柔順平行四桿機構多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計*

伍建軍,吳佳偉

(江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州　341000)

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柔順平行四桿機構多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計*

伍建軍,吳佳偉

(江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州341000)

摘要：為了提高柔順平行四桿機構的穩(wěn)健性，柔順平行四桿機構應具備良好的結(jié)構尺寸。建立柔順平行四桿機構有限元模型，對柔順平行四桿機構的柔度和模態(tài)進行分析，以柔順平行四桿機構的柔度和一階固有頻率為響應目標，柔性梁和剛性梁的長度、寬度、高度為設計變量，利用田口方法和灰色關聯(lián)法進行多目標穩(wěn)健優(yōu)化設計，確定最佳組合參數(shù)。優(yōu)化后的柔順平行四桿機構具有更高的可靠性，并有效減小其波動性。分析結(jié)果表明，田口方法結(jié)合灰色關聯(lián)法能有效應用于柔順機構多響應目標穩(wěn)健優(yōu)化設計。

關鍵詞：柔順平行四桿機構；柔度；田口方法; 灰色關聯(lián)法

0引言

柔順機構是依靠自身的柔性變形實現(xiàn)運動和力的傳遞的新型機構。與傳統(tǒng)剛性機構相比，柔順機構具有輕量化、減小連接間隙、降低摩擦磨損、提高機構精度、增加可靠性等優(yōu)點[1]。柔順機構已成為機構學研究中的熱門領域，國內(nèi)外學者對柔順機構的研究已經(jīng)取得一定的成果。文獻[2]結(jié)合偽剛體法與拉格朗日方程建立柔順機構動態(tài)模型，對柔順機構的運動精度進行研究。文獻[3]對柔順機構的形變情況進行分析，文獻[4]通過構建面光滑的高精度有限元模型，求得梯度解和位移解，從而對柔順機構進行拓撲優(yōu)化。文獻[5]運用彎曲形變理論分析柔性鉸鏈屈曲特性，并通過實驗驗證了方法的有效性。文獻[6]通過有限元分析柔順機構相關特性，結(jié)論具有一定參考價值。文獻[7]研究柔順機構輪廓提取算法。這些研究主要集中在柔順機構的結(jié)構、運動分析、拓撲優(yōu)化設計、柔度和屈曲等方面，而在柔順機構穩(wěn)健性方面研究較少。柔順機構的穩(wěn)健性影響其可靠性與工作效率，提高柔順機構穩(wěn)健性至關重要。田口方法作為穩(wěn)健設計的方法，已經(jīng)在汽車工程、機械及電子工程領域得到廣泛應用[8-10]。

田口方法用于解決單響應目標穩(wěn)健優(yōu)化的問題，然而隨著柔順機構的結(jié)構越來越復雜化，柔順機構響應目標不止一個，為解決柔順機構多響應目標穩(wěn)健優(yōu)化的問題，本文提出田口方法結(jié)合灰色關聯(lián)法對柔順機構多響應目標進行穩(wěn)健優(yōu)化設計。該設計方法簡潔明了，具有較高的適應性，利用少量試驗使得柔順機構穩(wěn)健優(yōu)化設計經(jīng)濟、試驗周期短，同時克服了傳統(tǒng)田口方法解決單響應目標問題的局限性。

1田口方法和灰色關聯(lián)法穩(wěn)健優(yōu)化設計理論

1.1田口穩(wěn)健設計方法

本文綜合運用田口方法和灰色關聯(lián)法進行穩(wěn)健優(yōu)化設計。田口方法是通過優(yōu)化各參數(shù)從而實現(xiàn)穩(wěn)健設計，參數(shù)在可控范圍內(nèi)波動時設計結(jié)果波動不大[11]。通過引進質(zhì)量損失函數(shù)，并將質(zhì)量損失函數(shù)轉(zhuǎn)化為信噪比，以信噪比為分析對象得出各因素水平的非線性關系，利用非線性關系確定最佳參數(shù)組合，這種組合能實現(xiàn)質(zhì)量特性的望大、望目、望小特征[12]。

望大特性的理想化質(zhì)量特性趨近于無窮大，同時要求質(zhì)量特性在外界干擾下波動小，望大特性的信噪比計算公式為：

(1)

望目特性期望產(chǎn)品的質(zhì)量特性等于某個固定值，望目特性信噪比計算公式為：

(2)

望小特性希望質(zhì)量特性值趨近于零，望小特性信噪比計算公式為：

(3)

1.2灰色關聯(lián)法

田口方法解決了單響應目標穩(wěn)健優(yōu)化的問題，對于柔順平行四桿機構多響應目標穩(wěn)健優(yōu)化，在田口方法求得單響應目標信噪比的基礎上，運用灰色關聯(lián)法獲得多響應目標最佳優(yōu)化解。灰色關聯(lián)法通過在變量因素和響應目標特性的數(shù)據(jù)序列之間建立灰色關聯(lián)度，進行優(yōu)勢分析，確定系統(tǒng)各因素之間的重要關系[13]，分析過程分為六步。

