多自由體系基底隔震結(jié)構(gòu)幅頻特性的解析分析

郭啟文,　馬宏旺,　陳龍珠

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海　200240)

多自由體系基底隔震結(jié)構(gòu)幅頻特性的解析分析

郭啟文,馬宏旺,陳龍珠

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海200240)

摘要:國家現(xiàn)行的建筑抗震設(shè)計規(guī)范涵蓋了抗震、隔震和消震3種防御地震作用的技術(shù)方法,其中采用隔震技術(shù)適用于以剪切變形為主且高寬比不大于4的建筑。建筑隔震設(shè)計依賴于地震反應(yīng)譜法和時程分析法,設(shè)計分析過程相對比較繁瑣。針對在地基簡諧運動激勵下的多自由度體系,文章采用復(fù)數(shù)法建立結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)幅頻關(guān)系的解析解,并由此進行參數(shù)分析來考察基底隔震層參數(shù)的變化對上部結(jié)構(gòu)層間位移分布特性的影響規(guī)律,并對隔震參數(shù)選擇提出了一個簡化分析方法。分析結(jié)果對深刻認識基底隔震建筑的動力特性和隔震設(shè)計具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞:基底隔震;層間位移;振動幅頻關(guān)系;簡化算法

0引言

我國西部山區(qū)和東部沿海地區(qū)分別處于全球歐亞地震帶和環(huán)太平洋地震帶上,而地震是我國造成人員意外傷亡最為嚴(yán)重的一種自然災(zāi)害[1]。從歷史上看,在地震引起的災(zāi)害鏈中,雖然山崩地裂等形式的地質(zhì)災(zāi)害、水災(zāi)和災(zāi)后瘟疫等是不可忽視的因素,但建筑結(jié)構(gòu)倒塌一直是造成人員傷亡的主要原因。因此,提高建筑結(jié)構(gòu)抵御地震作用的能力對人類防震減災(zāi)具有極其重要的意義。

通過生活實踐和科學(xué)研究,人類已提出了抗震、隔震和消震3大技術(shù)途徑來提高建筑結(jié)構(gòu)防御地震作用的能力[1]。建筑結(jié)構(gòu)抗震技術(shù)主要是通過增加結(jié)構(gòu)的強度、剛度和延性來抵抗地震的作用,這是當(dāng)前工程結(jié)構(gòu)防震減災(zāi)的主要形式。建筑基底隔震技術(shù)是在地基基礎(chǔ)與上部建筑結(jié)構(gòu)之間設(shè)置水平剛度低且具有一定阻尼的隔震層,在上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)之間實現(xiàn)柔性連接,使由地基輸入上部結(jié)構(gòu)的地震能量及其產(chǎn)生的加速度大大降低,由此大幅提高建筑結(jié)構(gòu)防御強震的能力。建筑結(jié)構(gòu)消震技術(shù)形式多種多樣,包括增加構(gòu)件物理阻尼以吸收地震能量、相鄰構(gòu)件之間設(shè)置特殊連接以吸收地震能量或改變結(jié)構(gòu)動力特性以降低地震響應(yīng)、增設(shè)子結(jié)構(gòu)以便在地震作用時能夠強烈反應(yīng)而降低主體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)等。本世紀(jì)初我國修訂實施的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]已開始涵蓋這3類地震防御新技術(shù)的設(shè)計建造要求。定性來說,抗震技術(shù)適用于各種建筑結(jié)構(gòu),但隔震和消震技術(shù)的應(yīng)用,則對建筑結(jié)構(gòu)有一定的局限性,其中隔震技術(shù)多用于剛度較大、高寬比較低的多層和小高層建筑。

我國住宅等民用建筑中,多層和小高層結(jié)構(gòu)占有很大比重,在較高的地震烈度設(shè)防區(qū),基底隔震技術(shù)的應(yīng)用前景十分廣闊。1993年建成的橡膠支座隔震的汕頭住宅建筑,在1994年9月16日臺灣海峽7.3級地震時震感微弱,結(jié)構(gòu)完好無損[3]。2013年4月20日,四川省蘆山縣發(fā)生7級地震,基底隔震的蘆山縣人民醫(yī)院綜合樓經(jīng)受住了9度的實際地震考驗[4]。該樓地上6層、局部地下1層、長64. 5 m、寬19.5 m,總建筑面積約6 878 m2，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為7度(0.15g),設(shè)計地震分組為第2組,場地土類型為中硬場地土,場地類別為Ⅱ類,建筑設(shè)防類別為乙類,采用隔震技術(shù)防御地震。

因此,本文擬對簡化為多自由度體系的建筑結(jié)構(gòu),在滯后阻尼模型條件下,采用機械振動分析常用的復(fù)數(shù)方法[6-7]推導(dǎo)出建筑結(jié)構(gòu)層間位移幅頻關(guān)系的解析計算公式,由此再進行參數(shù)分析,以總結(jié)基底隔震結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的主要特征及其與抗震結(jié)構(gòu)的區(qū)別,并對基底隔震參數(shù)選擇提出一個簡化判別方法。

