讓思維在解題研究中飛翔

蘇煒彬

高三數(shù)學(xué)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重要時(shí)期，很多在高一和高二階段學(xué)過(guò)的知識(shí)需要進(jìn)行復(fù)習(xí)，這樣可以構(gòu)建知識(shí)體系.在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，解題數(shù)學(xué)是其中一個(gè)十分重要的組成部分，老師通常會(huì)采取題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓我們沉浸在題目和試卷中，事實(shí)上這種機(jī)械式的重復(fù)只會(huì)讓我們感到“麻木”，而不能從真正意義上提高我們的解題能力.下面，我就站在學(xué)生的角度，來(lái)談?wù)劺蠋熆梢匀绾斡行У剡M(jìn)行解題教學(xué).

一、拓寬解題思路，舉一反三

由于高三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)包括復(fù)習(xí)高一和高二的所學(xué)內(nèi)容，所以老師應(yīng)該幫助我們構(gòu)建知識(shí)體系.以往，老師在課堂教學(xué)中，通常較為死板，他們雖然也提到了其他解題思路，但是卻只是側(cè)重于其中的一種解題思路加以講解.事實(shí)上，由于同學(xué)們的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不同，導(dǎo)致他們的解題思路也會(huì)有所不同.對(duì)于個(gè)別同學(xué)來(lái)說(shuō)，可能老師主要講解的這種解題方式并不適應(yīng)他們的解題過(guò)程.所以，老師應(yīng)該根據(jù)同學(xué)們的實(shí)際情況進(jìn)行課程安排，盡可能幫助同學(xué)們擴(kuò)寬解題思路，使每名同學(xué)都能有所收獲，這樣同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)就會(huì)根據(jù)自己最擅長(zhǎng)的解題方法進(jìn)行解題，從而提高自己的解題效率.

比如在“隨機(jī)事件及其概率”這部分的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，我認(rèn)為老師應(yīng)該拓寬同學(xué)們的解題思路.老師可以根據(jù)相應(yīng)的情況選擇題目，目的就是培養(yǎng)同學(xué)們的解題思維能力.數(shù)學(xué)題目為：“粉筆盒內(nèi)有3根紅色粉筆和5根白色粉筆，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)將粉筆從粉筆盒中拿出，并且不放回到盒中，那么請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)老師在第四次拿出的粉筆是紅色粉筆的概率為多少.”事實(shí)上，對(duì)于這道題目，我們可以從兩個(gè)方面進(jìn)行解答.比如，同學(xué)甲認(rèn)為：“將所有的粉筆全都拿出來(lái)放在一起，其中基本事件就是粉筆的排列方式，所以事件總數(shù)為A8，那么我們就不難得出題目的答案為P=C13×A7/A8=38.”而同學(xué)乙則認(rèn)為：“將前面四次拿出的粉筆進(jìn)行排列，就可以得出基本事件為n=A84，這樣也就不難得出答案為P=C13×A37/A84=38.”事實(shí)上，這兩種解題思路都能得出正確的結(jié)果.老師應(yīng)該鼓勵(lì)同學(xué)們根據(jù)自身實(shí)際情況采取最適合自己的解題方法.

二、注重變式設(shè)計(jì)，深化思維

老師通過(guò)變式教學(xué)，能夠引導(dǎo)同學(xué)在千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中把握“萬(wàn)變不離其宗”的本質(zhì).數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)規(guī)律是不變的，而高三同學(xué)所見(jiàn)到的數(shù)學(xué)題目卻是千變?nèi)f化的.有些同學(xué)拿到題目之后，老是感覺(jué)“丈二的和尚摸不著頭腦”，我認(rèn)為這是他們沒(méi)有把握數(shù)學(xué)規(guī)律所造成的.很多數(shù)學(xué)題目運(yùn)用統(tǒng)一數(shù)學(xué)定理或者公式就能求解，但是同學(xué)們?cè)谟龅竭@些數(shù)學(xué)題時(shí)往往只是注意到了數(shù)學(xué)題目表面的各種數(shù)字，而不會(huì)從中分析需要使用的數(shù)學(xué)定理.針對(duì)這一情況，老師如果能注重變式探究的設(shè)計(jì)，使同學(xué)們真正地認(rèn)識(shí)和把握數(shù)學(xué)定理，這樣我們?cè)诮忸}時(shí)就能夠做到胸有成竹.

