平均速度和勻速速度是常量嗎

黃光耀

隨著新課程改革的不斷深入，教師的教學(xué)觀念、教學(xué)行為、角色定位都發(fā)生了很大變化?！皩W(xué)為中心，以學(xué)定教，教為學(xué)服務(wù)”的教育理念逐步形成，教師由“主演”變成“導(dǎo)演”，由“主體”變成“主導(dǎo)”，在教學(xué)過(guò)程中能夠體現(xiàn)教師相信學(xué)生、發(fā)動(dòng)學(xué)生、利用學(xué)生、發(fā)展學(xué)生。學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，是課堂中的主角。學(xué)生由原先的被動(dòng)聽(tīng)變成了主動(dòng)學(xué)。情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)饒有興趣，積極參與到學(xué)習(xí)中，改變了課堂“滿堂講、滿堂灌、滿堂問(wèn)”的教學(xué)現(xiàn)狀，“自主、合作、探究”成為學(xué)習(xí)的主要方式，真正確立學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)樂(lè)趣。然而，教師對(duì)教材解讀不夠、研究不深，導(dǎo)致課堂層次不清、重點(diǎn)不明、效果不佳的數(shù)學(xué)課時(shí)有發(fā)生。

浙教版初中數(shù)學(xué)八上“5.1常量與變量”有一道課內(nèi)作業(yè)題：設(shè)A、B兩城市間的鐵路路程為s，列出行駛的平均速度為v，駛完這段路程所需的時(shí)間為t（不包括中途停留的時(shí)間），則t=，其中哪些量是常量？哪些量是變量？由于A、B兩城市間的鐵路路程為s是不變的，是常量，而t和v是變量。學(xué)生解決這道題非常容易。然而最近聽(tīng)了幾堂課，對(duì)于平均速度、勻速速度是常量還是變量的判斷情況迥然不同。

同是“5.1常量與變量”一課，學(xué)習(xí)常量和變量的概念后，王老師和李老師都安排一定的練習(xí)，以求鞏固：

片段一：王老師的公開(kāi)課中的課堂練習(xí)：某同學(xué)10分鐘所跑的路程s（米），平均速度為v（米/分），其中哪些量是常量？哪些量是變量？學(xué)生A回答：“時(shí)間10分鐘是常量，s、v是變量?！崩蠋煟骸坝胁煌庖?jiàn)嗎？”學(xué)生B舉手又縮回來(lái)，在老師的鼓勵(lì)下，忐忑不安地回答“我覺(jué)得v、s也是常量?！睂W(xué)生竊笑B的奇思怪想，王老師追問(wèn)“為什么？”學(xué)生B的回答出乎意料：“時(shí)間10分鐘是常量，平均速度v（米/分）既然是平均的，所以是不變的也是常量，因而s也是不變的，所以路程s（米）也是常量?！闭n堂一下子像炸開(kāi)了鍋，學(xué)生蠢蠢欲動(dòng)，有的認(rèn)為v是常量，也有的認(rèn)為v是變量。王老師親自解釋：“在這個(gè)問(wèn)題中，平均速度可以取不同的值，得到路程也不同，所以平均速度與路程都是變量?！焙芏鄬W(xué)生都睜大了眼睛，覺(jué)得學(xué)生B很有道理，可老師的解釋也無(wú)懈可擊，只是對(duì)v、s到底是常量還是變量的判斷，一頭霧水。出現(xiàn)在公開(kāi)課上，王老師有點(diǎn)緊張，再作解釋……糟糕，老師也搞糊涂了，接著幾乎全班學(xué)生都糊涂了。

課后王老師告訴我，備課時(shí)也看了一下課內(nèi)作業(yè)題，覺(jué)得簡(jiǎn)單，沒(méi)有多思考，對(duì)于本練習(xí)也沒(méi)有深究，沒(méi)想到會(huì)出現(xiàn)這種情況。

