德國雙元制大學(xué)數(shù)學(xué)試題之我見

湖北省十堰東風(fēng)汽車公司技師學(xué)院 何玉容

中德高等雙元制學(xué)院是湖北省教育廳通過德國漢斯—賽德爾基金會(huì)引進(jìn)的對(duì)外合作項(xiàng)目。該項(xiàng)目由湖北汽車工業(yè)學(xué)院聯(lián)合我們東風(fēng)職業(yè)培訓(xùn)中心與德國斯圖加特雙元制大學(xué)舉辦。該項(xiàng)目嚴(yán)格按中德雙方商定的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)大綱進(jìn)行教學(xué)。我有幸在2002年項(xiàng)目一開始就作為一名高等數(shù)學(xué)的老師參與了項(xiàng)目。合作之初，高等數(shù)學(xué)全部按照德國的教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行?？荚囈灿玫聡箞D加特雙元制大學(xué)高等數(shù)學(xué)的試卷進(jìn)行考試。

本人既是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，又從事了多年高職類“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)工作，對(duì)國內(nèi)模式的“高等數(shù)學(xué)”試卷很熟悉，但當(dāng)我第一次看到德方“高等數(shù)學(xué)”試卷時(shí)，不由地“眼前一亮”。德國人的嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)也透過一份份“高等數(shù)學(xué)”試卷展現(xiàn)給了我們。經(jīng)過多年的合作，對(duì)德國圖加特雙元制大學(xué)高等數(shù)學(xué)的考試試題有了一些的體會(huì)。

為了能真實(shí)地體驗(yàn)德方試卷，在此展示一下我校“05BA班”在2006年7月13日使用的一份“高等數(shù)學(xué)”期末考卷：

考生專業(yè)：機(jī)械制造

考試時(shí)間：120分鐘

使用物品：不得使用可編程計(jì)算機(jī)

試卷總分值共 60分

試卷命題：斯圖加特雙元制大學(xué)工程學(xué)院

主考：Prof.Dr.-lng.Alexander Jickeli

試題1（37分）

A．在區(qū)間[0,]π之間的根；

B．計(jì)算 /dfdt。

1.2（4分）已知：

和

求：當(dāng) 0x＞ 時(shí)的何值使得下式有最大值？

1.3（3分）已知：

求：當(dāng)a取何值時(shí) ()f x在 3x= 時(shí)的斜率 1m=？

求：A．在點(diǎn)處方程的曲線有一切線。切線與x軸的交點(diǎn)在何處？

B．方程式 ()f x的曲線在區(qū)間0xu≤≤內(nèi)與x軸形成了一個(gè)封閉的面積。求該封閉面積的大小 ()A u。

C．當(dāng)u→∞時(shí)， ()A u值值是多少？下列無窮區(qū)間內(nèi)的積分值是多少？

1.5（6分）求滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)式 ()f x：

求A．求函數(shù)式 ()f t的對(duì)稱性和漸近線。繪出函數(shù)式 ()f t的曲線。

B．設(shè) 0x＞ ，在曲線下有一三角形OAB：。當(dāng)x為何值時(shí)三角形的面積最大？最大面積是多少？

C．求曲線與t軸，在0ta≤≤之間的封閉面積 ()F a。是否有極限？

試題2（10分）

圖示工件是一個(gè)噴嘴，有回轉(zhuǎn)體表面。表面由曲線和眾多直線和端部S組成。求

A．設(shè)置合適坐標(biāo)系，確定表示拋物線的曲線方程。

B．求示意圖所示的面積。

C．求回轉(zhuǎn)體的體積。

試題3（13分）

借助于置換u=ex以及有理式分解法確定不定積分

有理分式分解法要做出完整的說明。

一、德國試卷首先體現(xiàn)以人為本，循序漸進(jìn)

