自重荷載下非均勻支撐板式無砟軌道靜態(tài)響應(yīng)

蔣紅光 劉舜 李宜欣 李昕亮 薛志超 姚占勇

摘? ?要：針對高速鐵路路基不均勻沉降誘發(fā)的板式無砟軌道幾何形態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)惡化問題，建立了高速鐵路CRTSII型板式無砟軌道-路基三維有限元模型，模擬了64種路基不均勻沉降組合（波長5～40 m，波幅5～40 mm），提出了基于混凝土底座柔度的形態(tài)映射和應(yīng)力水平定量表征方法. 研究結(jié)果表明，軌道結(jié)構(gòu)的形態(tài)映射特征主要由混凝土底座柔度決定，在沉降波長小于15 m、或者波長在15～20 m之間且沉降幅值大于15 mm時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)與路基因變形不協(xié)調(diào)而出現(xiàn)脫離. 軌道結(jié)構(gòu)變形量的增加會導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)附加拉應(yīng)力和路基接觸應(yīng)力的增大，且易接近或超過相應(yīng)的強(qiáng)度允許值而產(chǎn)生損傷破壞. 同時(shí)，增加混凝土底座的模量和厚度，對提高軌面幾何平順性的效果并不顯著，反而會增大結(jié)構(gòu)自身的拉應(yīng)力和路基接觸應(yīng)力.

關(guān)鍵詞：高速鐵路;路基不均勻沉降;柔度;幾何形態(tài);附加應(yīng)力

中圖分類號：U213.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Static Responses of Unevenly Supported

Ballastless Track under Self-weight Loads

JIANG Hongguang1，LIU Shun1，LI Yixin1，LI Xinliang1，XUE Zhichao2，YAO Zhanyong1

（1. School of Qilu Transportation，Shandong University，Jinan 250002，China;

2. Shandong Hi-speed Group Engineering Detection Co Ltd，Jinan 250098，China）

Abstract：To evaluate the deterioration problem of geometry and stress states for the ballastless track caused by the uneven subgrade settlement of high-speed railway，a 3D FEM model of the CRTS ΙΙ type ballastless track-subgrade system was established in this paper. A total of 64 types of differential settlements were simulated （with wavelengths of 5～40 m and amplitudes of 5～40 mm）. Based on the flexibility of the concrete base，quantitatively characterizing method for the geometry mapping and stress level of the track structure was proposed. The results show that the mapping characteristics of the track structure are mainly determined by the flexibility of the concrete base. When the settlement wavelength is less than 15 m or the wavelength is between 15～20 m with the settlement amplitude greater than 15 mm，the subgrade and track are separated due to uncoordinated deformation. The increase of the track structure deformation leads to the development of additional tension stresses in the concrete structure and the subgrade contact stresses，which are prone to approach or exceed their allowable strength and results in damaged failure. Meanwhile，an increase of the modulus and thickness of the concrete base is not significant for improving the smoothness of the rail surface. On the contrary，it increases the track tensile stress and the subgrade contact stress.

Key words：high-speed railway;subgrade differential settlement;flexibility;geometry;additional stress

經(jīng)過10多年的快速發(fā)展，我國已成為世界上高速鐵路規(guī)模最大、運(yùn)營速度最高的國家. 列車的高速運(yùn)行對軌道的平順性提出了非常嚴(yán)格的要求，而路基作為軌道的重要支撐結(jié)構(gòu)，需要為軌道提供平順的幾何形狀. 但是在實(shí)際工程中，路基往往會產(chǎn)生不均勻沉降[1-2]，考慮到扣件系統(tǒng)高度的調(diào)節(jié)極限，我國高鐵設(shè)計(jì)規(guī)范要求普通路基段20 m內(nèi)的不均勻沉降不得超過15 mm. 在自重荷載作用下，非均勻路基支撐將導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力增大，影響交通基礎(chǔ)設(shè)施的耐久性. 由于板式無砟軌道的整體剛度非常大，其軌面變形并非與路基不均勻沉降完全一致，軌下結(jié)構(gòu)損傷往往具有很強(qiáng)的隱蔽性，一旦發(fā)展到軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)力損壞，維修和更換難度非常大，因此需要充分評估非均勻支撐下的板式無砟軌道幾何形態(tài)和力學(xué)響應(yīng).

