淺談幾何畫板與幾何教學(xué)的高效整合

云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣坡頭中學(xué) 陳穎平

數(shù)學(xué)本身具有抽象、嚴(yán)密、復(fù)雜等特點(diǎn)，作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們的本職工作就是盡量的把一些抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、簡單化和一般化。這也是每位數(shù)學(xué)教育工作者畢生的追求。而幾何畫板就具有這種化抽象為具體的功能，并將知識用圖形動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)出來，使學(xué)生體會(huì)到了知識的形成過程，并有了一個(gè)直觀體驗(yàn)，只要我們稍加引導(dǎo)，學(xué)生就可以將這個(gè)直觀體驗(yàn)上升為知識。從而，就把知識從機(jī)械記憶變?yōu)榱诵蜗笥洃洠苓m合學(xué)生的發(fā)展，迎合“新課程”的要求。

一、幾何畫板的功能介紹

1.畫線、畫圓工具

只要控制好變量，《幾何畫板》在圖形的繪制上更為精準(zhǔn)，更符合教學(xué)的要求。借助它的繪圖功能可以依照尺規(guī)作圖的原理繪制相關(guān)圖形。也就是說，只要我們明白尺規(guī)作圖的原理，我們就能作出任何尺規(guī)作圖能夠作的圖形。

2.圖形變化

通過《幾何畫板》中的工具箱，可按指定值、計(jì)算值或變量任意旋轉(zhuǎn)、平移、縮放原有圖形，并且在其變化過程中保持幾何關(guān)系不變，從而更有助于研究圖形的運(yùn)動(dòng)和變換等問題。

3.測量和計(jì)算功能

《幾何畫板》可度量線段長度、各種角的角度等，并可對度量出來的數(shù)值大小進(jìn)行多種數(shù)學(xué)運(yùn)算。

4.繪制多種函數(shù)圖象

在坐標(biāo)系的功能下，使用者可繪制各種復(fù)雜的函數(shù)圖象。并可通過通過設(shè)定參數(shù)的大小，動(dòng)態(tài)地展示不同的參數(shù)大小對圖像的影響，更深入地了解函數(shù)曲線。

二、幾何畫板應(yīng)用于直觀教學(xué)的應(yīng)用舉例

1.“幾何畫板”在幾何概念教學(xué)中的優(yōu)勢

一般來說，數(shù)學(xué)概念的形成都是一個(gè)化抽象為具體的過程，而單純地依靠粉筆寫和畫的教學(xué)手段又不能簡單明了地揭示其中的奧秘，對概念的認(rèn)知僅僅只是表層的一些淺顯的東西，不能更深入地認(rèn)識和理解概念的本質(zhì)，“幾何畫板”的應(yīng)用恰好可以使抽象的概念具體化，用一種形象直觀的幾何圖形來進(jìn)一步深化幾何概念的形成原理，從而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的主動(dòng)建構(gòu)，加深其對數(shù)學(xué)概念的理解。而畫板的易操作性使得教師可以當(dāng)堂對課件進(jìn)行修改，進(jìn)行舉一反三和一題多解的強(qiáng)化練習(xí)，既提高了效率，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

案例一：《角平分線的性質(zhì)》

眾所周知，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，但對一個(gè)初學(xué)者來講，怎樣才能讓其很好的理解這一性質(zhì)呢？以往我們在講解這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候都是利用尺規(guī)作圖，作出一個(gè)任意角的平分線，然后再過平分線上任意一點(diǎn)作角兩邊的垂線，然后再度量這兩條垂線的長度，從而得出結(jié)論，但是由于尺規(guī)作圖不可避免地存在一些誤差，因此，得到的結(jié)論就有點(diǎn)略顯突兀，而且，我們不可能作出平分線上所有點(diǎn)到角兩邊的距離，所以，是否會(huì)給學(xué)生這樣一個(gè)疑惑呢？角平分線上的某些點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

為了打消學(xué)生的疑惑，在保證基本條件的情況下，我們可以用幾何畫板構(gòu)造出相應(yīng)的圖形，并度量出EF、FG的長度，然后比較其大小，就可得到角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離的關(guān)系，而且，拖動(dòng)點(diǎn)C可以改變∠DBC 的大小，拖動(dòng)點(diǎn)F或通過控制臺(tái)改變這個(gè)距離，從而驗(yàn)證角平分線性質(zhì)的任意性。既保證了教學(xué)的時(shí)效性，又提高了學(xué)生的參與度，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。

圖2

案例二：《圓與圓的位置關(guān)系》可以說是最能體現(xiàn)信息化教學(xué)優(yōu)勢的一課。傳統(tǒng)教學(xué)方法或制作教具，或教師作圖講解，而這些方法都不及“幾何畫板”的直觀性可操作性。我們只需度量出兩圓的半徑r1、r2和圓心距d，并且保持圓1不動(dòng)的情況下將圓2向圓1緩慢移動(dòng)(如下圖所示)，在移動(dòng)的過程中讓學(xué)生觀察r1+r2，│r1-r2│ 兩者與圓心距d的關(guān)系，即可得出滿足外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含的兩圓位置關(guān)系的條件。

圖3

2.“幾何畫板”在數(shù)學(xué)思想滲透中的優(yōu)勢

符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程內(nèi)容不光要有運(yùn)算結(jié)果，更要有運(yùn)算結(jié)果的形成過程，也要體現(xiàn)其隱含于其中的數(shù)學(xué)思想方法，教師更多的是以練習(xí)體現(xiàn)思想，用數(shù)學(xué)思想發(fā)散學(xué)生的邏輯思維，從而實(shí)現(xiàn)解題的“模式化”。借助“幾何畫板”可以設(shè)計(jì)更多有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生通過自己的觀察、質(zhì)疑、討論，親歷到公式、定理的得出過程，進(jìn)而在不經(jīng)意間教會(huì)了學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法。

案例三：《弧長》一課探究影響弧長的因素，在此過程中就需要我們控制好變量，相比過去僅靠老師演示的教學(xué)模式，學(xué)生對它的掌握就會(huì)存在一定的困難，因此，可以用畫板制作一個(gè)可以改變圓心角大小和半徑的課件，先保持半徑不變，增大或縮小圓心角，再保持圓心角不變，增大或縮小半徑。在弧長或半徑發(fā)生變化的時(shí)候，不忘提醒學(xué)生觀察圓心角所對弧長的變化，此時(shí)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，弧長大小與所對的圓心角、圓的半徑大小有關(guān)，而且弧所對的圓心角愈大，半徑也越大；圓的半徑越大，弧也越長。這樣，學(xué)生對弧長的制約因素就有了一個(gè)直觀和動(dòng)態(tài)的理解，進(jìn)而為今后研究弧長公式打下了基礎(chǔ)，更重要的是學(xué)生初步理解了控制變量法這一數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。

圖4

通過以上案例可以看出：幾何畫板能對教學(xué)情景實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)和模擬，它主要以點(diǎn)、線的移動(dòng)直觀地表現(xiàn)出知識的發(fā)現(xiàn)過程，具有一定的啟發(fā)性和良好的可操作性，可以說，幾何畫板就是一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。它給我們提供了一個(gè)開放的幾何環(huán)境，在這里，我們可以“為所欲為”，通過自己動(dòng)手，去發(fā)現(xiàn)和探索知識，不但增添了幾絲樂趣，也學(xué)到了知識，有助于培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性；也便于教師營造一種寬松的學(xué)習(xí)氛圍去適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的要求。