第一步：對初始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，統(tǒng)一數(shù)據(jù)量綱。

(4)

式中：j=1,2,…m；k=1,2,…n。

第三步，確定偏差序列中的最大偏差值Δmax和最小偏差值Δmin，計算公式為：

Δmax=maxj,kΔ0,j(k)

(5)

Δmin=minj,kΔ0,j(k)

(6)

第四步，確定灰色關聯(lián)系數(shù)ξj(k)。

(7)

式中：ρ為偏差系數(shù)，ρ=0.5。

第五步，根據(jù)各指標的權重確定灰色關聯(lián)度，計算公式為：

(8)

式中：ωk為第k個響應目標的權重。

第六步，將灰色關聯(lián)度最高的序列作為最優(yōu)序列，確定最優(yōu)方案。

確定柔順平行四桿機構多響應目標穩(wěn)健優(yōu)化設計的理論方法的基礎上，對柔順平行四桿機構進行有限元分析，根據(jù)分析結(jié)果，對其進行試驗設計，提高柔順平行四桿機構的可靠性和工作效率。

2柔順平行四桿機構有限元模型的構建

本文所選取的柔順平行四桿機構是由柔性梁、剛性梁和導向梁構成，其結(jié)構參數(shù)如圖1所示。該機構工作是通過一個橫向壓力使其產(chǎn)生柔性形變而傳遞運動，其受力示意圖如圖2所示。確定了柔順平行四桿機構模型，通過ANSYS軟件對柔順平行四桿機構模型進行仿真。選取材料為65Mn，彈性模量為E=210GPa，泊松比為0.3，網(wǎng)格劃分設置單元格大小為2mm，劃分方法采用掃掠劃分法，網(wǎng)格類型為四邊形，網(wǎng)格劃分如圖3所示。約束形式為在柔順平行四桿機構底端的導向梁的底面施加固定約束。

完成上述設置，對柔順平行四桿機構多響應目標進行有限元分析。柔順平行四桿機構依靠形變傳遞力和能量，其柔性影響工作效率，因此對其進行柔度分析。根據(jù)柔順平行四桿機構實際工作情況，由于工作條件的需要或外界載荷的激勵下產(chǎn)生震動，影響柔順平行四桿機構的精度要求和可靠性，對模態(tài)進行分析非常重要。模態(tài)分析可以確定固有頻率和振型，根據(jù)本文設計要求，仿真分析得到的一階固有頻率為本文的響應目標。

圖1　柔順平行四桿機構結(jié)構示意圖

圖2　柔順平行四桿機構受力示意圖

圖3　有限元網(wǎng)格劃分示意圖

3柔順平行四桿機構穩(wěn)健優(yōu)化設計

根據(jù)柔順平行四桿機構有限元分析結(jié)果，本文將柔順平行四桿機構的柔度和一階固有頻率作為響應目標。根據(jù)柔順平行四桿機構工作性能，柔性形變越大，傳遞的能量越大，同時，柔順機構的固有頻率越大，可以防止柔順平行四桿機構產(chǎn)生共振現(xiàn)象而導致性能波動，本文優(yōu)化設計的目的是盡可能增加柔度和提高固有頻率，同時提高柔順平行四桿機構穩(wěn)健水平。

3.1試驗設計方案

柔順平行四桿機構的柔度和一階固有頻率受多個參數(shù)影響。本文將剛性梁和柔性梁的全部尺寸作為柔度和一階固有頻率的設計參數(shù)，為柔性梁的長度t，剛性梁的長度l，柔性鉸鏈寬度c、剛性梁的寬度d和機構的厚度h。選取三個代表性的水平，如表1所示。選取載荷作為噪聲因子，其對應三個水平如表2所示。確定試驗方案的可控因素、噪聲因素及其水平，設計正交試驗表，如表3所示。

完成正交試驗表的設計，將柔順平行四桿機構的柔度和一階固有頻率的仿真結(jié)果列于表3中。根據(jù)分析結(jié)果可知，柔順平行四桿機構的柔度和一階固有頻率具有望大特性，按照公式(1)可得柔度和一階固有頻率的信噪比，并將結(jié)果安排于表3中。

表1　可控因素水平表 (mm)

表2　噪聲因素水平表 (N)

表3　柔順平行四桿機構試驗方案及柔度、

續(xù)表

3.2灰色關聯(lián)法確定優(yōu)化方案

基于田口方法獲得柔順平行四桿機構的柔度信噪比和一階固有頻率的信噪比，運用灰色關聯(lián)法對柔順平行四桿機構的柔度信噪比和一階固有頻率的信噪比進行關聯(lián)度分析，確定最優(yōu)設計方案。

