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    二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性初探

    2016-06-21 19:32:28林國耀
    考試周刊 2016年44期
    關(guān)鍵詞:交匯反比例交點

    林國耀

    二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中占有十分重要的地位.從初一學(xué)生剛剛接受數(shù)量關(guān)系開始,函數(shù)思想就初步進入學(xué)生的思維體系里.隨著函數(shù)定義的學(xué)習(xí),自變量取值范圍的確定,學(xué)生漸漸認識到學(xué)習(xí)函數(shù)是人們生產(chǎn)和生活的需要.由最簡單的一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí),到二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí),是學(xué)生認識函數(shù)的質(zhì)的飛躍.與此同時,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),又是與平面幾何圖形性質(zhì)相結(jié)合的最佳知識交匯點.本文通過二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué),主要是借此知識點為主線,探討如何提高九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性.

    一、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)

    二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課教學(xué),筆者主要從以下兩個方面入手.一方面,二次函數(shù)解析式已知情形.我們可以先從二次項系數(shù)的正負值,研究拋物線的開口方向;從常數(shù)項研究拋物線與y軸的交點坐標;從二次項系數(shù)與一次項系數(shù)研究拋物線的對稱軸位置.再令y=0,可以復(fù)習(xí)一元二次方程根的判別式,得到拋物線與x軸的交點個數(shù).如有交點,還可通過解一元二次方程求出根,進而求出交點坐標.最后,還可以通過觀察二次函數(shù)圖像回答二次函數(shù)最值問題及一元二次不等式的解集等等,數(shù)學(xué)思維層次較好的問題.另一方面,二次函數(shù)解析式未知情形.可根據(jù)題目所給的已知條件,先求其解析式.一般地,關(guān)注拋物線上的某些特殊點是求其解析式的常用方法.比如,拋物線的頂點坐標、拋物線與坐標軸交點坐標.如果沒有特殊點,那就考慮用定義法求其解析式.另外,根據(jù)題目已知條件,平移思想、旋轉(zhuǎn)思想、對稱思想等,常常也是求未知拋物線解析式的一種重要路徑.

    二、二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識交匯復(fù)習(xí)

    有了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí),再進行與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識交匯的綜合復(fù)習(xí),就容易讓學(xué)生接受這部分初中數(shù)學(xué)中的重要知識點.教學(xué)時一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式求法,當然是首先需要重視的知識內(nèi)容,其次是二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合應(yīng)用,也是學(xué)好這部分知識的關(guān)鍵.

    ②認真審題,題中條件“AP=BP”意味著點P在對稱軸上,“點B與點C到直線OP的距離之和最大”意味著OP⊥BC.畫出圖形,可利用三角函數(shù)(或相似),求出a的值;

    (2)解題要點有3個:

    i)判定△ABD為等邊三角形;

    ii)理論依據(jù)是角平分線的性質(zhì),即角平分線上的點到角兩邊的距離相等;

    iii)滿足條件的點有4個,即△ABD形內(nèi)1個(內(nèi)心),形外3個.注意不要漏解.

    三、二次函數(shù)與三角形、四邊形的知識交匯復(fù)習(xí)

    (2)認真審題,題中條件“AP=BP”意味著點P在對稱軸上,“點B與點C到直線OP的距離之和最大”意味著OP⊥BC.畫出圖形,可利用三角函數(shù)(或相似),求出a的值.

    (2)解題要點有3個:

    i)分類討論思想,即點C可能在點A的左側(cè),也可能在點A的右側(cè);

    ii)兩條拋物線的圖像與性質(zhì)要區(qū)別使用,切不可混淆;

    iii)平行四邊形性質(zhì)與拋物線的性質(zhì)相結(jié)合,是做好本題的關(guān)鍵.

    總之,二次函數(shù)總復(fù)習(xí)課教學(xué),是初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一個十分重要環(huán)節(jié),數(shù)學(xué)教師一定要認真?zhèn)浜妹恳还?jié)課.重視二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)課教學(xué);重視二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)及自身的知識交匯復(fù)習(xí)課教學(xué);重視二次函數(shù)與三角形、四邊形的知識交匯復(fù)習(xí)課教學(xué).課堂教學(xué)以精講例子適當訓(xùn)練為主,從而提高初中學(xué)生分析問題和解決問題的能力,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

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