淺談大學(xué)物理教學(xué)與科學(xué)研究的結(jié)合
——光的干涉理論在圖像加密中的應(yīng)用

陳林飛，何冰玉，常國(guó)軍

（杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310018）

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淺談大學(xué)物理教學(xué)與科學(xué)研究的結(jié)合
——光的干涉理論在圖像加密中的應(yīng)用

陳林飛，何冰玉，常國(guó)軍

（杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310018）

摘要：以大學(xué)物理中光的干涉理論及矢量分解法在圖像加密中的應(yīng)用為背景，深入研究了教學(xué)與科研相結(jié)合的教學(xué)模式，以達(dá)到教學(xué)促科研，科研促教學(xué)的良好局面。該教學(xué)方法不僅可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到最新的科研成果，還可以通過(guò)科研將多門(mén)學(xué)科的知識(shí)融會(huì)貫通，另外通過(guò)一定的科學(xué)研究掌握基本的科研方法，達(dá)到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：光束干涉；矢量分解；綜合素質(zhì)；科研能力

大學(xué)物理或者普通物理學(xué)中很重要的一部分內(nèi)容就是光的干涉及衍射理論，如果將光波看成某一方向傳播的電磁波，就可以用矢量的方法對(duì)其進(jìn)行分解合成等處理。另外在給本科生上課過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生專(zhuān)業(yè)知識(shí)非常扎實(shí)，基本物理概念理解透徹，計(jì)算機(jī)編程能力也很強(qiáng)，讓他們結(jié)合所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)進(jìn)行一定程度的科學(xué)研究，肯定可以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而達(dá)到提升綜合素質(zhì)的目的。至今各個(gè)高校的老師們也提出了多種方法來(lái)提升本科生的科研能力［1-2］。三位本專(zhuān)業(yè)學(xué)生一起申請(qǐng)了浙江省新苗人才項(xiàng)目，加入到我們的科研團(tuán)隊(duì)。結(jié)合他們所學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，我們的研究方向就定為光的干涉理論及旋轉(zhuǎn)矢量圖法在圖像加密中的應(yīng)用。經(jīng)過(guò)由多名研究生及本科生組成的科研團(tuán)隊(duì)近兩年的深入研究和探討，課題組得到了以下研究成果，發(fā)表了多篇SCI學(xué)術(shù)論文［3-6］。這些已發(fā)表文章中的部分研究成果將以總結(jié)歸納的形式在第一部分做簡(jiǎn)單的介紹，詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)我們發(fā)表的文章。同時(shí)將科研結(jié)果反饋回課堂，以達(dá)到教學(xué)促科研，科研促教學(xué)，教學(xué)科研相輔相成的良好局面。

一、教學(xué)內(nèi)容在科學(xué)研究中的應(yīng)用

2008年，張巖等人提出了基于信息的單位矢量分解和雙光束干涉理論的圖像加密方法［7］，該方法在數(shù)值模擬和光學(xué)實(shí)現(xiàn)上都比較簡(jiǎn)單，但是存在輪廓再現(xiàn)的問(wèn)題。由于學(xué)生們對(duì)楊氏雙縫干涉、邁克爾遜干涉等光學(xué)干涉理論都比較熟悉，對(duì)信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的雙矢量分解也較為清楚，經(jīng)過(guò)十幾天的編程，同學(xué)們基本上完成了對(duì)張巖論文的再現(xiàn)模擬，具備了一定的研究基礎(chǔ)。2015年，Cai等人提出了基于等振幅分解及雙光束干涉理論的圖像編碼方法［8］。經(jīng)過(guò)分析和討論，研究者發(fā)現(xiàn)他們依然沒(méi)有徹底解決輪廓再現(xiàn)問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，團(tuán)隊(duì)成員很自然地想到是否可以將等振幅分解拓展為非等振幅分解，看看是否能夠解決輪廓再現(xiàn)問(wèn)題，下面首先對(duì)該方法進(jìn)行介紹。

