案例教學法在高職院校數(shù)學教學中的改革性應用

劉　洋，王　燕

(信陽職業(yè)技術(shù)學院　數(shù)學與計算機科學學院，河南 信陽 464000)

案例教學法在高職院校數(shù)學教學中的改革性應用

劉洋，王燕

(信陽職業(yè)技術(shù)學院數(shù)學與計算機科學學院，河南 信陽 464000)

摘要：在高職院校的數(shù)學教學中，不僅要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和數(shù)學邏輯能力，還要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，通過對學生的數(shù)學知識和數(shù)學理論進行實踐性的應用，才能有效激發(fā)學生的主觀能動性和參與性，數(shù)學專業(yè)課程只有在提供“必需、夠用”的數(shù)學知識基礎上，才能提升其有效性。本文重點是通過數(shù)學教學中的案例教學法，對案例進行討論和分析，培養(yǎng)學生的自主探究能力。

關(guān)鍵詞：高職院校；案例教學；數(shù)學；應用

近年來，伴隨著高職院校的擴招規(guī)模的擴大，學生的生源層次水平不等，尤其是在數(shù)學知識和理論的學習上，體現(xiàn)出較大的差異。數(shù)學作為高職院校的一門重要的公共基礎課程，是其他后續(xù)專業(yè)課程的基礎性工具，有了數(shù)學這個應用性工具的支撐，學生可以對后續(xù)的其他專業(yè)課程的問題迎刃而解，為了培養(yǎng)學生的實用水平，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，高職教學中的數(shù)學要把握“以應用為目的，以必須、夠用為度”的原則，運用有效的教學策略——案例教學法進行教學，在立足解決實際問題的基礎上，加強學生對于數(shù)學知識的應用能力和水平。

一、高職院校數(shù)學教學的現(xiàn)狀剖析

在我國目前的數(shù)學應用教學中，由于長期以來對于數(shù)學教學觀念的偏差，總是過于強調(diào)數(shù)學知識的理論推算、公式概念和邏輯推理等內(nèi)容，對于數(shù)學知識的實踐生活性應用缺乏認知，使學生在數(shù)學學習的過程中，對于枯燥的數(shù)學公式和概念的推理過程失去興趣，不明白高等數(shù)學學習的意義和作用，自然也無法與實踐相連，產(chǎn)生不了用高等數(shù)學知識解決實際問題的動力。這主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.數(shù)學知識應用于實際問題的意識和能力欠缺

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式中，教師都注重對數(shù)學概念到數(shù)學定理、再到公式記憶、習題操練的傳授過程，注重于學生運用數(shù)學公式進行數(shù)學習題演算的過程，用其解答習題的能力判斷學生的數(shù)學成績好壞與否。這種數(shù)學教學模式，不適合于高職院校的學生。由于學生的數(shù)學基礎水平參差不齊，單調(diào)而重復的數(shù)學習題訓練無益于他們的能力提高，而只能更增加他們的厭煩心理，在與生活實際情境相脫節(jié)的習題演算中，學生根本沒有建立數(shù)學知識應用意識，對于生活中遇到的數(shù)學應用問題也不會解決。

2.數(shù)學教學的培訓方式和效果欠佳

在高職院校里，除了對學生進行知識傳授外，還要進行專業(yè)的實訓，由于專業(yè)實訓課程與數(shù)學知識呈現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象，而且學生對數(shù)學的認知度不足，因而無法在專業(yè)實訓的過程中將專業(yè)實訓課程與數(shù)學知識聯(lián)系起來，導致數(shù)學教學效果不佳。另外，還有一個來自學校的因素，那就是由于一些高職院校對于數(shù)學知識的應用教學不夠重視，而隨意地對數(shù)學應用教學的學時進行縮減，這對于數(shù)學知識本就薄弱的學生來說，無益于是雪上加霜，更談不上什么數(shù)學知識應用效果了。

3.學生的數(shù)學基礎知識差異性導致數(shù)學學習主動性欠缺

由于高職院校的擴招，學生的數(shù)學基礎理論知識普遍較低，而在高職院校的高等數(shù)學中有與高中數(shù)學基礎知識相聯(lián)接的內(nèi)容，這使得高中數(shù)學基礎薄弱的學生產(chǎn)生了知識不連貫的差距，因而，在數(shù)學學習中感覺困難和吃力，缺乏數(shù)學學習的興趣和積極性。