對于路基不均勻沉降對上部結(jié)構(gòu)和列車運(yùn)行的影響，大多以理論研究為主. 鄒春華等[3]采用余弦函數(shù)表示路基不均勻沉降，基于連續(xù)彈性支承梁理論，得到了有砟軌道軌面沉降分布計(jì)算公式. 吳仲倫[4]在研究路基凍脹引起的軌面不平順時(shí)，基于有限元模型建立了具有一定初始隆起形狀的路基，進(jìn)而獲得了軌道結(jié)構(gòu)和鋼軌對應(yīng)的幾何不平順. Paixao等[5]基于有限元模型，較為系統(tǒng)地研究了路基不均勻沉降波長和幅值對輪軌動力響應(yīng)的影響，并基于安全性和舒適性要求提出了相應(yīng)的控制指標(biāo). 針對整體剛度更好的板式無砟軌道，陳仁朋等[6]研究了路基中長波不平順下軌道板的受力，并基于抗彎疲勞強(qiáng)度允許值，提出了路基不均勻沉降的控制準(zhǔn)則. 由于路基沉降主要來自地基下沉，羅強(qiáng)等[7]研究了地基差異沉降模式、路堤高度等因素對路基面不均勻變形的影響，并建立了兩者的映射關(guān)系. 陳兆瑋等[8-9]對不同類型板式無砟軌道系統(tǒng)的鋼軌變形和橋墩沉降映射關(guān)系進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并獲得了鋼軌的變形區(qū)域與幅值. 蔣麗忠等[10]建立了數(shù)值解析模型和有限元模型，研究了不均勻沉降發(fā)生在不同路橋位置處的鋼軌變形形態(tài)與映射關(guān)系. 何春燕等[11]進(jìn)一步研究了路橋過渡段不均勻沉降與鋼軌變形的映射關(guān)系，并應(yīng)用于列車的動力學(xué)分析. 肖威[12]、裴國史[13]等分別針對高速鐵路和有軌電車線路建立了板式無砟軌道數(shù)值模型，分析了軌面變形、軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)力與路基不均勻沉降波長和幅值的相關(guān)規(guī)律. 徐慶元等[14]綜合考慮了軌道不平順、路基不均勻沉降、溫度梯度和列車荷載的影響，基于混凝土底座疲勞破壞限值，提出高速鐵路CRTSⅠ型板式無砟軌道的不均勻沉降限值為7 mm/20 m，但未研究其他沉降波長的影響. 張克平等[15]建立了考慮軌道自重荷載的車輛-軌道動力學(xué)模型，分析了行車速度、路基不均勻沉降波長和幅值對車輛動力學(xué)性能的影響.

綜上可見，當(dāng)路基發(fā)生不均勻沉降后，軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)不僅受列車動載的影響，也與其自重荷載作用密切相關(guān). 而且，不同路基支撐條件下的軌道結(jié)構(gòu)抗彎剛度也在很大程度上決定了變形和應(yīng)力的傳遞. 實(shí)際上，軌面的形態(tài)映射和力學(xué)響應(yīng)是軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)與路基不均勻沉降型式共同作用的結(jié)果，Auersch[16]基于Winkler地基上的單層彈性支承梁模型，指出軌道存在一個(gè)與軌道抗彎剛度有關(guān)的截止波數(shù)，決定了軌面的映射特征. 現(xiàn)有研究大多集中在路基不均勻沉降對軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)的定性討論，未能建立路基不均勻沉降與軌面變形和軌道結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的定量關(guān)系. 本文通過建立高速鐵路 CRTSII 型板式無砟軌道-路基三維有限元模型，研究了典型路基不均勻沉降組合下的軌面映射特征，提出了考慮不均勻沉降波長的混凝土底座柔度，建立了基于柔度表征的軌面-路基幾何形態(tài)映射、附加應(yīng)力以及路基接觸應(yīng)力的相關(guān)關(guān)系，以定量評估非均勻支撐板式無砟軌道靜力響應(yīng)，提出敏感的不均勻沉降型式，并討論了改變混凝土底座模量和厚度對提高軌面幾何平順性的效果.

