四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真及試驗(yàn)研究

李朋賓，劉廷武（中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703）

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四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真及試驗(yàn)研究

李朋賓，劉廷武
（中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703）

摘要：主動(dòng)磁軸承作為航空多電發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)的首選方案，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性對(duì)多電發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能具有重大影響。以徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，在分析徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了系統(tǒng)狀態(tài)方程。建立系統(tǒng)仿真模型，對(duì)轉(zhuǎn)子軸頸運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行計(jì)算。試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，兩者具有較為明顯的一致性，但運(yùn)動(dòng)軌跡半徑差距較大，仿真模型有待進(jìn)一步優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：多電發(fā)動(dòng)機(jī)；主動(dòng)磁軸承；狀態(tài)方程；動(dòng)力學(xué)模型；仿真計(jì)算；運(yùn)動(dòng)軌跡；試驗(yàn)

1　引言

磁懸浮多電發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)是IHPTET計(jì)劃中的主要研究內(nèi)容之一［1］，已受到包括我國在內(nèi)的世界許多國家的高度重視。目前，航空多電發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)的首選方案為主動(dòng)磁軸承［2］。主動(dòng)磁軸承利用電磁力將轉(zhuǎn)子懸浮于空間，使定子和轉(zhuǎn)子之間無機(jī)械接觸，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子振動(dòng)主動(dòng)控制。主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性對(duì)多電發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能具有重大影響，進(jìn)行主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析和試驗(yàn)研究，具有重要的理論意義以及工程應(yīng)用價(jià)值。在已有的磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中，往往采用四個(gè)獨(dú)立的單自由度磁懸浮控制系統(tǒng)來構(gòu)成徑向磁軸承控制系統(tǒng)，進(jìn)行模型簡化［3］。由于軸徑傾斜以及轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)陀螺效應(yīng)等因素引起的徑向磁軸承間的耦合，單自由度模型的誤差較大。為此，本文以某徑向四自由度耦合的主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，推導(dǎo)了該系統(tǒng)狀態(tài)方程并建立了仿真模型，對(duì)仿真結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析研究，所得研究結(jié)果對(duì)主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

2　四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子在空間共有六個(gè)自由度，其中五個(gè)自由度（四個(gè)徑向與一個(gè)軸向）由磁軸承約束，另一個(gè)繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的自由度由電機(jī)或其他動(dòng)力驅(qū)動(dòng)［4］。由于軸承的布局通常使推力軸承的力矢量作用在過質(zhì)心的直線上，軸向運(yùn)動(dòng)和徑向運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，因而這一系統(tǒng)控制可分為軸向單自由度控制和徑向四自由度控制兩部分［5］。本文對(duì)徑向四自由度主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)進(jìn)行研究，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)子由外部電機(jī)帶動(dòng)，徑向四個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)由圖中的兩個(gè)徑向磁軸承A和B控制。系統(tǒng)中采用的位移傳感器是非接觸式電渦流傳感器，在徑向磁軸承兩側(cè)等軸向距離處分別設(shè)置位移傳感器，以獲取轉(zhuǎn)子在對(duì)應(yīng)徑向磁軸承方向上的偏移量。

2.2四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)狀態(tài)方程

轉(zhuǎn)子的四自由度坐標(biāo)見圖1。圖中，la、lb分別為徑向磁軸承A和B距轉(zhuǎn)子質(zhì)心c的距離。轉(zhuǎn)子質(zhì)心坐標(biāo)為（xc，yc），徑向磁軸承A、B坐標(biāo)分別為（xa，ya）和（xb，yb），轉(zhuǎn)子質(zhì)量為mc，轉(zhuǎn)子繞z軸角速度為Ω，繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ix和Iy且Ix= Iy，繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Iz，α、β分別為繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)角。在徑向磁軸承A、B處，轉(zhuǎn)子沿x和y方向的電磁力分別為Fxa、Fxb、Fya、Fyb。

根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)量矩定律，轉(zhuǎn)子質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)微分方程組為：

將式（1）整理成如下矩陣形式：

在工作點(diǎn)（平衡位置）附近，磁軸承的電磁力可寫成線性化形式［6］，各電磁鐵的位移剛度kx和電流剛度ki的值相同，徑向磁軸承A、B對(duì)應(yīng)線圈中控制電流分別為ixa、ixb、iya、iyb，則：

徑向磁軸承A、B坐標(biāo)qb與轉(zhuǎn)子質(zhì)心c坐標(biāo)qc之間的關(guān)系為：

將式（3）、式（4）代入式（2），得：

取狀態(tài)變量，控制變量u = i，由式（5）可得狀態(tài)方程：

圖1 徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearings rotor system

取輸出變量Yb= qb，則輸出方程為：

式中：Cb=。

當(dāng)考慮施加于轉(zhuǎn)子質(zhì)心上的不平衡力或外擾力fx、fy時(shí)，式（6）將變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

fx= mcsεΩ2cos（ Ωt），fy= mcsεΩ2sin （Ωt）。

式中：s為磁軸承徑向間隙，ε為轉(zhuǎn)子偏心距與軸承間隙比。

3　四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真

3.1徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型

徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型在Matalab的Simulink環(huán)境中開發(fā)，圖2為系統(tǒng)仿真模型圖。設(shè)置系統(tǒng)的機(jī)械參數(shù)與電氣參數(shù)，仿真得到轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖2 徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor system