比如在進(jìn)行學(xué)習(xí)“集合與函數(shù)概念”這部分的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，我們數(shù)學(xué)老師就是設(shè)計(jì)了相應(yīng)的變式探究環(huán)節(jié).如：“已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有多少？”事實(shí)上，這道題目的解題過(guò)程較為簡(jiǎn)單：“∵A∪B={1，2}=A，∴B∈A，∴B=空集、{1}、{2}和{1，2}.所以答案是4個(gè).”針對(duì)這一題目，老師進(jìn)行變式探究設(shè)計(jì).老師通過(guò)改變題目中的條件，將其變成這樣一道數(shù)學(xué)題：“已知集合A={1，2}，而集合B滿足A∪B=A，那么集合B和集合A之間滿足什么關(guān)系？”我想，老師還可以將其變成另外一道數(shù)學(xué)題：“若集合A有n個(gè)元素，請(qǐng)問(wèn)集合A的子集個(gè)數(shù)為多少？”這兩道數(shù)學(xué)題均為第一道題目的變式題，老師這樣進(jìn)行設(shè)計(jì)就能幫助同學(xué)更好地把握數(shù)學(xué)題之間的邏輯關(guān)系，使同學(xué)深化數(shù)學(xué)解題思維.

三、不斷引導(dǎo)反思，積累經(jīng)驗(yàn)

我們?cè)谀玫叫碌臄?shù)學(xué)題之后，需要分析這道題屬于什么類型的題目.對(duì)于高三同學(xué)而言，我們接觸過(guò)的題型數(shù)不勝數(shù)，但是我們往往并不能夠直接將這些題目進(jìn)行分類，這也就使得我們?cè)诮忸}時(shí)頻頻受挫.如何能夠確保同學(xué)提高自身的解題能力呢？老師如果在解題教學(xué)中穿插反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)同學(xué)對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行反思.同學(xué)們通過(guò)反思自己的解題思路，就能夠從中發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面存在問(wèn)題，這樣就可以有針對(duì)性地加以改正，從而各個(gè)擊破.我認(rèn)為老師讓同學(xué)們進(jìn)行反思，就是讓同學(xué)們從做過(guò)的題目中總結(jié)規(guī)律，積累解題經(jīng)驗(yàn).

比如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”這部分的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，老師應(yīng)該引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行反思.如題目為：“已知a，b，c這三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，并且其中滿足a+b+c=81，同時(shí)14-c、b+1和a+2也成等差數(shù)列.請(qǐng)問(wèn)a，b和c的值分別是多少？”根據(jù)題目中的相關(guān)條件，這道題的解題過(guò)程為：“∵a，b和c成等差數(shù)列，∴a+c=2b.且a+b+c=81，則可以得出b=27.又∵14-c、b+1和a+2也成等差數(shù)列，所以14-c+a+2=2（b+1），將b=27代入其中，可以得出a-c=40.而a+c=2b=54.這樣就可以得出a=47、c=7、b=27.”這道題的解題過(guò)程并不復(fù)雜，但是仍舊有不少同學(xué)得出的答案是錯(cuò)誤的.一個(gè)問(wèn)題使同學(xué)不夠細(xì)心，其次同學(xué)并沒(méi)有把握等差數(shù)列的本質(zhì).所以老師需要同學(xué)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思，然后回到自己的解題過(guò)程中進(jìn)行觀察，看自己到底在什么地方出錯(cuò).要是不夠細(xì)心，就需要在以后多多注意，確保自己能夠細(xì)心解題.要是自己沒(méi)有把握數(shù)學(xué)定理和相應(yīng)公式，就需要重新下工夫鞏固所學(xué)內(nèi)容.

總之，從我們學(xué)的角度來(lái)反思老師的教學(xué)方式，可以使老師在設(shè)計(jì)教案和開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，更加關(guān)注到我們實(shí)際的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力，能夠有效地促進(jìn)同學(xué)們學(xué)習(xí)成績(jī)的提高.