片段二：李老師為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受常量和變量的相對(duì)性，特意安排練習(xí)：（1）跑1000米時(shí)，速度、路程、時(shí)間哪些是常量？哪些是變量？（2）跑10分鐘，速度、路程、時(shí)間哪些是常量？哪些是變量？（3）勻速跑時(shí)，速度、路程、時(shí)間哪些是常量？哪些是變量？問(wèn)題解決得很順利，師生認(rèn)為第（3）小題中，勻速速度是常量。

課后交談，我問(wèn)李老師為什么第（3）小題中速度是常量，李老師：“勻速跑步，當(dāng)然速度不變，如果速度變了就不是勻速了?！蔽艺f(shuō)：“如果把第（2）小題稍作改變：某同學(xué)勻速跑步，10分鐘所跑的路程為s（米），速度為v（米/分），其中哪些量是常量？哪些量是變量？”李老師：速度和路程是變量。我說(shuō)：“此時(shí)速度是不是勻速速度？”李老師：“當(dāng)然是勻速速度呀?！薄皠偛挪皇钦f(shuō)勻速速度就是常量嗎？”……

對(duì)于這堂課的教學(xué)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，了解常量、變量的概念，會(huì)在簡(jiǎn)單的過(guò)程中辨別就可以了，不必過(guò)分拘泥于從不同角度分析平均速度與勻速速度是常量還是變量。但對(duì)于數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，勻速速度是常量還是變量應(yīng)該十分清楚，研讀教材不能忽視。

片段三：為了鞏固學(xué)生對(duì)常量與變量概念的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步了解常量與變量的相對(duì)性，張老師在針對(duì)“5.1常量與變量”的拓展運(yùn)用中，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：（1）“假設(shè)甲、乙兩城市之間的鐵路路程為700千米，列車(chē)行駛平均速度為v（千米/時(shí)），行駛完這段鐵路所需要的時(shí)間為t（小時(shí)），請(qǐng)判斷其中哪些是常量？哪些是變量？”（2）“假設(shè)列車(chē)以速度140千米/時(shí)行駛，從甲城市到乙城市，行駛時(shí)間為t，離開(kāi)甲城市的路程為s，那么這當(dāng)中哪些是常量？哪些是變量？”針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生分別予以正確的解答，張老師總結(jié)到：“當(dāng)路程一定時(shí)，為常量，此時(shí)路程、列車(chē)行駛平均速度、行駛時(shí)間之間關(guān)系為700=vt，其中速度v與行駛時(shí)間t可有不同的值，是變化的，因此平均速度與行駛時(shí)間為變量。當(dāng)假設(shè)行駛速度為140千米/時(shí)，即表示列車(chē)以該速度勻速行駛，此時(shí)該速度為勻速速度，是常量，此時(shí)路程、列車(chē)行駛平均速度、行駛時(shí)間之間關(guān)系為s=140t，其中路程s與行駛時(shí)間t，可有不同的值，是變化的，因此是變量?！痹谶@兩個(gè)問(wèn)題中，分別針對(duì)路程一定、速度一定來(lái)描述，通過(guò)這兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生可首先掌握常量與變量是針對(duì)某一個(gè)特定過(guò)程來(lái)描述的，理解常量與變量的概念。

在此基礎(chǔ)上，張老師進(jìn)一步提問(wèn)：“我們將問(wèn)題1中的固定路程用s表示，那么哪些是常量，哪些變量？”學(xué)生同樣回答變量為平均速度v與行駛時(shí)間t。通過(guò)這種提問(wèn)，可加深學(xué)生對(duì)“常量可用數(shù)表示，也可用字母表示”的認(rèn)識(shí)，也更容易理解與掌握“常量與變量不是絕對(duì)的，是相對(duì)于一個(gè)變化過(guò)程而言的”，避免了片段一與片段二中多個(gè)角度分析平均速度與勻速速度造成的混淆。