3.2系統(tǒng)仿真結(jié)果

表1 模型相關(guān)參數(shù)Table 1 Relative parameters of the model

對(duì)圖1所示四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真，模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。仿真得到的轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)徑向磁軸承A、B支承處軸心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示?？梢?，轉(zhuǎn)子在徑向磁軸承A、B支承處具有相似的運(yùn)動(dòng)軌跡，均從平衡位置開始快速進(jìn)入以平衡位置為中心的穩(wěn)定類圓形軌跡，但磁軸承B支承處類圓形軌跡半徑比磁軸承A支承處大。同時(shí)，轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁軸承間隙圓具有較大的間隙裕度。

圖3 磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸頸運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Trajectories of the rotor journal for A and B

4　四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)研究

4.1試驗(yàn)設(shè)備

在輔助軸承試驗(yàn)器上對(duì)該徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究。試驗(yàn)設(shè)備包括：安裝轉(zhuǎn)子和徑向主動(dòng)磁軸承及配套輔助軸承的試驗(yàn)裝置，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的高速電機(jī)，及數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)等。

4.2試驗(yàn)結(jié)果分析

開啟高速電機(jī)，調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后采集位移信號(hào)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，分別得到了3 000、5 000、8 000 r/min轉(zhuǎn)速下徑向磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸心軌跡，如圖4～圖6所示。

對(duì)比圖4～圖6發(fā)現(xiàn)：不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子在磁軸承A、B支承處均表現(xiàn)出相似的運(yùn)動(dòng)軌跡，且磁軸承B支承處類圓形軌跡半徑比磁軸承A支承處類圓形軌跡半徑大，這一現(xiàn)象與3.2節(jié)仿真結(jié)果較為一致；三種不同轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子均實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，且隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的升高，磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子類圓形運(yùn)動(dòng)軌跡半徑呈增大趨勢，轉(zhuǎn)速由3 000 r/min上升至5 000 r/min時(shí)該趨勢尤為明顯。

圖4 3 000 r/min轉(zhuǎn)速下磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸頸運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 3 000 r/min

圖5 5 000 r/min轉(zhuǎn)速下磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸頸運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 5 000 r/min

圖6 8 000 r/min轉(zhuǎn)速下磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子軸頸運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Trajectories of the rotor journal for A and B at the speed of 8 000 r/min

將3.2節(jié)仿真結(jié)果與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速5 000 r/min下試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖7?？梢姡悍抡娴玫降拇泡S承A、B支承處轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡，與試驗(yàn)得到的運(yùn)動(dòng)軌跡具有較為明顯的一致性，但其初始點(diǎn)位置略有偏差；相比于仿真結(jié)果，試驗(yàn)中磁軸承A、B支承處轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)初期軌跡更加復(fù)雜紛亂，其類圓形運(yùn)動(dòng)軌跡半徑也明顯較大。

圖7 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of simulation results with test results

5　結(jié)論

本文分析討論了四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程，建立了系統(tǒng)狀態(tài)方程和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型。通過計(jì)算和試驗(yàn)測試，得到了磁軸承支承處轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡。結(jié)果表明：

（1）四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在3 000 r/min轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)極好，在較高轉(zhuǎn)速5 000 r/min 及8 000 r/min下運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)明顯變差，而這些轉(zhuǎn)速均遠(yuǎn)小于該系統(tǒng)轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速47 700 r/min，應(yīng)當(dāng)優(yōu)化系統(tǒng)機(jī)械參數(shù)與電氣參數(shù)。

（2）計(jì)算所得磁軸承支承處轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡與試驗(yàn)測試所得運(yùn)動(dòng)軌跡具有較明顯一致性，但兩者類圓形運(yùn)動(dòng)軌跡半徑差距較大，需進(jìn)一步優(yōu)化仿真模型。

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Simulation and test research on dynamics of a four-degree-of-freedom active magnetic bearing-rotor system

LI Peng-bin，LIU Ting-wu
（China Gas Turbine Establishment，Jiangyou 621703，China）

Abstract：As the perfect choice for the supporting of aviation more-electric turbine engine，the active mag?netic bearing rotor system's dynamic characteristics have great impacts on the working performance of more-electric turbine engine. Taking a radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor system as the research object and based on the analysis of differential motion equations，the system state equations were inferred. A simulation model for the radial four-degree-of-freedom active magnetic bearing rotor sys?tem was established，and then the trajectory of rotor journal was calculated. Comparing the test results with the simulation results，there is great coherence between the two，but the gap of the trajectory radius is large，and the simulation model needs to be further optimized.

Key words：more-electric turbine engine；active magnetic bearing；state equations；dynamic model；simulation；trajectory；test

中圖分類號(hào)：V233.4+5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-2620（2016）02-0021-05

收稿日期：2015-06-26；修回日期：2016-04-21

作者簡介：李朋賓（1987-），男，河北鹿泉人，助理工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)試驗(yàn)技術(shù)研究。