二、案例教學法引入數(shù)學教學的必要性闡釋

要將案例教學法引入高職院校的數(shù)學教學之中，首先，我們要明晰案例教學法的涵義和特征。案例教學法又名實例教學法，它本著理論與實際結(jié)合的宗旨，遵循教學目標和教學需要，以案例為基本材料，為學生精心創(chuàng)設實際情境，通過師生之間、生生之間的互動和平等對話，進行案例分析，再由教師進行總結(jié)，將具體生活情境案例升華到數(shù)學理論的高度。這一概念的理論內(nèi)涵體現(xiàn)了人本化思想和建構(gòu)主義認識論思想，它不僅是一種教學策略，更是一種教學理論的創(chuàng)新，具有多元、開放和發(fā)散性的交流特點，能提高學生的反思意識和解決問題的能力及創(chuàng)新能力。

將案例教學法引入高職院校的數(shù)學教學中，具有改革性的必要意義。

1.在高職院校的數(shù)學教學中，要正視學生數(shù)學基礎知識參差不齊的現(xiàn)狀，要讓學生消除對數(shù)學的畏難情緒，就可以借助案例教學法的理論，讓學生感覺到數(shù)學知識并不是什么看不見、摸不著的抽象概念，也不是什么根本無意義的知識，而要通過案例教學，讓學生明確數(shù)學知識在生活實踐中的實際應用意義，通過將數(shù)學理論知識與生活實際問題的鏈接，可以讓學生體會到數(shù)學知識的真正用義，可以扭轉(zhuǎn)學生認為數(shù)學知識對生活無用的態(tài)度，大大提高學習數(shù)學的興趣。

2.在高職院校的數(shù)學教學中，引入案例教學，可以引導學生正確地看待數(shù)學知識，提高學生的認識。

認識之一：案例教學在數(shù)學知識和實際生活問題之間搭建了橋梁，通過案例教學法的具體實施，可以使學生理會到數(shù)學知識并不是無用的、高深莫測的，而是實實在在的、與我們的生活相聯(lián)的應用型知識，它可以在對案例進行采集、分析的過程中，總結(jié)、歸納數(shù)學內(nèi)涵，運用數(shù)學理論進行實際問題的探知和求解。

認識之二：案例教學的引入，可以拓寬學生參與數(shù)學學習的領(lǐng)域，不單純讓學生們局限于課堂教學，使學生感到數(shù)學的知識學習是廣泛而實用的，可以應用于不同的領(lǐng)域，而不僅僅只是課堂上的照本宣科。案例教學中針對性、情境化、開放化的特征，可以使學生真切地與信息時代的知識累積相統(tǒng)一，在對案例的信息化采集方式中，可以更好地訓練學生的數(shù)學目的性和數(shù)學行動性。

認識之三：案例教學的引入，可以提升學生全面的素質(zhì)和能力，在運用案例進行數(shù)學知識應用的同時，學生借助數(shù)學教學案例，可以培養(yǎng)分析問題、思考問題的能力。

由此可見，案例教學引入高職數(shù)學教學，可以化抽象為具體、化知識為能力、化被動為主動，體現(xiàn)出數(shù)學的應用價值。

三、案例教學引入高職數(shù)學教學中的改革性應用

1.設置與專業(yè)密切相聯(lián)、適于體現(xiàn)數(shù)學的專業(yè)應用價值的案例

在高職教學中，學生為了未來崗位所需，必須掌握專業(yè)課程，在學生的專業(yè)問題無法得以解決之時，可以鼓勵學生運用案例進行問題的解答，將專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進而激發(fā)思維。

對于機電專業(yè)的案例教學，可以設置這樣的案例：(RLC電路)設有一個RLC串聯(lián)電路，電阻R、自感L、電容C均是常數(shù)，它們都處于交流電動勢E0sin cot之中，串聯(lián)電路在這一交流電動勢的作用下發(fā)生振蕩，試運用數(shù)學的微分方程進行電路中點振動的狀態(tài)闡釋。

對于土木工程專業(yè)的案例教學，可以設置這樣一個案例：如圖1所示。

圖1　“魚腹梁”的重心坐標圖示

在土木工程中 “魚腹梁”的縱段面下，已知邊界曲線呈拋物線狀態(tài)，那么，如何與數(shù)學知識結(jié)合，求得梁的重心？在這個問題中，教師可以通過數(shù)學模型的創(chuàng)建，引導學生利用數(shù)學知識中的微元法，尋找到專業(yè)問題與數(shù)學知識的契合點，進行專業(yè)問題的解答。

