高中數(shù)學(xué)學(xué)案中問題情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)效性

孔震

摘 要： 有效問題情境的創(chuàng)設(shè)，能引發(fā)學(xué)生合理的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維能力；有效問題情境的創(chuàng)設(shè)，不僅能引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)興趣，而且能讓學(xué)生體驗(yàn)到成就感。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 學(xué)案 問題情境

創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是一門學(xué)問。孫曉天教授說過：一個(gè)好的情境其實(shí)是很簡單的。如一架梯子，靠在墻上，太陡了不行，太平了也不行，這個(gè)“陡”不“陡”是生活中的事，這里又是數(shù)學(xué)的事，“陡”不“陡”其實(shí)就是梯子長度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小問題，這個(gè)“比”的大小就是數(shù)學(xué)的學(xué)問了。伴隨著思考和討論，漸漸地“正切”就出來了。梯子“陡”不“陡”是情境，研究三角比從這里開始肯定比直接從抽象的直角三角形開始效果要好。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)派上用場，發(fā)現(xiàn)成了實(shí)實(shí)在在的教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)，不僅數(shù)學(xué)味道濃，而且學(xué)生不會被動(dòng)。這就是好的問題情境。

評價(jià)一個(gè)問題情境優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，仍然是數(shù)學(xué)問題情境在教學(xué)中所起的作用，也就是我們創(chuàng)設(shè)問題情境的目的。脫離了教學(xué)目的評價(jià)教學(xué)情境的優(yōu)劣是舍本逐末，沒有意義的。

問題情境1：在“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布”的教學(xué)中，將學(xué)生分成八組，讓第一組的同學(xué)擲七次硬幣。其他七個(gè)組每個(gè)組分別猜一次。如果有四個(gè)組以上猜對就給這七個(gè)組分別加一分，否則就只給第一組加一分。

問題1：前一次猜測的結(jié)果是否影響后一次的猜測？也就是每次猜測是否相互獨(dú)立？

問題2：游戲?qū)﹄p方是否公平？能否從概率角度解釋？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)游戲情境引入課題，活躍課堂氣氛，學(xué)生的熱情被充分調(diào)動(dòng)起來，從而引起學(xué)生的無意注意，在不知不覺中進(jìn)入教師設(shè)計(jì)的教學(xué)情境中，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做有利的準(zhǔn)備。學(xué)生回答這個(gè)問題的同時(shí)，可以初步體驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，為定義的提出做好鋪墊。

問題情境2：如在“等角定理”的教學(xué)中，在平面幾何里，我們學(xué)過一個(gè)定理：“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等?！边@個(gè)定理能不能推廣到立體圖形呢？請大家先用竹簽比試比試，看看這兩個(gè)角是否能相等，然后讓學(xué)生思考，證明不在同一平面內(nèi)的情形。

設(shè)計(jì)意圖：不脫離教材，又不拘泥于教材，給學(xué)生以廣闊的思維時(shí)空，逐步啟導(dǎo)學(xué)生探索，課堂氣氛活躍。

問題情境3：例如，在等差數(shù)列的概念教學(xué)中，試圖讓學(xué)生從特例中自我發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自我歸納結(jié)論的方式形成這一概念的猜測。

觀察下列各數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)？具有什么性質(zhì)？

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…

（2）3，6，9，12，15，18，21，24，…

（3）-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15，…

（4）2，2，2，2，2，2，2，2，…

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引起了學(xué)生的好奇。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)、歸納出規(guī)律，也就猜測了等差數(shù)列的概念，激發(fā)了學(xué)習(xí)和探究知識的興趣。

問題情境4：例如：“函數(shù)最值”的習(xí)題課，接連向?qū)W生提出如下幾個(gè)問題：

設(shè)計(jì)意圖：讓問題層層遞進(jìn)，思維步步深入。通過不同層次的問題，調(diào)動(dòng)起全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使每個(gè)學(xué)生都能得到提高。

一個(gè)好的問題情境設(shè)計(jì)，能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容變靜為動(dòng)，變抽象為具體；能使學(xué)生善于意識問題、分析問題和討論問題，最后解決問題；能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，從而提高課堂教學(xué)效率。

我深深感到講好課的開頭是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的必要條件：課始，學(xué)生的興奮點(diǎn)還在課外活動(dòng)上，也就是學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)還處在抑制狀態(tài)。在興奮轉(zhuǎn)移的關(guān)鍵時(shí)刻，我會設(shè)法使學(xué)生對知識產(chǎn)生興趣，這是上好課的關(guān)鍵。例如我在講“正弦函數(shù)的圖像”那節(jié)課時(shí)，讓三名學(xué)生用了我們自制的“正弦函數(shù)圖像教具”（2014年獲中國實(shí)用新型專利）在黑板上有節(jié)奏、栩栩如生地展示正弦函數(shù)圖像的產(chǎn)生過程，一下子就抓住了學(xué)生的眼球，甚至?xí)K生難忘。在學(xué)習(xí)“直線、圓的位置關(guān)系”那節(jié)課時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)了有關(guān)“臺風(fēng)是否影響航線”的情境：“一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域。已知港口臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？”使學(xué)生在課堂上感到身臨其境，擔(dān)心那艘船的命運(yùn)，一下子激起了學(xué)生的探究欲，事半功倍。

有效問題情境的創(chuàng)設(shè)，能引發(fā)學(xué)生合理認(rèn)知的沖突，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維能力；有效問題情境的創(chuàng)設(shè)，不僅可以引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)興趣，而且讓學(xué)生體驗(yàn)成就感；有效問題情境的創(chuàng)設(shè)，有利于引導(dǎo)學(xué)生將客觀抽象的知識融化于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使學(xué)習(xí)方式向自主，合作，探究型轉(zhuǎn)變；有效問題情境的創(chuàng)設(shè)，能使學(xué)生更好地借助于具體情境，理解數(shù)學(xué)概念，達(dá)到學(xué)以致用解決問題目的；有效問題情境的創(chuàng)設(shè)，不僅誘發(fā)學(xué)生的學(xué)生的興趣和思維，而且情境交融，學(xué)生也能欣賞到美妙與和諧，享受到歡樂與成功。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮銳.高階思維培養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)[D].山東師范大學(xué)，2013.

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