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師在研讀教材上存在的問(wèn)題，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是研讀教材的時(shí)間被大量批改作業(yè)占據(jù)，教師辦公桌上往往堆滿了各種各樣的作業(yè)。在對(duì)20位初中數(shù)學(xué)教師的每日批改作業(yè)情況進(jìn)行調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，80%的數(shù)學(xué)教師平均每天批改作業(yè)時(shí)間超過(guò)2個(gè)小時(shí)，包括作業(yè)本、課時(shí)特訓(xùn)、單元測(cè)試等等，這種情況之下，教師在作業(yè)批改上貢獻(xiàn)了大量時(shí)間，造成教師每天研讀教材時(shí)間往往不到半個(gè)小時(shí)，因此教學(xué)準(zhǔn)備明顯不足。二是對(duì)數(shù)學(xué)題目（包括例題、習(xí)題、作業(yè)等）深入分析較為膚淺，造成這種情況的原因主要是教師通常采用現(xiàn)成的集體備課電子教案或其他參考書(shū)，教師在稍微看下書(shū)的情況下就進(jìn)行課堂教學(xué)，以至于教師缺少固定的時(shí)間與地點(diǎn)進(jìn)行例題與習(xí)題、作業(yè)的深入分析，出現(xiàn)片段一與片段二的尷尬局面在所難免。

教材是教師落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的基本載體，是最基本的課程資源，也是政策性很強(qiáng)的課程資源。教材所具有的價(jià)值，不是學(xué)生通過(guò)自讀就能充分掌握的，必須依靠教師通過(guò)教學(xué)行為將其轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的內(nèi)容。因此，讀懂、悟透教材是構(gòu)建有效課堂的基礎(chǔ)，深入研讀教材是課前必不可少的重要一環(huán)。如果在課前對(duì)于教材內(nèi)容進(jìn)行深入研究，準(zhǔn)備得比較充分的話，課堂上才可能做到運(yùn)用自如、深入淺出、得心應(yīng)手、干脆利落。

教材解讀，一般有三個(gè)層面。第一層面，運(yùn)用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，從整體上對(duì)教材進(jìn)行把握，包括學(xué)段教材解讀、全冊(cè)教材解讀、整套教材解讀，了解教材的編排特點(diǎn)、基本內(nèi)容和設(shè)計(jì)思路，教材的整體安排和知識(shí)體系，本章內(nèi)容在整套教材中所處的地位與作用。這樣可以全面系統(tǒng)地了解教材的內(nèi)容，掌握來(lái)龍去脈，弄清各個(gè)部分教材與整體的關(guān)系，教師對(duì)教材了如指掌。講課時(shí)可以做到前后呼應(yīng)，使已學(xué)的知識(shí)得以再現(xiàn)，有利于學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第二層面，搞好單元教材的研究。了解單元教材內(nèi)容；領(lǐng)會(huì)單元安排特點(diǎn)；明確單元教學(xué)的目標(biāo)要求；掌握教學(xué)重點(diǎn)及教學(xué)難點(diǎn)；強(qiáng)化單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)意識(shí)，在課堂中予以落實(shí)。第三層面，仔細(xì)揣摩，透徹理解每一節(jié)課的教材。從每節(jié)課的課題引入、情境創(chuàng)設(shè)、新知形成、例題分析，練習(xí)作業(yè)都不輕易放過(guò)，通過(guò)仔細(xì)解答，明白例題、練習(xí)以及作業(yè)的安排，體會(huì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、解題方法以及數(shù)學(xué)思想方法，明確教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)中還要有自己的思考和價(jià)值判斷，要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐芬英.“浙江省中小學(xué)學(xué)科教學(xué)建議”案例解讀[M].杭州：浙江教育出版社，2015.

[2]方均斌.數(shù)學(xué)教學(xué)案例反思及延伸[M].成都：四川大學(xué)出版社，2009.

[3]莊志勇.小學(xué)數(shù)學(xué)教材研讀的誤區(qū)及改善措施[J].新課程：小學(xué)，2015（7）：26.

[4]陸海燕.研讀教材，優(yōu)化設(shè)計(jì)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材研讀策略談[J].數(shù)學(xué)大世界：教師適用，2011（1）：39.

[5]方繡.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何有效研讀教材[J].學(xué)周刊，2012（24）：13.

編輯 溫雪蓮