對于電子信息技術(shù)專業(yè)的學生而言，可以設置以下案例，如圖2所示。

圖2

電子信號處理技術(shù)中的方波，呈現(xiàn)出如圖所示的多頻率、不同的正弦波疊加狀態(tài)。教師在講述了傅立葉級數(shù)的知識之后，可以將數(shù)學知識中的三角級數(shù)引入專業(yè)問題之中，用于解決專業(yè)技術(shù)中諸如：鋸齒波、三角波等問題，從而提高學生自主運用數(shù)學知識解決專業(yè)問題的能力。

2.案例教學中注意設置真實的生活情境

數(shù)學知識是一門抽象的學科，在案例教學過程中需要注意設置與現(xiàn)實生活密切相聯(lián)的案例，用真實的、學生耳熟能詳?shù)纳钋榫程岣呃斫饽芰?，可以讓學生自覺地接納所學的知識，獲得近乎于身臨其境般的體驗。例如：在數(shù)學知識的定理闡述中，關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點存在定理，就可以列舉生活中與學生密切相關(guān)的實際問題：在地面凹凸不平的情況下，如何將四腳等長的矩形椅子放平？這是一個看似簡單而平凡的生活現(xiàn)象，在熟悉的環(huán)境下學生開始試驗、思考和探究，然后，教師在學生的疑惑下，將一個實際的椅子，繞它的平面中心旋轉(zhuǎn)一定的角度使之平穩(wěn)，在學生巨大的好奇心理下，引入數(shù)學定理的學習。

3.借助現(xiàn)代信息技術(shù)，提高學生的注意力

在案例教學的過程中，還可以運用新穎的、刺激的現(xiàn)代信息技術(shù)手段，吸引學生的注意力，進入數(shù)學教學的狀態(tài)之中。如：在等差數(shù)列的案例教學中，用信息技術(shù)播放視頻，顯示兒歌《數(shù)青蛙》：青蛙有1、2、3、4個，眼睛有2、4、6、8個，腿有4、8、12、16條……又如：數(shù)學知識中的雙曲線，可以引導學生在幾何畫板上畫出雙曲線，再進入深入的教學過程，即讓學生隨意改變參數(shù)a、b的值，并描繪出不同參數(shù)狀態(tài)的雙曲線變化。

4.通過對案例的討論和總結(jié)，解決實際問題

案例教學策略重在將數(shù)學知識生活化，把現(xiàn)實問題數(shù)學化，在討論和總結(jié)的過程中，解決生活實際問題。如：在生活場景中有一個案例，某一高速公路規(guī)定限速80公里/小時，有一輛車在該路段出了意外，交警在現(xiàn)場測得該車的剎車痕跡有30米，并且已知該車的最大剎車加速度是-15

米/秒，交警認定該車是超速駕駛予以處罰。對于這一現(xiàn)實生活的數(shù)學運用，教師可以與實際情況相連，組織學生討論，從而加深對知識的理解。又如：在數(shù)學不定積分的知識概念中，為了讓學生獲得與實際相通的認知，舉例分析：國外有一裝有污染物廢料的鉛桶要沉入大海，如何保證鉛桶在速度較大的情況下不撞破海底的巖石？對此，教師要組織學生有針對性地進行選擇、思考和分析，運用數(shù)學知識進行現(xiàn)實問題的解答。

最后，在案例教學中，教師在組織學生討論和思考之后，還要進行簡要的總結(jié)和歸納，必須對案例中的關(guān)鍵點進行引導，分析學生解決問題的思路中所存在的不足和錯誤，這樣，才能讓學生在案例教學中，不斷地培養(yǎng)運用數(shù)學知識進行問題解決的能力，達到案例教學預定的目標。

四、結(jié)束語

在高職院校不斷擴招的背景下，高職數(shù)學教育要回歸生活，回歸應用的呼聲，成為了主流，伴隨著教學方法和教學理念的拓展，案例教學法引入高職數(shù)學教學中，為數(shù)學理論知識與現(xiàn)實生活之間搭建了一條溝通的橋梁，在教師精心預設的案例中，把學生的專業(yè)和學生的現(xiàn)實生活情境相連，開啟學生數(shù)學思維和現(xiàn)實問題的解決之路。

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責任編輯：周小梅

收稿日期：2016-04-28

作者簡介：劉洋(1975-)，男，河南西平人，碩士，信陽職業(yè)技術(shù)學院數(shù)學與計算機科學學院講師，研究方向：高等數(shù)學、計算數(shù)學。

中圖分類號：G712

文獻標識碼：A

文章編號：1009-1890(2016)02-0063-03