1? ?數(shù)值模型

1.1? ?板式無砟軌道三維有限元模型

根據(jù)中國高速鐵路廣泛使用的CRTSII型板式無砟軌道，建立了三維有限元模型如圖1所示. 其中，模型總長60 m;鋼軌采用UIC60型，以連續(xù)的歐拉梁單元模擬;軌道板2.6 m（寬）×0.2 m（厚），CA砂漿層（CAM）2.6 m（寬）×0.05 m（厚），混凝土底座3.25 m（寬）×0.3 m（厚），基層表層0.4 m厚，采用六面體實(shí)體單元模擬. 鋼軌采用WJ-7型扣件系統(tǒng)固定到軌道板上，以剛度為28.5 kN/mm的垂直彈簧單元模擬. 考慮到不均勻沉降的存在，當(dāng)垂直接觸壓力降為零時(shí)，路基、混凝土底座、CAM層和軌道板之間的界面允許分離. 法向采用硬接觸，切向接觸由庫侖摩擦模型模擬，接觸面在開始相對滑動之前可承受臨界切應(yīng)力. 模型底部為固定邊界，四周采用對稱約束并允許產(chǎn)生豎向位移U2. 數(shù)值模擬的計(jì)算參數(shù)根據(jù)浙江大學(xué)物理模型試驗(yàn)取值[17]，見表1.

1.2? ?數(shù)值模型可靠性驗(yàn)證

浙江大學(xué)建立了全比尺的板式無砟軌道物理模型試驗(yàn)裝置，并開展了列車輪軸作用下的扣件荷載分擔(dān)比試驗(yàn)[18-19]. 作動器通過分配梁將荷載傳遞至兩側(cè)鋼軌上，例如當(dāng)分配梁分別置于5#扣件和4#與5#扣件之間時(shí)（見圖2），模擬了列車輪軸分別移動至扣件上方和相鄰兩個(gè)扣件之間. 作動器分級施加荷載50～200 kN，增量為50 kN. 千分表固定在軌道板表面，以記錄各級荷載下扣件系統(tǒng)的壓縮變形，通過扣件剛度可換算得到分擔(dān)到的荷載值. 圖2給出了各個(gè)扣件在分級載荷下的實(shí)測變形. 當(dāng)軸向載荷直接施加在扣件上方時(shí)，約5對扣件分配軸載. 軸向載荷從50 kN增加到200 kN時(shí)，扣件的最大變形從0.3 mm增加到1.2 mm. 當(dāng)軸載作用在兩個(gè)相鄰扣件之間時(shí)，大約6對扣件分配軸載，鋼軌最大變形量也從0.3 mm增加到1.2 mm. 數(shù)值模擬結(jié)果如圖2中實(shí)線所示，在兩個(gè)不同的位置施加軸載時(shí)，均與物理模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好. 因此，后文將采用該三維有限元模型進(jìn)一步研究路基不均勻沉降作用下板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的形態(tài)映射和附加應(yīng)力特征.

1.3? ?不均勻沉降模型

有限元模型中，路基不均勻沉降的波長和幅值特征采用余弦函數(shù)表示，見式（1）.

式中：s（x）是路基沉降;A0和L0分別是沉降幅值和波長;x0是路基沉降發(fā)生的初始位置. 數(shù)值模擬中選取不均勻沉降的波長為5～40 m，間隔5 m;沉降幅值為5～40 mm，間隔5 mm，共計(jì)64種組合. 在對路基施加不均勻沉降之前，首先對模型進(jìn)行地應(yīng)力平衡，使其初始變形為零. 隨后，路基頂部節(jié)點(diǎn)向下移動以生成不均勻沉降邊界，如圖1所示.

2? ?軌道結(jié)構(gòu)幾何映射特征

圖3給出了路基不均勻沉降15 mm（波幅）/ 10 m （波長）時(shí)軌道各層結(jié)構(gòu)的變形. 在自重荷載作用下，軌道結(jié)構(gòu)同樣產(chǎn)生波長為10 m的不均勻下沉，表明路基的沉降波長將完全映射至軌道. 但是，從沉降幅值來看，軌道結(jié)構(gòu)由于自身剛度較大，并未跟隨路基一并下沉，而且鋼軌與各層軌道結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)一致. 例如當(dāng)路基不均勻沉降幅值為15 mm時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)的沉降幅值僅為5.63 mm，此時(shí)軌道結(jié)構(gòu)與路基產(chǎn)生脫離，將會導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力增加，而且降水容易匯集此處，加劇路基和混凝土結(jié)構(gòu)的水損害. 另外，軌道結(jié)構(gòu)較高的剛度導(dǎo)致在沉降區(qū)域的兩側(cè)出現(xiàn)了0.35 mm的上拱，這也將加劇列車的輪軌相互作用.

