功能強(qiáng)大的方格紙

鄭以新

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，僅在第二學(xué)段就10次提到“方格紙”，體現(xiàn)了方格紙?jiān)谛W(xué)階段“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的重要作用。

一、直觀估算

過去的教學(xué)對不規(guī)則圖形面積的估算或多或少有些輕描淡寫，原因是估算的方法較少，有時會出現(xiàn)分歧，教師有時也難以說服學(xué)生。但有了方格紙，這一難題就迎刃而解了。例如，人教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊第102頁第9題下圖（圖1）中每個小正方形為1個單位面積，試估算曲線所圍圖形的面積。

學(xué)生借助方格紙直觀地?cái)?shù)出圖形內(nèi)包含的完整小正方形數(shù)為a，再假設(shè)圖形邊緣接觸到的所有小正方形數(shù)為b個（圖2），發(fā)現(xiàn)實(shí)際面積在兩個估計(jì)值（即a和a+b）之間，即不規(guī)則圖形面積的下限和上限。在此基礎(chǔ)上，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估算，學(xué)生通過記錄、計(jì)算、比較等，體會估算的意義和方法。如果把每個小正方形再平均分成4個小正方形（圖3），又可以把剛才的估算結(jié)果更精確一步，如此，再平分，再精確……極限思想自然而生。

二、精確定位

新人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊《圖形的運(yùn)動（二）》”中“畫出軸對稱圖形的另一半”（圖4），若將圖形放入方格紙中，能精確找出已知圖形另一半的對應(yīng)點(diǎn)，從而輕松地畫出完整的軸對稱圖形。

新人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊《圖形的運(yùn)動（三）》中“畫出圖形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形”（圖5），有了方格紙，不需要量角器就能精確找出旋轉(zhuǎn)90°后新圖形關(guān)鍵點(diǎn)位置，輕松完成任務(wù)。

三、驗(yàn)證平行

有學(xué)生通過觀察、猜想發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊可能分別平行，怎么驗(yàn)證呢？可以依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》編寫的小學(xué)數(shù)學(xué)教材介紹過的畫平行線的方法來驗(yàn)證。但現(xiàn)行教材為降低學(xué)習(xí)難度，將畫平行線移到了第三學(xué)段，小學(xué)生怎樣來驗(yàn)證平行呢？教師可以要求學(xué)生課前準(zhǔn)備透明方格紙，將透明方格紙放在要驗(yàn)證的平行四邊形對邊上（如圖6），其是否平行顯而易見。

在新人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“位置與方向”單元教學(xué)中，教材引用學(xué)生熟悉的座位排序引出“數(shù)對”，用一對有序數(shù)來表示一個點(diǎn)在平面中的位置。這里也是借助大量方格圖幫助學(xué)生感受數(shù)對與位置之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以及數(shù)對中兩個數(shù)的不同含義。此外，大量出現(xiàn)的“參照軸”是簡化的平面直角坐標(biāo)系，其雛形仍是方格紙，它成為學(xué)生理解位置和方向的直觀參照。有的地方出現(xiàn)的地圖經(jīng)緯線，更是一種方格圖的變式，它更好地幫助學(xué)生感受和認(rèn)識較大范圍的位置關(guān)系。這些不僅僅會成為學(xué)生提升空間觀念的素材，也會為學(xué)生今后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做好充分孕伏。？

由此可見，方格紙（圖）承載著提升學(xué)生空間觀念的作用。在利用方格紙進(jìn)行判斷的過程中，學(xué)生的空間想象能力可以得到充分訓(xùn)練和有效提高。方格紙（圖）是一種有效的學(xué)習(xí)材料，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，甚至是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著不可估量的價值。

（作者單位：當(dāng)陽市教研室）