投資額，建設(shè)期利息和固定資產(chǎn)投資的投資方向調(diào)節(jié)稅三部分，如果是國外的項(xiàng)目應(yīng)計(jì)算匯率的影響。應(yīng)當(dāng)指出的是需要評估動態(tài)投資計(jì)劃，應(yīng)根據(jù)資金使用金額為基礎(chǔ)的基準(zhǔn)年計(jì)算各種可變因素，而不是在投資的靜態(tài)基礎(chǔ)上計(jì)算編制靜態(tài)投資。對于價(jià)格的變化可能會增加，估計(jì)差異的應(yīng)急投資金額，根據(jù)國家的具體規(guī)定或執(zhí)行的主管部門。為了確保每個(gè)階段的投資比例的精確估計(jì)，要對價(jià)格平均變化率進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，做好動態(tài)分析，同時(shí)使流動性預(yù)期。在這些活動中需要用到的是線性方程的正向計(jì)算，此外，應(yīng)考慮到資金和穩(wěn)定性的來源，做好各種風(fēng)險(xiǎn)分析和防范措施。確定和工程項(xiàng)目的成本設(shè)計(jì)階段的質(zhì)量控制，不僅決定了項(xiàng)目的藝術(shù)美感，而且也決定了工程造價(jià)的高低。實(shí)踐表明，以確保安全和可靠的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)奶岣咴O(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和使用條件，并減少潛在的成本，對作用非常大，通常為5%-10%，有的高達(dá)10%-20%。因此，為了降低工程造價(jià)，好的設(shè)計(jì)應(yīng)該先放一放。在設(shè)計(jì)階段，工程造價(jià)積極主動的，積極的控制是至關(guān)重要的。在計(jì)算這些成本的時(shí)候需要用到的是線性方程組的反向計(jì)算。

而采用線性方程組的計(jì)算方式，工程預(yù)算中的明顯作用有以下幾點(diǎn)：第一，促進(jìn)企業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)核算和專業(yè)化分包。內(nèi)部施工總承包企業(yè)有很多專業(yè)的機(jī)構(gòu)，既可以為分支機(jī)構(gòu)和獨(dú)立的評估，也可以對個(gè)別項(xiàng)目對方評估，相互獨(dú)立，互不統(tǒng)屬。第二，便于結(jié)算工程。項(xiàng)目建設(shè)周期較長，資金流量大，一般在批量結(jié)算工程批次通過實(shí)際完成。使用量價(jià)分離，可以最大限度地減少時(shí)間對項(xiàng)目的直接成本和間接成本的影響。第三，促進(jìn)國際交流。當(dāng)GB招標(biāo)，數(shù)量和價(jià)格一般都是用分離的方法，即承包工程量清單報(bào)價(jià)的業(yè)主，由單價(jià)并根據(jù)工程結(jié)算的順利完成量的實(shí)際建設(shè)成本計(jì)算，包括承包商。但就目前而言，由于沒有統(tǒng)一的規(guī)則計(jì)量使用量價(jià)分離工程需要的人工，材料，機(jī)械消耗的精確計(jì)算，還需要收集相應(yīng)的實(shí)際價(jià)格，因而工作量，復(fù)雜的計(jì)算在一些公司很難使用。結(jié)束語：線性方程組是我們在解決日常生活問題中常用的一種手段。線性方程組是指在方程中，所有的未知數(shù)都是一次的方程組，方程組中的未知數(shù)可能不止一個(gè)，但所有出現(xiàn)的未知量必須都是一次的，即方程的最高次數(shù)是一次，比如我們初高中時(shí)就學(xué)過的二元一次方程組，是最簡單的線性方程組了。所謂反問題，是指已知有一組復(fù)數(shù)，之后要求構(gòu)造一個(gè)矩陣A，使其具有某種性質(zhì)，并且求得的矩陣A的特征值也恰好是我們之前知道的那組復(fù)數(shù)?；蛘呤窃谝阎猙和x的情況下，需要人為構(gòu)造一個(gè)矩陣A，使其具有某種特殊的性質(zhì)，比如該矩陣是對稱正定矩陣，并且可以滿足：b=A*x。在本文中，我們通過與線性方程組的反問題相關(guān)的兩組例題，了解了每道例題的解題方法，以及該問題中涉及到的對于線性方程組反問題的應(yīng)用，還有一些相關(guān)的定理和推論的證明以及應(yīng)用。

（作者單位：沈陽師范大學(xué)）

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