由于路基不均勻沉降的波長特征完全映射至鋼軌表面，現(xiàn)僅給出64種路基不均勻沉降組合下鋼軌的位移幅值，如圖4所示，可分為3個(gè)典型的波長范圍. 當(dāng)沉降波長小于10 m時(shí)，沉降幅值對軌道結(jié)構(gòu)的位移映射幾乎沒有影響. 換言之，盡管在軌道表面測得的沉降相對較小，但并不表示路基沉降也很小. 該階段的軌道脫空若能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并得到注漿修復(fù)，并不會影響軌道結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài). 當(dāng)沉降波長發(fā)展至超過20 m時(shí)，路基沉降量無論多大，軌道結(jié)構(gòu)的位移與路基沉降一致，軌道結(jié)構(gòu)與路基始終保持接觸，此時(shí)恢復(fù)軌道的幾何形態(tài)將非常困難. 當(dāng)沉降波長為16 m且沉降波幅小于15 mm時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)隨著路基一同沉降，之后隨著沉降幅值的增加，軌道結(jié)構(gòu)與路基發(fā)生脫離，其位移幅值要低于真實(shí)的路基沉降幅值.

一旦路基發(fā)生不均勻沉降且混凝土底座與路基之間產(chǎn)生脫空后，脫空區(qū)將喪失支撐作用. 從圖3看，整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體同步產(chǎn)生彎曲，跨距近似等于沉降波長，則板中心最大變形可表示為：

式中：q為施加在板表面的均布荷載;L0是跨距，即沉降波長;Dc是板的截面彎曲剛度;α是系數(shù);E和h分別是彈性模量和板厚度;μ是泊松比. 對于同樣的不均勻沉降跨距，軌道各層結(jié)構(gòu)的變形主要由其彎曲剛度決定，根據(jù)表1可得到鋼軌、軌道板、CA砂漿層和混凝土底座的彎曲剛度分別為：6.42×106 N·m、2.40×107 N·m、7.99×102 N·m和5.55×107 N·m. 可見，混凝土底座的彎曲剛度最大，相應(yīng)的變形量最小. 由于路基不均勻沉降首先映射至混凝土底座，混凝土底座的變形將決定整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)其他部分的幾何形態(tài). 這也與上文描述一致，即軌道各層結(jié)構(gòu)的位移保持一致. 因此，可根據(jù)式（2）（3）計(jì)算得到混凝土底座變形量，即為軌道結(jié)構(gòu)的整體位移量. 對于給定自重荷載下的軌道結(jié)構(gòu)，變形量Δmax由L40和Dc決定. 將混凝土底座的柔度δ定義為：

其中，q0 = 1 kPa，沉降波長越長，相應(yīng)的柔度和變形量將越大. 圖5給出了混凝土底座不同厚度和模量變化下柔度與不均勻沉降波長的關(guān)系，混凝土底座厚度和模量分別取值20～40 cm和24～35 GPa. 其中，現(xiàn)行高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范建議采用的混凝土底座厚度和模量為40 cm和24 GPa. 結(jié)果表明，混凝土底座柔度隨波長呈指數(shù)式增長. 當(dāng)波長小于15 m時(shí)，柔度幾乎不受沉降波長甚至是厚度和模量的影響;當(dāng)波長超過20 m時(shí)，柔度快速增長，并處于較高水平;波長15～20 m是柔度變化的過渡區(qū). 柔度隨沉降波長的發(fā)展規(guī)律與圖4中的軌道位移映射規(guī)律一致，這也證實(shí)了軌道結(jié)構(gòu)和路基之間的映射特性主要由混凝土底座柔度決定. 若能控制路基不均勻沉降波長不超過15 m，將很大程度上降低混凝土底座柔度和軌面變形.