（一）雙光束干涉及非等振幅矢量分解法在圖像加密中的應(yīng)用

在計(jì)算機(jī)里原始圖像的像素值一般為實(shí)數(shù)，但是經(jīng)過(guò)光學(xué)變換之后，它將變?yōu)閺?fù)數(shù)。而一個(gè)復(fù)數(shù)，在光學(xué)中可以對(duì)應(yīng)為旋轉(zhuǎn)矢量圖中的一個(gè)矢量，矢量的長(zhǎng)度和方向由復(fù)數(shù)的振幅及相位決定。圖1中z矢量就是某一復(fù)數(shù)在旋轉(zhuǎn)矢量圖中的表示。理論上，只要滿(mǎn)足矢量分解平行四邊形法則，就可以將z矢量分解為z1和z2兩個(gè)矢量。z1和z2不是單位矢量，也不是等振幅矢量，而是一般的非等振幅矢量。因此該分解方法的可能性更多，對(duì)原始圖像的相關(guān)性破壞的也更為徹底，可以達(dá)到比上述兩種編碼方法更好的效果。并且這兩個(gè)分量的選擇可以有無(wú)數(shù)種，可以隨機(jī)選取其中一組作為密碼保存起來(lái)，只要攻擊者不知道這兩個(gè)矢量的分解方式，就無(wú)法得到解密密碼，進(jìn)而無(wú)法重新合成出z矢量。而在圖像處理中，兩個(gè)分矢量的振幅相位部分可以對(duì)應(yīng)為四個(gè)分解子圖像的像素，只是這四個(gè)子圖像的分布是雜亂無(wú)章的，因?yàn)樗鼈兊南袼厥请S機(jī)選擇的［3］。

上述分解過(guò)程可以表示為：

圖1　矢量的非等振幅分解圖

公式（1）中f（x，y）為原圖信息，F(xiàn)T-1［］表示傅里葉逆變換，可以實(shí)現(xiàn)圖像從空域到頻域的轉(zhuǎn)換。公式（2）表示矢量分解的結(jié)果，分解出來(lái)的兩個(gè)分矢量可以表示為振幅和相位部分的組合。

由于分矢量和總矢量在分解合成的過(guò)程中需要滿(mǎn)足一定的關(guān)系，因此在隨機(jī)選取第一個(gè)分矢量的時(shí)候，需要控制在一定的范圍內(nèi)。另外合矢量為零或者接近零的一些特殊點(diǎn)，兩個(gè)分矢量的選擇需要進(jìn)行特殊處理。在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，課題組經(jīng)常組織研討，大家各抒己見(jiàn)，邊看文獻(xiàn)邊討論，邊編程序邊討論。經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的深入研究，終于解決了所有的技術(shù)難題，實(shí)現(xiàn)了想要的研究結(jié)果，并結(jié)合相位截取等技術(shù)發(fā)表了我們的第一篇文章。

（二）多光束干涉及矢量分解法在圖像加密中的應(yīng)用

光學(xué)中除了雙光束干涉，學(xué)生們還學(xué)習(xí)了多光束干涉的理論知識(shí)。很自然大家都會(huì)想到，是否可以將上述方法進(jìn)行拓展，用多光束干涉及多矢量分解合成法進(jìn)行圖像加密呢？我們首先研究了三光束干涉及假彩色圖像編碼的內(nèi)容。將圖像的頻譜信息分解為三個(gè)振幅信息和三個(gè)相位信息，三個(gè)振幅信息作為彩色圖像三基色合成為彩色密文，而三個(gè)相位信息體現(xiàn)為加密密鑰，這就是我們的第二篇研究論文［4］。在該內(nèi)容的研究過(guò)程中，同學(xué)們明白了彩色圖像的數(shù)字顯示原理及光學(xué)顯示原理，明白了彩色圖像加密與灰度圖像加密的本質(zhì)區(qū)別。進(jìn)一步將光束從兩束三束拓展到n束，n可以隨機(jī)選取。圖2 為n個(gè)單位矢量及n個(gè)一般矢量的疊加圖，反過(guò)來(lái)可以將z矢量分解為n個(gè)單位矢量或者n個(gè)振幅不為1的一般矢量［5，6］。

根據(jù)公式（1），可以得到圖像傅里葉逆變換以后的頻譜信息，該信息經(jīng)過(guò)單位矢量分解以后，可以得到

經(jīng)過(guò)非等振幅分解以后，可以得到

上述公式（3）中圖像信息經(jīng)分解后得到了多個(gè)相位分布，公式（4）中圖像信息經(jīng)分解后得到了多個(gè)振幅和相位的分布。圖3是n為6時(shí)，圖像頻譜信息經(jīng)過(guò)單位矢量分解以后的模擬結(jié)果。圖3（a）為原始圖像，圖3（b）-3（g）為分解以后的6個(gè)相位板信息，由于是單位矢量分解，所有的振幅為1，所以沒(méi)有振幅分布情況。圖3（h）為最終解密后的圖像信息。只有相位板信息都正確提供的情況下，才能解密獲得所需要的明文信息，該方法可以很好的解決輪廓再現(xiàn)問(wèn)題。信息進(jìn)行多個(gè)單位矢量分解和多個(gè)非等振幅分解的方法可以得到完全不一樣的研究結(jié)果，在該內(nèi)容的研究中，我們發(fā)表了兩篇SCI學(xué)術(shù)論文［5-6］。

