淺談高中生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

黃蓉

【摘要】在新課程改革背景下，數(shù)學問題是培養(yǎng)學生思維的必要工具，要激發(fā)學生的學習興趣，就必須精心設計數(shù)學問題，有針對性和目的性去培養(yǎng)學生的思維能力.現(xiàn)代教育強調(diào)“知識結構”與“學習過程”，目的在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，這可以使得數(shù)學教育的價值得以真正實現(xiàn).

【關鍵詞】思維能力；高中數(shù)學；培養(yǎng)

在高中學習階段，數(shù)學作為一種理科性質的學科，能夠培養(yǎng)人的理性思維、增強人思維的邏輯性和嚴密性.學生在解決數(shù)學問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補互用的，學生的數(shù)學思維能力是完全可以在教師的指導下，有意識的加以訓練和培養(yǎng)的，本文通過教學實例，闡述了在高中數(shù)學教學中應該如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

俗話說“數(shù)學是思維的體操，問題是數(shù)學的心臟.”每一道數(shù)學題目，無論題干是繁雜或是簡單，都蘊含著一套龐大的體系.學生要學會篩選題目中的有效信息，解題的線索與題目中的一些關鍵詞眼會有關系.要考慮詳盡與周到，要把有效信息納入思維體系，然后整合、運算并思考出答案.在點點滴滴的積累，潛移默化的影響中，我們思維的嚴密性也得到了進一步的提升，養(yǎng)成了一定的數(shù)學思維習慣.教育心理學理論認為：思維是人腦對事物本質和事物之間規(guī)律性關系概括的間接的反映.思維是認知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個知識系統(tǒng)的結構和功能.只有把掌握知識、技能作為中介來發(fā)展學生的分析和解決問題的能力及思維品質才符合素質教育的基本要求.數(shù)學思維能力的提升主要體現(xiàn)在以下幾個方面能力的提升上，下面我們具體地來探討下吧.

1.審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提，是數(shù)學思維的最初形成過程.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.要有效地解決問題，能對已知或所求進行轉化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關重要的.

例1 已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin（A-B）=cosC，

（1）若a=32，b=10，求c.（2）求acosC-ccosAb的取值范圍.

分析 怎樣利用已知的兩個條件？初看好像找不出條件和結論的聯(lián)系.我們只好從已知的三角等式去化簡看看，在解三角形的題中，常規(guī)方法無非就是化邊或化角等，在該題等式已是統(tǒng)一成角的式子了，再加上三角形內(nèi)角和的關系可以把cosC替換成-cos（A+B），于是可考慮將等式左右兩邊展開，并化簡整理得（sinA+cosA）cosB=sinB（sinA+cosA），又A為銳角，故sinA+cosA>0，cosB=sinB，B為銳角，即tanB=1.角B很快就得出為π4.接下來，可以利用轉化來的角B與（1）中的兩邊滿足余弦定理去計算邊c，但本題（1）還有一個必須注意的地方就是計算可得的邊c有兩解，要檢驗是否符合另一已知條件“銳角三角形ABC”，最終發(fā)現(xiàn)當c=2時，cosA<0，c=4時成立∴c=4.而（2）中求取值范圍從三角函數(shù)角度考慮更精確，所以會選擇化角去做，利用正弦定理得

原式=sinAcosC-sinCcosAsinB=sin（A-C）22=2sin3π4-2C=-2sin2C-3π4.

又C∈π4，π2，故取值范圍為（-1，1）.這樣問題就解決了.從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關鍵在于挖掘所求和已知之間的聯(lián)系，這當然需要一定的審題能力.

2.應用已學知識、思想、方法去合理解決問題的能力

高中數(shù)學知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何、復數(shù)等內(nèi)容；數(shù)學思想包括函數(shù)與方程思想、分類討論和數(shù)形結合等；數(shù)學方法包括配方法、待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學歸納法、反證法等基本方法.只有理解和掌握數(shù)學基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢，數(shù)學思維也得到了有效地鍛煉.

3.讓學生學會帶著問題去自我學習的能力

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”要讓學生提出問題的難度遠遠超過學生解決老師設計問題的難度.我們老師需要在教學中設計導學案，讓學生帶著問題去做學的預習工作，先經(jīng)過自己的認真思考，學會解決問題.課堂上利用小結回顧從知識“生成”到“運用”的思維過程，請學生談自己的收獲、體會與疑問，幫助學生整合，適時發(fā)問，使知識體系在學生的頭腦中生成，從而數(shù)學的思維能力得到一定程度上的提升.

4.讓學生有回顧自己的解題過程、總結方法的能力

在數(shù)學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與研究，讓學生認識到這過程是由問題的基本特征和特殊條件進行多方位的聯(lián)想，反思自己的解答是否有錯，若錯誤則錯誤的原因是什么，若正確則思考其表達是否科學、嚴謹；是否有新的解題途徑，若有，則應分析比較，找出最佳解法；最后總結解答此類問題是否有規(guī)律可循.這是非常重要的一個環(huán)節(jié)，也是數(shù)學解題過程的最后階段，更是對提高學生數(shù)學思維能力最有意義的階段.

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的.在解題教學活動中，其目的并不是單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結果，真正的目的是為了要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力.我們作為教者，應利用題目與問題合理引導學生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結論，讓學生的思維逐步生成、靈動而閃光.