錯(cuò)誤處的華麗轉(zhuǎn)身

●鄒興平

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錯(cuò)誤處的華麗轉(zhuǎn)身

●鄒興平

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平的限制，知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知偏差和失誤。此時(shí)就需要教師運(yùn)用自己的教學(xué)智慧，用心挖掘錯(cuò)誤資源，及時(shí)調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生的思維在交流討論中向縱深處發(fā)展，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤處的華麗轉(zhuǎn)身。

一、中獎(jiǎng)概率巧計(jì)算

筆者執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)《概率》一課的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了以下教學(xué)情境小插曲。

師：九年級(jí)一班舉辦元旦慶祝晚會(huì)，第一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有5張獎(jiǎng)券，其中有3張為中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券。小明和小張各任意抽取一張獎(jiǎng)券（不放回），他們兩人中有人能中獎(jiǎng)的概率是多少？

教室里從剛才的激烈討論中，慢慢安靜下來(lái)，學(xué)生紛紛拿起筆畫著、計(jì)算著，運(yùn)用列表法或畫樹狀圖、乘法原理和加法原理來(lái)分析、思考問(wèn)題。大約過(guò)了5分鐘，教室里又熱鬧起來(lái)，學(xué)生開始交流各自的答案了。

表1注：“1”表示兩人中有人中獎(jiǎng)，“0”表示沒(méi)有人中獎(jiǎng)。A1、A2、A3表示中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，B1、B2表示不中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券。

師：這位同學(xué)通過(guò)列表法，將每種可能一一列舉，再?gòu)闹姓页鲋歇?jiǎng)可能。還有別的方法嗎？

師：該同學(xué)從問(wèn)題反面著手，采用逆向思維巧妙地解答了此題。我覺(jué)得此處應(yīng)該有掌聲。

（全班同學(xué)為該生鼓掌。）

師：嗯，不錯(cuò)，中獎(jiǎng)的情況分類詳細(xì)，考慮得比較全面。

（掌聲再次響起。）

注：A1、A2表示不中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，B1、B2、B3表示中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券

生7：有5張獎(jiǎng)券，其中有3張為中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券。如果每次抽取了一張獎(jiǎng)券后仍然放回，那么小明和小張各任意抽取一張獎(jiǎng)券，他們兩人中有人能中獎(jiǎng)的概率怎樣呢？

師：很聰明，該同學(xué)會(huì)觸類旁通，把獎(jiǎng)券放回與不放回的情況區(qū)分清楚了。

以上教學(xué)中，教師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，沒(méi)有給予武斷的批評(píng)否定，而是一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究和交流討論。一方面，有利于學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成；另一方面，有效地促進(jìn)了學(xué)生逆向思維和邏輯推理能力的發(fā)展。

二、龜兔賽跑譜新篇

講授人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)》后，筆者給學(xué)生布置了這樣一道選擇題：龜兔賽跑，它們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，不久兔子就把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大樹下睡起覺(jué)來(lái)，烏龜一直在堅(jiān)持不懈地向終點(diǎn)跑著，兔子一覺(jué)醒來(lái)，看見烏龜快接近終點(diǎn)了，這才慌忙追趕上去，但最終輸給了烏龜。下列圖象中能大致反映龜兔行走的路程S隨時(shí)間t變化情況的是（）

多數(shù)學(xué)生選了B，但有幾個(gè)學(xué)生選了A。

筆者先請(qǐng)選A的同學(xué)講述理由，肯定了他對(duì)兔子跑跑停停和烏龜不停跑這兩個(gè)過(guò)程在圖像上的正確體現(xiàn)，請(qǐng)他思考“兔子最終輸給了烏龜”這一點(diǎn)如何體現(xiàn)在圖像上。然后筆者請(qǐng)選A的學(xué)生針對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行了故事設(shè)計(jì)，一名學(xué)生把故事設(shè)計(jì)為一只烏龜與一只剛學(xué)會(huì)走路、還不太會(huì)跑的小兔進(jìn)行賽跑，小兔跑跑停停又跑跑，烏龜奮力爭(zhēng)先贏得了比賽。學(xué)生們發(fā)出了一片善意的笑聲，在這笑聲中，學(xué)生加深了對(duì)一次函數(shù)圖像與意義的理解。接下來(lái)筆者又組織學(xué)生對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行了討論，結(jié)果對(duì)代表兔子賽跑狀況的圖像發(fā)生了激烈的爭(zhēng)論，爭(zhēng)論后大家明白了這種情況不可能發(fā)生。最后，筆者把學(xué)生分為兩人一組，一人畫S隨t變化的示意圖，另一人對(duì)這一圖形創(chuàng)作《新龜兔賽跑》的故事，然后互換角色，一人先創(chuàng)作一個(gè)《新龜兔賽跑》的故事，另一人根據(jù)故事畫出S 隨t變化的示意圖，接著把有代表性的一些小組成果在全班作了交流。好多學(xué)生的成果很有創(chuàng)意，簡(jiǎn)直可以編一個(gè)《新龜兔賽跑》的系列故事。

雖然這樣一來(lái)，原先的教學(xué)任務(wù)已無(wú)法按計(jì)劃完成，但學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)的圖像與意義卻有了創(chuàng)新性的理解，達(dá)到了原先的教學(xué)設(shè)計(jì)所無(wú)法達(dá)到的教學(xué)效果。

現(xiàn)將學(xué)生的精彩故事整理如下：

兔子為了讓烏龜輸個(gè)明白，決定讓烏龜先跑一個(gè)小時(shí)，烏龜奮力奔跑一小時(shí)后，兔子奮力直追，結(jié)果龜兔同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，于是它們握手言和。（先講故事，后畫圖1。）

根據(jù)圖2、圖3（先畫圖像，后講故事），學(xué)生編的故事依次是：圖2——兔子痛定思痛，和烏龜進(jìn)行了第二次賽跑，而且讓烏龜少跑三千米，起跑后兔子一鼓作氣，率先沖過(guò)了終點(diǎn)，終于揚(yáng)眉吐氣了一回。圖3——烏龜和兔子同時(shí)起跑，跑著跑著，前面出現(xiàn)了一條河，烏龜直接下水游了過(guò)去，兔子沒(méi)有辦法過(guò)河，只好跑回起點(diǎn)取回游泳衣，繼續(xù)追趕，結(jié)果還是烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，兔子又一次輸?shù)袅吮荣?。以上教學(xué)片段中，教師針對(duì)少數(shù)學(xué)生解題過(guò)程因?qū)忣}不清而出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生重新審題，抓住關(guān)鍵詞，找準(zhǔn)題眼，糾正學(xué)生認(rèn)知偏差，并創(chuàng)造性地利用課堂閑置資源，讓學(xué)生根據(jù)可供選擇的非答案選項(xiàng)進(jìn)行故事設(shè)計(jì)，最后干脆放手讓學(xué)生進(jìn)行大膽的故事創(chuàng)編和看圖說(shuō)話，使學(xué)生更加深入地了解一次函數(shù)的本質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和創(chuàng)造性思維能力的提升。

（作者單位：恩施市龍鳳初中）

實(shí)習(xí)編輯孫愛(ài)蓉

責(zé)任編輯劉玉琴