圖2　n個(gè)單位矢量及n個(gè)一般矢量的疊加圖

圖3　n=6時(shí)單位矢量分解的模擬結(jié)果

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程的學(xué)習(xí)、研究和模擬，學(xué)生們深刻理解了計(jì)算機(jī)圖形圖像處理與光學(xué)矢量之間的聯(lián)系，明白了光學(xué)變換與數(shù)字計(jì)算之間的關(guān)系，理解了光學(xué)圖像處理與數(shù)字圖像處理之間的區(qū)別和聯(lián)系，提升了MATLAB編程能力，學(xué)會(huì)了將各門(mén)學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通的本領(lǐng)。

二、科研結(jié)果在課堂教學(xué)中的正面反饋

（一）科研方法及科研結(jié)果在課堂教學(xué)中的介紹

我們一方面讓優(yōu)秀的學(xué)生跟著我們做科研，另一方面將科研中得到的成果反饋回課堂。在教學(xué)過(guò)程的相關(guān)環(huán)節(jié)，展示我們的科研內(nèi)容及相關(guān)圖片，讓學(xué)生們通過(guò)這些圖片了解基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用前景并深入理解物理公式中各個(gè)物理量的含義。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)科研方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬或者直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

介紹完科研方法和科研成果之后，布置一定的課外作業(yè)，讓同學(xué)們用程序或者實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證我們所介紹的方法，自己撰寫(xiě)模擬過(guò)程、模擬結(jié)果和心得體會(huì)，上交科研報(bào)告和相關(guān)程序，按照一定的平時(shí)分加入總評(píng)成績(jī)。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的物理學(xué)知識(shí)，提出更多更新的科研方法并進(jìn)行驗(yàn)證

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步深入思考：除了上述方法，還有沒(méi)有其他可行的方法？比如光的衍射，光的偏振等等。如果有的話，鼓勵(lì)他們嘗試?yán)眯路椒ㄟM(jìn)行科學(xué)研究。研究過(guò)程中如果碰到問(wèn)題，鼓勵(lì)他們跟老師討論。在不斷探討和解答的過(guò)程中，如果有部分學(xué)生獲得了新成果，就是創(chuàng)新的源泉。讓他們把這些方法深入研究透徹，將研究結(jié)果整理為科研報(bào)告。

（四）鼓勵(lì)學(xué)生匯報(bào)自己的科研成果

最后，鼓勵(lì)這部分優(yōu)秀的學(xué)生將各自的方法分別在課堂上進(jìn)行匯報(bào)，組織一次研討會(huì)。大家相互探討相互學(xué)習(xí)，將所學(xué)的知識(shí)深刻領(lǐng)會(huì)靈活應(yīng)用，在討論中可能會(huì)相互碰撞出更多的科研火花。根據(jù)學(xué)生們的表現(xiàn)，給他們按照等級(jí)打下平時(shí)分?jǐn)?shù)。

三、結(jié)論

本文提出一種教學(xué)科研相結(jié)合的教學(xué)模式改革方案。通過(guò)此次教改，學(xué)生能更加深刻的理解書(shū)本知識(shí)，明白專(zhuān)業(yè)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，并掌握科學(xué)研究的基本方法。將教學(xué)相關(guān)的科研成果不斷引入課堂，為課堂教學(xué)提供新的素材，另外將科研相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用于研究，為科學(xué)研究提供新的方法，起到相輔相成的作用。不僅可以讓學(xué)生學(xué)到最前沿的研究成果，并且可以用自己熟悉的內(nèi)容親身體會(huì)科研的樂(lè)趣，一舉多得。

參考文獻(xiàn)

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On Integration of College Physics Teaching & Scientific Research：Optical Interference Theory in Application of Image Encryption

CHEN Lin-fei，HE Bing-yu，CHANG Guo-jun
（School of Science，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou Zhejiang 310018，China）

Abstract：This paper presents a new teaching mode under the background of theoptica1 interference theory and vector decomposition in the app1ication of the image encryption in the Co11ege Physics.The teachingmode1 of integrating the teaching activities with scientific research wi11achieve the goa1 ofmaking students 1earn the 1atest scientific research achievements and master a comprehensive study ofmu1ti-discip1ines through scientific science.Besides，students can master some of the basic scientific methods in the course of the research so as to achieve the objective of improving the comprehensive qua1ity of them.

Key words：beam interference；vector decomposition；comprehensive qua1ity；scientific research abi1ity

中圖分類(lèi)號(hào)：G312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1001-9146（2016）02-0069-04

DOI：10.13954/j.cnki.hduss.2016.02.014

收稿日期：2015-12-04

基金項(xiàng)目：浙江省高等教育課堂教學(xué)改革項(xiàng)目（kg2015133）；國(guó)家自然科學(xué)基金（61505046，11147138）；浙江省自然科學(xué)基金（LQ12A04001）

作者簡(jiǎn)介：陳林飛（1979-），女，浙江臺(tái)州人，副教授，光學(xué)信息處理.