如何理解機械能守恒定律

四川省岳池縣羅渡中學 文自強

機械能守恒定律是能量守恒定律的一個特例，是用能量思想解決力學問題的重要定律之一。應用功能關系不僅為解決力學問題開辟了一條新的途徑，而且在分析和解決問題時往往能直接接觸到物理問題的本質，使問題的解決得以簡化，所以，一直以來該定律都是高考命題的熱點，教師教學的重點，學生學習的難點。為了幫助廣大師生更好的理解該定律的含義、適用條件等，下面具體談談如何理解機械能守恒定律。

一、明確研究對象

機械能守恒定律的研究對象應該是若干物體組成的一個系統(tǒng)，而不是對單個物體。這里所說的系統(tǒng)是指相互作用著的兩個以上物體的組合。我們知道，機械能是動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）的總稱，而勢能總是屬于系統(tǒng)的，不是只屬于單個物體的。例如重力勢能屬于重物和地球組成的系統(tǒng)，彈性勢能則屬于彈性體組成的系統(tǒng)。但有時，習慣上把機械能說成是單個物體的，這是不嚴謹的，而且常常導致我們對機械能題無法做出正確的分析。應用機械能守恒定律，首先應先確定其研究對象。尤其在較為復雜的運動中，包含有多個物體和多個運動過程，要根據問題的方便，在不同的運動過程中，靈活選取研究對象作為系統(tǒng)，應用機械能守恒定律解決問題。

二、對機械能守恒定律條件的分析

在教育科學出版社出版的《普通高中課程標準實驗教材》中，“機械能守恒定律”出現必修2第四章第5節(jié)。教材上關于機械能守恒定律是這樣敘述的：在只有重力或彈性力做功的物體系統(tǒng)內，動能和勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。從定律內容上看：“在只有重力或彈性力做功”是機械能守恒的條件。剖析其具體的守恒條件，筆者認為應從以下幾個方面解釋。

（一）從物體受力的角度分析機械能守恒的條件

若物體只受重力作用，發(fā)生的僅僅是動能和重力勢能的相互轉化，則機械能一定守恒。如自由落體運動和拋體運動（不考慮空氣阻力）。若物體只受重力和彈性力，發(fā)生的僅僅是動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）的相互轉化，則機械能也一定守恒，如豎直放置的彈簧振子在震蕩過程中機械能守恒。

（二）從力做功的角度分析機械能守恒條件

若物體除了重力、彈性力以外，還受其他力（非重力、彈性力），則要進一步從功的角度分析。如其他力不做功，意味著發(fā)生的仍是動能與勢能的相互轉化，則機械能也一定守恒；相反，如其他力做功，意昧著除了動能和勢能外，還伴隨著其他能的相互轉化，則機械能一定不守恒。如彈簧振子和單擺系統(tǒng)，彈簧振子除了重力、彈性力以外，還受水平桿豎直向上的支持力；單擺除了重力以外，還受擺繩沿半徑方向的拉力.而這兩個例子中，支持力和拉力均不做功，發(fā)生的分別是彈性勢能與動能、重力勢能與動能的相互轉化，所以彈簧振子和單擺系統(tǒng)的機械能守恒。

再如，固定在地面上的光滑斜面（或曲面）上的自由滑動的物體，除了重力以外，還受斜面施加的垂直斜面向上的支持力.顯然，無論直斜面還是曲斜面，這個力總是與沿斜面切線方向的位移相垂直，故該力不做功。故而此系統(tǒng)發(fā)生的也僅僅是重力勢能與動能的相互轉化，機械能也同樣守恒。

這里需要說明的是：向心力、洛侖茲力一定不做功，它們的存在不影響機械能的守恒。相反，滑動摩擦力一般做負功，有時也做正功，但無論是正功還是負功，滑動摩擦力都沿著兩物體接觸面的切線方向，與物體相對運動方向相反，并且一定做功，故只要有滑動摩擦力存在，機械能一定不守恒。

（三）從能的角度分析機械能守恒條件

教材中所述“動能和勢能發(fā)生相互轉化”是對“在只有重力或彈力做功”的補充和強調。我們知道，功是能量轉化的量度，能量轉化是做功的結果。在只有重力和彈力做功的情形下，發(fā)生的必然是動能和重力勢能、彈性勢能的相互轉化。如果題中意味著還有其他能的轉化，則機械能一定不守恒。相反，如果沒有這種蘊意，則機械能一定守恒。如內能的變化常常是摩擦力做功的結果，無論從能還是從功的角度，機械能均是不守恒的。

三、機械能守恒定律的表達式

機械能守恒的表達式有以下三種：

1.從守恒的角度

初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能分別為E1,E2，則E1=E2，也可寫成：

在表達勢能時應選取某一平面為零勢能面，如果含有彈簧則彈簧處于原長時彈性勢能為零。

例1. 一個質量m=0.20kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上的B點，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點A，環(huán)的半徑R=0.05m，彈簧的原長l0=0.5m，勁度系數為4.8N/m，如圖1所示。若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑到最低點C時，彈簧的彈性勢能Ep=0.60J。取重力加速度g=10m/s2，求：小球到C點時的速度vc的大小。（彈簧處于原長時，彈性勢能為零）

圖1

解析：以彈簧和小球及地球組成的系統(tǒng)為研究對象，小球從B滑至C的過程中，機械能守恒。由圖分析可知小球在B點時彈簧的長度，彈簧處于原長狀態(tài)，彈性勢能為零。取C點為重力勢能零點。

初態(tài)時系統(tǒng)的動能EK1=0

重力勢能

彈性勢能Er12=0

重力勢能Er21=0

彈性勢能Er=0.60J

由機械能守恒有E1=E2

且

代入數據得：

2.從能量轉化的角度

在機械能守恒的過程中，系統(tǒng)的動能和勢能發(fā)生相互轉化時，必定有勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量。勢能的減少量為，動能的增加量為，則。同理。

例2.粗細均勻的U形管內裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右管內水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計）

3.從能量轉移的角度

若系統(tǒng)中除地球外還有兩個物體A、B，則A減少的機械能等于B增加的機械能，即。

以上三種表達式各有特點，在不同的情況下應選取合適的表達式靈活運用，不要拘泥于某一種，這樣問題才能變得簡單快捷。