德國雙元制大學(xué)的高等數(shù)學(xué)考試，從拿到試卷就可以看到允許使用的物品說明。一般都是允許文具與計(jì)算器等和有關(guān)參考書及資料，不得使用的只有可編程計(jì)算機(jī)。用中國話說就是開卷。什么都可帶。你可以參考教科書或課堂筆記。當(dāng)然，它考的既不是“死記硬背”的知識(shí)，更不是書上有現(xiàn)成答案的題目，考的是運(yùn)用所學(xué)公式、定理解題的能力。雖是“開卷”，但仍然按“既定考試要求”進(jìn)行，其考核標(biāo)準(zhǔn)并不降低。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就不是記公式，背定義。而是體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。由淺入深，循序漸進(jìn)，有利于提高學(xué)生克服為難情緒。增強(qiáng)信心。完成考試。如試題3也說明了這一點(diǎn)。

二、德國試卷注重考察學(xué)生分析問題解決問題的能力

從“BA班”歷年的“高等數(shù)學(xué)”考試卷來看，更注重考察學(xué)生分析問題解決問題的能力。避免出現(xiàn)復(fù)雜雷同的計(jì)算；強(qiáng)調(diào)靈活運(yùn)用，對(duì)機(jī)械的記憶要求大大降低；突出考察支撐學(xué)科知識(shí)體系的知識(shí)主干內(nèi)容，從學(xué)科整體意義設(shè)計(jì)試題。如試題1.4和1.6，就是考察了學(xué)生循序漸進(jìn)分析問題利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。具體分析如下：

C．考察了當(dāng)u→∞時(shí)， ()A u值就是無窮區(qū)間內(nèi)的積分值

三、德國試卷注重考察應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際工程問題的探索能力

從“BA班”歷年的“高等數(shù)學(xué)”考試卷來看，德國人更加強(qiáng)探索能力的考察，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)用，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的空間；堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)服務(wù)于工程實(shí)際，或者說，學(xué)以致用。堅(jiān)決貫徹公共基礎(chǔ)課服務(wù)于專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課的指導(dǎo)方針。如試題2

圖示工件是一個(gè)噴嘴，有回轉(zhuǎn)體表面。表面由曲線和眾多直線和端部S組成。求

A．設(shè)置合適坐標(biāo)系，確定表示拋物線的曲線方程。

B．求示意圖所示的面積。

C．求回轉(zhuǎn)體的體積。

試題2題，就緊密聯(lián)系了機(jī)械制造專業(yè)的一道非常好的題?？疾炝私⒑侠碜鴺?biāo)系，拋物線方程，面積計(jì)算和旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算。計(jì)算過程中積分算式的確立及積分的計(jì)算。一道題把這些知識(shí)都運(yùn)用了。就是一道非常好的題目。

四、德國試卷試題形式貌不驚人，卻樸實(shí)實(shí)用

國內(nèi)的高等數(shù)學(xué)，其試題形式看上去很美，一般有：判斷題、填空題、選擇題、作圖題、證明題、計(jì)算題等，形式多樣。但某些類型題對(duì)考察學(xué)生的真實(shí)解題能力弊多益少，如判斷題，猜也有50%的答對(duì)率；填空題、選擇題若有一點(diǎn)兒馬虎則“全軍覆沒”；我們的證明題、計(jì)算題大都是比較“單純的”題目，綜合性題型很少或幾乎沒有?？荚嚫鱾€(gè)知識(shí)點(diǎn)都幾乎都考到了。

從“BA班”歷年的“高等數(shù)學(xué)”德國考試卷來看，更注重計(jì)算型的題目，沒有填空題，選擇題。判斷題等形式。數(shù)學(xué)命題不再強(qiáng)求知識(shí)的面面俱到，變覆蓋知識(shí)點(diǎn)為覆蓋能力。有些題目，初看上去或許貌不驚人，很樸實(shí)也很傳統(tǒng)，但由于它將高等數(shù)學(xué)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地糅合在了一起，由于它比較多地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，使得它并不尋常。如試題1.6.就把函數(shù)的對(duì)稱性，漸近線，畫函數(shù)圖像，求面積，求最大值，求極限等知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地糅合在了一起。

總之，德國試卷體現(xiàn)以人為本，循序漸進(jìn)。注重考察學(xué)生分析問題解決問題的能力。考察應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際工程問題的探索能力。它沒有偏題、怪題。貌不驚人，卻樸實(shí)實(shí)用。值得我們數(shù)學(xué)工作者學(xué)習(xí)。