首先，對柔順平行四桿機構的柔度和一階固有頻率的信噪比作無量綱化數(shù)據(jù)預處理，結(jié)果列于表4中，計算公式為：

(9)

表4　柔度、一階固有頻率的信噪比無量綱化處理

對于表4中的柔順平行四桿機構柔度信噪比和一階固有頻率的信噪比的處理結(jié)果，由1.2節(jié)式(4)～式(7)進行灰色關聯(lián)系數(shù)計算，計算結(jié)果如表5所示。

表5　柔度、一階固有頻率的關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)度

計算柔順平行四桿機構設計參數(shù)的各水平的平均關聯(lián)度，如表6所示，根據(jù)灰色關聯(lián)度信噪比越大，響應目標優(yōu)化值越接近最優(yōu)值，可得柔順平行四桿機構最優(yōu)組合參數(shù)為t3l3c3d1h1。各設計參數(shù)最佳設計尺寸為t=15mm,l=55mm,c=1mm,d=13mm,h=10 mm。為檢驗優(yōu)化效果，將對優(yōu)化后與優(yōu)化前的柔順平行四桿機構進行對比驗證。

表6　設計參數(shù)對響應目標的平均關聯(lián)度

4優(yōu)化設計結(jié)果驗證

完成柔順平行四桿機構的柔度和一階固有頻率的參數(shù)優(yōu)化設計，得到最佳組合參數(shù)。驗證優(yōu)化后的設計方案，將優(yōu)化前后的柔順平行四桿機構模型進行有限元仿真，初始方案尺寸結(jié)構為t2l2c2d2h2。得到優(yōu)化設計前后對比表，如表7所示。優(yōu)化后柔順平行四桿機構的柔性形變在噪聲因子三水平下分別增加225.84μm 、338.72μm和451.59μm，優(yōu)化后柔順平行四桿機構的柔度得到明顯的提高，一階固有頻率提高了0.56Hz，由此表明柔順平行四桿機構綜合特性得到改善，同時柔度的信噪比和一階固有頻率的信噪比分別提高1.98dB和0.08dB，表明柔順平行四桿機穩(wěn)健性得到提高。

5結(jié)論

本文結(jié)合田口方法和灰色關聯(lián)法優(yōu)化柔順平行四桿機構柔度和一階固有頻率，得到最佳參數(shù)組合；最后通過對比驗證，表明優(yōu)化后的柔度和一階固有頻率得到提高，柔順平行四桿機構達到穩(wěn)健效果。

田口方法針對于單響應目標的問題進行優(yōu)化，無法對多響應目標進行優(yōu)化，文中所采用的優(yōu)化設計方法克服了此類的問題，為優(yōu)化柔順機構多響應目標問題提供一條有效的途徑。該方法具有普遍適用性，可以推廣到不同類型柔順機構優(yōu)化設計中，對優(yōu)化柔順機構具有直接的現(xiàn)實指導意義。

表7　優(yōu)化前后柔度和一階固有頻率的信噪比

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(編輯趙蓉)

Multi-objective Robust Optimization Design of Compliant Parallel Four-mechanism

WU Jian-jun，WU Jia-wei

(School of Mechanical & Electrical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou Jiangxi 341000, China)

Abstract：To improve the robustness of compliant parallel four-mechanism, it must have good structural dimensions. The finite element model of compliant parallel four-mechanism was established, and its flexibility analysis and modal analysis were conducted．The multi-objective robust optimization design based Taguchi method and grey relational analysis for the compliant parallel four-mechanism, which was carried out taking the flexibility and first order natural frequency of compliant parallel four-mechanism as response goals, taking the length，the width and the height of the flexible beam and stiffening bar of compliant parallel four-mechanism as the design variables．And the optimal parameter combination was successfully designed. The optimized compliant parallel four-mechanism has higher reliability and the reduction in fluctuation. The analysis results showed that the multi-objective robust optimization design could be effectively applied to compliant mechanisms with Taguchi method and grey relational analysis.

Key words：compliant parallel four-mechanism；flexibility；taguchi method；grey correlation method

文章編號：1001-2265(2016)05-0062-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.017

收稿日期：2015-08-27；修回日期：2015-09-17

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(51365015)；江西省科技廳科技項目(20142BBE50058)

作者簡介：伍建軍(1974—)，男，四川營山人，江西理工大學副教授，博士，研究方向為工業(yè)工程、質(zhì)量與可靠性研究,(E-mail)2323792146@qq.com；通訊作者：吳佳偉(1991—)，男，江西余干人，江西理工大學碩士研究生，研究方向為工業(yè)工程、質(zhì)量與可靠性研究，(E-mail)2323792146@qq.com。

中圖分類號：TH165;TG659

文獻標識碼：A