1多自由度體系簡諧振動的解析解

現(xiàn)以一幢6層水平剪切型磚混結(jié)構(gòu)為例進行分析。納入基底隔震層,將其簡化成一個7自由度體系,如圖1所示,第j個自由度的水平絕對位移用xj(t)表示。本文先不考慮結(jié)構(gòu)阻尼,由復(fù)數(shù)法求出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的解;然后將其中的實剛度用復(fù)剛度替代,便可求出考慮滯后阻尼模型條件下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。

圖1　多自由度結(jié)構(gòu)計算簡圖

(1) 無阻尼條件下結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅頻關(guān)系。記各相鄰自由度之間的相對水平位移(即層間位移)為:

其中,x0(t)=xg(t)為地基地震運動位移。則由層間位移表示的運動方程為:

(1)

(2)

實際工程中,從地震作用效應(yīng)的差別考慮,多層建筑結(jié)構(gòu)下面幾層的剛度會比上面幾層的大一些。在這種情況下,仍可以方便地采用上述復(fù)數(shù)法求解,只是(2)式中第2行的1組公式變成了2組公式。

解(2)式方程組,得各個層間位移的隔震傳遞率為:

(3)

其中

(84α+126)R6+(45α+120)R8-

當(dāng)α→∞時,A/α→1-21R2+70R4-84R6+45R8-11R10+R12,X1r/Xg→0;Bjr的表達式見表1所列。圖1所示的體系因自由度1與地基剛性連接而變成6個自由度的體系,對應(yīng)于目前常用的抗震結(jié)構(gòu)模型。

(2) 滯后阻尼(復(fù)阻尼)條件下的解。滯后阻尼(復(fù)阻尼)模型認為[8-9],結(jié)構(gòu)動應(yīng)變ε(t)總落后于動應(yīng)力σ(t)一個相位角β。若記應(yīng)變ε(t)=ε0(t)eiφ(t),則應(yīng)力可以表示為σ(t)=Eε0(t)ei[φ(t)+β],即

(4)

其中,E為材料彈性模量;β為結(jié)構(gòu)的阻尼參數(shù)。由此可見,與彈性結(jié)構(gòu)相比,滯后阻尼條件下結(jié)構(gòu)材料的彈性模量變成了復(fù)數(shù)eiβE。

表1　Bjr的表達式

因此,本文在后續(xù)分析基底隔震層剛度等參數(shù)變化對多自由度體系房屋的層間位移影響規(guī)律時,采用更為簡便的滯后阻尼模型。由于結(jié)構(gòu)剛度與彈性模量成正比例關(guān)系,所以在滯后阻尼條件下,將(3)式中的R2由R2/(1+iβ)替代,可得到復(fù)數(shù)解Xjr/Xg,再求其模|Xjr|/Xg便是層間位移隔震傳遞率。

2多層結(jié)構(gòu)基底隔震簡諧振動特性分析

文獻[10]已用復(fù)數(shù)法建立了各自由度在地基簡諧運動作用下的絕對位移隔震傳遞率|Xj|/Xg的幅頻關(guān)系。

為了解多自由度體系動力響應(yīng)規(guī)律性,給定β=20%,計算出一系列α值對應(yīng)的絕對位移隔震傳遞率幅頻沿高度的變化曲線,如圖2a所示。其中所取的無量綱頻率R=0.24對應(yīng)于α≥30時(相當(dāng)于底部與地基固定連接的抗震結(jié)構(gòu))各自由度絕對位移幅頻曲線第1個峰值,而α=3與上海市深厚飽和軟土地基上條筏基礎(chǔ)上6層磚混住宅建筑結(jié)構(gòu)的情況較為接近[11],α=0.03則模擬基底隔震。由圖2a可知,對于抗震結(jié)構(gòu),隨著高度的增加,其絕對位移幅值被放大的程度越大則表示絕對位移幅值沿高度具有的放大效應(yīng)越顯著;當(dāng)α降低到0.3時,絕對位移幅值高度的放大效應(yīng)雖然已大幅削弱,但頂部2個自由度的絕對位移幅值還是要比地基輸入的大;當(dāng)α≤0.1尤其是取0.03時,各自由度的絕對位移幅值得以大幅降低且彼此差別甚小,隔震層以上的多層結(jié)構(gòu)接近于剛體運動狀況。

取β=0.2和R=0.24,按上述方法由(3)式計算出一系列α值對應(yīng)的層間位移隔震傳遞率沿高度的變化曲線,如圖2b所示。由圖2b可知,隨著α值的減小,基底隔震層的變形增大,上部結(jié)構(gòu)的層間位移幅值降低,而且與絕對位移的變化規(guī)律相反,即層間位移是隨高度的增加而減小的。在常規(guī)算例中,其值大約高于地基位移幅值的50%;而抗震結(jié)構(gòu)的最大層間位移發(fā)生在第1層,本文基底隔震結(jié)構(gòu)的最大層間位移則處于基底隔震層。在圖2b中,α=0.3和α=0.03對應(yīng)的基底隔震層的變形幅值與地基位移幅值相近,而上部結(jié)構(gòu)各層間位移幅值則不到地基運動振幅的1/2,且α值越小則層間位移越小,上部結(jié)構(gòu)的運動越接近于剛體運動。由此推論,為了提高抗震建筑的抗震能力,須采取增大墻柱截面尺寸等措施來適當(dāng)提高第1層及其上面幾層結(jié)構(gòu)的側(cè)向抗力;而對基底隔震建筑,只要基底隔震層的抗震安全性得到保障,則由于上部結(jié)構(gòu)各層變形乃至側(cè)向抗力構(gòu)件(墻、柱)的受力小、震感也弱,因此具有良好的地震防御能力。

