《圓周角》教學(xué)應(yīng)注意四點(diǎn)

馮云　秦旭東

【摘 要】 在《圓周角》的教學(xué)中應(yīng)注意四點(diǎn)：一是圓周角概念的教學(xué)應(yīng)注意簡明性；二是要明確圓周角與圓心的位置關(guān)系僅有三類；三是在發(fā)現(xiàn)圓周角與圓心角的關(guān)系中，應(yīng)注意方法的多樣性與優(yōu)選性；四是要讓學(xué)生有所了解證明圓周角應(yīng)分類的理由.

【關(guān)鍵詞】 圓周角；圓心角；圓周角分類

北師大版教材中，《圓周角》第一課時(shí)主要進(jìn)行圓周角的概念、探索圓周角與圓心角的關(guān)系及其證明的教學(xué)，要搞好此節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，應(yīng)注意把握好四點(diǎn).

1 應(yīng)簡明進(jìn)行圓周角概念的教學(xué)

進(jìn)行簡明圓周角概念的教學(xué)，就是借助幾何圖形類比圓心角的定義來進(jìn)行即：①讓學(xué)生在圓中畫一個(gè)圓心角，如圖1所示，并明確頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；②類似地，如圖2所示，頂點(diǎn)在圓上，角的每一邊均與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，其中有一個(gè)公共點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，像這樣的角就叫圓周角.

說明 概念的重點(diǎn)在于用“形”的方式來定義，并注意強(qiáng)調(diào)每一條邊要與圓有兩個(gè)交點(diǎn).

2 應(yīng)知道過圓上任取一點(diǎn)作圓周角，其角與圓心的位置關(guān)系僅有三類

當(dāng)學(xué)生明確了圓周角的概念后，讓學(xué)生在圖3中的圓上任取一點(diǎn)B.

①問過B點(diǎn)來畫圓的弦，最長的弦是誰？請你畫出.

②過B點(diǎn)還可作多少條弦呢？（無數(shù)條）請你在圖3中畫一些.

③在你所畫的圖中，看一看有多少圓周角？它們與圓心的位置關(guān)系怎樣？

引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角與圓心的位置關(guān)系僅有三類即如圖4、如圖5、如圖6所示.

3 在發(fā)現(xiàn)圓周角與圓心角的關(guān)系中，應(yīng)注意方法的多樣性與優(yōu)選性問題

在明確了圓周角與圓心的位置關(guān)系僅有圖4、圖5、圖6三類情形的基礎(chǔ)上提出：圓周角與它所對弧上的圓心角有什么數(shù)量關(guān)系，請同學(xué)探索.

①引導(dǎo)學(xué)生在圖4、圖5、圖6上分別添上圓周角與它所對弧上的圓心角，如圖7、圖8、圖9所示.

②讓學(xué)生自主或分組探索.

探索的主要方法有兩大類：（1）用度量法猜測（這是目前比較常用的方法）；（2）通過觀察特殊圖形7來發(fā)現(xiàn)并猜測.

方法（1）以積累感性經(jīng)驗(yàn)為主，方法（2）以積累理性經(jīng)驗(yàn)為主.從學(xué)段目標(biāo)來看，應(yīng)在注意方法“多樣性”與“優(yōu)選”的前提下，根據(jù)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，要高度重視方法（2）的教學(xué)即（當(dāng)學(xué)生僅用方法（1）來猜測，教師還要引導(dǎo)學(xué)生用方法（2）來猜測）通過圖7的發(fā)現(xiàn)來誘導(dǎo)學(xué)生通過添直徑將圖8、圖9轉(zhuǎn)化為圖10、圖11，否則就有一些欠妥.

4 讓學(xué)生要有所了解證明圓周角應(yīng)分類的理由

圓周角的教學(xué)采用了歸納法，而歸納法是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一個(gè)重要方法，其發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法是先觀察大量的個(gè)別現(xiàn)象，加以分析研究，猜出指導(dǎo)這個(gè)別現(xiàn)象的法則，就是歸納、抽象的過程，然后要用演繹推理給出證明，這是一個(gè)完整的過程，不可分割.

從探索圓周角與它所對弧上的圓心角關(guān)系的過程上分析，猜測結(jié)論宜分三類來處理，其證明必需分三類來做.從教學(xué)預(yù)設(shè)角度講，有不有學(xué)生問：三角形可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類，通過探索其內(nèi)角和也均為180°，那么要不要將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三 類來一一給出證明呢？這樣的可能是會(huì)發(fā)生的.怎么向?qū)W生說明即讓學(xué)生了解：當(dāng)一個(gè)命題從已知條件出發(fā)，若可分若干類，且每類的結(jié)論是相同的，那么在什么情況下要分類來證明，在什么情況下不用分類來證明呢？這是教學(xué)實(shí)際應(yīng)解決的，也是數(shù)學(xué)簡潔性的要求所在.其基本做法是：結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生感知當(dāng)一個(gè)命題從已知條件出發(fā)，若可分若干類，且每類的結(jié)論是一樣的，在證明時(shí)，若每一類情況所用原理（定義、公理、概念、定理、性質(zhì)等）與方法一致，就不需分類來進(jìn)行證明了，否則必需分類進(jìn)行證明（這既可在課堂上，也可在課后來進(jìn)行，須引導(dǎo)或說明思考內(nèi)容，再讓學(xué)生討論，并形成共識(shí)與結(jié)論）.