關(guān)于一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)研究

黃啟勇

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是初中階段數(shù)學(xué)的一個重要考點.學(xué)生在進入復(fù)習(xí)階段時，老師應(yīng)將相關(guān)數(shù)學(xué)思想灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生對一次函數(shù)有深刻的記憶.

一、“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的課本內(nèi)容與教學(xué)目的、重難點

（一）課本內(nèi)容

一次函數(shù)的相關(guān)知識，是在學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的核心內(nèi)容，因為一次函數(shù)問題的計算，往往需要較大的計算量和對函數(shù)圖像表達式充分的認(rèn)識.并且同人類的日常生活之中，一次函數(shù)也有著廣泛運用，所以在中考時，一次函數(shù)知識不僅是必考的知識點，同時也是學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點.

（二）教學(xué)目的

知識點的掌握：

1.熟練掌握一次函數(shù)關(guān)系式的意義.

2.熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)圖像和關(guān)系式的表達.

對學(xué)生的能力要求：

1.是使用待定系數(shù)法繪出一次函數(shù)的相應(yīng)圖像，即找出畫圖關(guān)鍵點.

2.可以使用一次函數(shù)的知識回答一些簡單的生活問題.

3.啟蒙學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思維.

4.讓學(xué)生體驗使用一次函數(shù)知識正確解答問題后感受到的快樂，增強學(xué)生在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的自信心.

（三）教學(xué)重難點

教學(xué)重點：讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的關(guān)系式與圖像之間的聯(lián)系.

教學(xué)難點：如何培養(yǎng)學(xué)生對一次函數(shù)的讀圖、認(rèn)圖技能，并在今后解答實際生活問題中靈活使用一次函數(shù)知識.

二、復(fù)習(xí)“一次函數(shù)”相關(guān)知識過程

（一）整理基礎(chǔ)知識

在老師的引導(dǎo)之下，學(xué)生自主完成正比例函數(shù)與一次函數(shù)相關(guān)知識的回憶.

提問：“若圖1函數(shù)的表達式子為y=kx，則在該函數(shù)當(dāng)中，k的取值范圍是多少？它的圖像表現(xiàn)有什么特點？”通過這些問題的引入，可以有效幫助學(xué)生回憶起一次函數(shù)的相關(guān)知識（如在圖1當(dāng)中，K>0，在圖像的表達中，該圖像位于第一象限和第三象限，且y隨著x的增加而增加）.反問學(xué)生若K<0時的圖像如何，并讓學(xué)生上講臺進行繪制.這樣的過程讓學(xué)生加強了對一次函數(shù)的記憶，并給接下來的課堂教學(xué)提供了開端.

圖 2學(xué)生在復(fù)習(xí)完正比例函數(shù)之后，就可以展開對一次函數(shù)的復(fù)習(xí)工作了，復(fù)習(xí)過程與復(fù)習(xí)正比例函數(shù)相似.

例如，老師首先畫出圖2圖像，并讓學(xué)生說出關(guān)系式是什么，k取值的變化會導(dǎo)致圖像產(chǎn)生怎樣的變化.

教學(xué)上述過程的目的在于讓學(xué)生回憶起一次函數(shù)的性質(zhì)，并梳理關(guān)于一次函數(shù)圖像和表達式之間的關(guān)系，可以有效幫助學(xué)生重新搭建知識框架，并加深相應(yīng)的記憶.

（二）運用習(xí)題熱身

老師幫助學(xué)生將一次函數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識進行拉通復(fù)習(xí)之后，可以設(shè)置一些簡單的關(guān)于一次函數(shù)性質(zhì)的問題，幫助學(xué)生強化對一次函數(shù)基礎(chǔ)知識的記憶.

例如，老師在黑板上書寫出問題：直線的表達式為y=-x[]3，則該函數(shù)經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的哪些象限，并且在該圖像之中，x的減小會讓y有何變化？

向?qū)W生提問簡單的一次函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)問題，其目的在于對于優(yōu)生可以強化其對這一章節(jié)知識的記憶.對于差生，可以讓其在動手演算時對于這類知識點有新的認(rèn)識.教師在對學(xué)生進行一次函數(shù)復(fù)習(xí)時，要對所有學(xué)生的狀況都有充分的了解，并且平衡對待，讓所有學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中都有收獲.

（三）歸 納

學(xué)生在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)之后，老師可以詢問學(xué)生在一次函數(shù)與正比例函數(shù)之中，各自存在有幾個待定系數(shù)，在對一次函數(shù)的圖像表達中會有什么影響.學(xué)生在思考這種問題時，老師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像進行回答，學(xué)生在發(fā)言完畢之后，老師對學(xué)生的回答進行系統(tǒng)性總結(jié).

歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，可以讓學(xué)生更加明白待定系數(shù)的變化對一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像產(chǎn)生怎樣的變化，因此可以從更高層面讓學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)進行理解.

（四）生活問題分析

在對一次函數(shù)的相關(guān)問題有了更深層次的分析之后，老師可以設(shè)置一些生活類的一次函數(shù)問題，讓學(xué)生鍛煉一次函數(shù)的實際運用能力.

圖 3例如，農(nóng)民伯伯種植水稻的過程中，用水量y（單位：噸）與種植天數(shù)x的之間的關(guān)系如圖3所示.

1.在種植水稻的第20天，一共要用水多少噸？

2.在X≥20時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？

3.水稻種植的第幾天，一共要用到7000噸水？

設(shè)計這道問題的目的是讓學(xué)生鍛煉自己實際運用數(shù)學(xué)知識解決生活中出現(xiàn)的問題，這道題是典型的使用待定系數(shù)法可以解決的問題.

（五）相關(guān)作業(yè)的布置

針對班級學(xué)生之間學(xué)習(xí)成績存在的差異，老師可以分層次給學(xué)生布置作業(yè).例如，對于全班學(xué)生，老師可以讓學(xué)生進一步復(fù)習(xí)該章節(jié)的相關(guān)知識，并獨立畫出一次函數(shù)的四種情況的圖像，并給出一些中低階難度的問題作為學(xué)生的家庭作業(yè).對于中檔學(xué)生，老師可以布置一些中檔難度的中考題，讓其進行解答.對于優(yōu)生，老師可以給學(xué)生出一些中考的壓軸題讓學(xué)生進行練習(xí)，這種模式的作業(yè)安排可以讓所有層次的學(xué)生都得到進步.