圖2　基底隔震層剛度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響(R=0.240)

上述2種方法計算曲線如圖3所示,可見隨著α值的降低,結(jié)構(gòu)第1階無量綱自振圓頻率的近似值與精確值之間的差距會越來越小。簡化方法的相對誤差見表2所列。

由表2可知,在本文算例中,當(dāng)α≤0.05時,近似方法計算結(jié)構(gòu)第1階自振頻率的相對誤差低于5%,將結(jié)構(gòu)近似當(dāng)成單自由度系統(tǒng)可以接受;但當(dāng)0.11<α≤0.3時,則簡化算法的相對誤差處于10.2%～27.5%,將結(jié)構(gòu)近似當(dāng)成單自由度系統(tǒng)則誤差較大。從圖2a中α=0.3的曲線可以看出,雖然基底隔震可將第1層的絕對位移幅值降低到大約地基位移幅值的20%,但上部結(jié)構(gòu)振動沿高度的放大效應(yīng)仍會使第6層和屋蓋的絕對位移幅值高于地基位移幅值;而圖2b表明,α=0.3和α=0.03時隔震層變形基本相同(約為Xg),但前者對應(yīng)的上部結(jié)構(gòu)的最大層間位移(|X1r|)仍高于地基位移幅值的30%,隔震效果仍有待于改善。綜上所述,將由單自由度體系公式近似計算隔震建筑結(jié)構(gòu)第1階自振頻率的相對誤差大小,作為建筑基底隔震參數(shù)的初步選擇方法,值得在工程設(shè)計中試用。

圖3　結(jié)構(gòu)第1階自振頻率計算方法比較

αR1R1e相對誤差/%0.300.16240.207027.50.200.14260.169018.50.100.10930.11959.30.050.08060.08454.80.030.06360.06553.0

3結(jié)論

本文解析分析了多自由度體系結(jié)構(gòu)在地基簡諧振動輸入下的層間位移特性和第1階自振頻率,得出如下結(jié)論:

(1) 當(dāng)多自由度體系受簡諧振動作用時,采用復(fù)數(shù)方法可方便地推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的幅頻關(guān)系解析計算公式。

(2) 基底隔震層與上部結(jié)構(gòu)層間剛度比的大小對上部結(jié)構(gòu)層間位移具有顯著的影響,而上部結(jié)構(gòu)層間位移一般是隨高度的增加而降低的,與絕對位移、加速度乃至住戶的震感沿高度的增加而增加的規(guī)律相反。

(3) 當(dāng)基底隔震層剛度與上部結(jié)構(gòu)層剛度比不大于0.05時,可將上部結(jié)構(gòu)近似為剛體運動,建筑結(jié)構(gòu)的第1階自振頻率可由單自由度體系公式計算,其偏大的誤差低于5%。將隔震建筑結(jié)構(gòu)第1階自振頻率簡化近似計算的相對誤差大小,作為建筑基底隔震參數(shù)的初步選擇方法,值得在工程設(shè)計中試用。

本文在解析分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)特性時,尚未考慮隔震層的非線性以及隔震層和上部結(jié)構(gòu)層阻尼參數(shù)可能存在的差異,它對基底隔震效果的影響如何,留待后續(xù)分析考察。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Analytical solution of dynamic properties of MDOF structures with base isolation

GUO Qi-wen,MA Hong-wang,CHEN Long-zhu

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Three seismic techniques of anti-seismic design, seismic isolation and energy dissipation are included in the current seismic design code of China. Among them, the seismic base-isolation technology is suitable for shear-type buildings with a height-width ratio less than about 4. Both time history analysis method and response spectrum method are relatively complex for seismic isolation design in current seismic design code. In this paper, the dynamic response of multi-degree-of-freedom(MDOF) systems under base harmonic excitations is analyzed by using the complex number algorithm and the parameters analysis is made to study the effect of the change of the parameters of base isolation layer on the distribution characteristic of storey drift of superstructure. A simplified calculation method of base-isolation system parameters is presented based on the parameters analysis. The results of this paper are rather useful for deeply understanding the dynamic characters of seismic base-isolation buildings and have a reference value for seismic isolation design.

Key words:seismic base isolation; storey drift; dynamic amplitude-frequency relationship; simplified calculation method

收稿日期：2015-05-03；修回日期：2015-08-18

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51428901)

作者簡介：郭啟文(1990-),女,安徽蚌埠人，上海交通大學(xué)碩士生; 陳龍珠(1962-),男,安徽樅陽人，博士，上海交通大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.05.018

中圖分類號:TU311.3

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)05-0666-05