圖6給出了不同沉降組合下的無量綱映射關(guān)系，其中縱坐標(biāo)為軌道位移映射比，定義為軌道位移幅值St與路基沉降幅值A(chǔ)0的比值，St /A0=1.0表示路基沉降完全映射至軌道表面;St /A0<1.0表示軌道結(jié)構(gòu)與路基出現(xiàn)脫空. 橫坐標(biāo)是沉降幅值A(chǔ)0與柔度δ的比值，綜合考慮沉降幅值、波長和軌道參數(shù)的影響，可以發(fā)現(xiàn)，軌道位移映射比與歸一化的沉降幅值A(chǔ)0 /δ具有很好的相關(guān)關(guān)系，可通過分段函數(shù)表示：

從圖6可發(fā)現(xiàn)，存在臨界值A(chǔ)0 /δ = 0.015，用來判斷軌道結(jié)構(gòu)是否與路基分離. 對于A0 /δ ≤0.015的情況，位移映射比始終為1.0，對應(yīng)于沉降波長大于20 m或是波長為15 m且幅值小于15 mm的情況，此時(shí)路基的沉降完全映射到軌道結(jié)構(gòu)，在軌道表面測得的沉降量即為路基的沉降. 當(dāng)歸一化沉降幅度A0 /δ > 0.015時(shí)，對應(yīng)沉降波長小于15 m，此時(shí)的柔度很小，如圖5所示，位移映射比隨著歸一化沉降幅度的增加而迅速減小. 對于沉降波長為15 m、10 m和5 m的情況，隨著沉降幅值從5 mm增加到40 mm，軌道位移映射比分別為1.0～0.61、0.52～0.17和0.09～0.02，這意味著此時(shí)從軌道檢測獲得的沉降將低于實(shí)際路基沉降量，在波長小于10 m時(shí)尤其明顯.

3? ?附加應(yīng)力

運(yùn)營初期的高速鐵路路基不均勻沉降量較小，在列車行駛的間隔期，軌道結(jié)構(gòu)和路基僅承受其自重荷載，軌道結(jié)構(gòu)幾乎不存在附加的縱向應(yīng)力（溫度應(yīng)力除外）. 一旦路基產(chǎn)生不均勻沉降，隨著軌道變形量的增加，相應(yīng)的附加應(yīng)力也逐步增大，尤其是軌道結(jié)構(gòu)和路基脫空后. 以15 mm（波幅）/10 m（波長）為例，路基不均勻沉降引起的軌道板和混凝土底座縱向附加應(yīng)力、路基接觸應(yīng)力分布如圖7所示. 可見，軌道板和混凝土底座的底面和頂面均存在較大的拉應(yīng)力區(qū)域，其中，板底的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在不均勻沉降的中心區(qū)域，而板頂?shù)淖畲罄瓚?yīng)力出現(xiàn)在不均勻沉降引起的拱起區(qū)域. 因此，在軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，軌道板和混凝土底座表面的抗彎拉能力同樣值得重視. 另外，路基不均勻沉降發(fā)生后，脫空區(qū)域的接觸應(yīng)力降為零，由于接觸面積的減小，沉降區(qū)域的邊緣將產(chǎn)生應(yīng)力集中，例如沉降發(fā)生前路基表面的初始靜應(yīng)力為0.014 MPa，沉降發(fā)生后增大至0.5 MPa，這將加速路基土體的性能弱化.

不同沉降幅值和波長組合下的混凝土底座縱向應(yīng)力如圖8所示. 當(dāng)不均勻沉降波長低于15 m時(shí)，混凝土底座的縱向拉應(yīng)力隨著波長的增加而增大. 其中，沉降波長為5～10 m時(shí)，混凝土底座的縱向拉應(yīng)力基本不隨沉降幅值的增加而增大，分別為0.9 MPa和3.1 MPa;沉降波長為15 m時(shí)，混凝土底座的縱向拉應(yīng)力隨沉降幅值的增加由1.6 MPa逐漸增大至6.0 MPa;當(dāng)沉降波長為20～40 m時(shí)，混凝土底座的縱向拉應(yīng)力同樣隨沉降幅值的增加而線性增大，隨波長的增大而逐漸減小，最大值由6.9 MPa（波長20 m）減小至1.8 MPa（波長40 m）. 若以C40混凝土彎拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值5.5 MPa為控制標(biāo)準(zhǔn)，在天窗期間僅考慮軌道結(jié)構(gòu)自重作用下，不均勻沉降幅值和在對應(yīng)的波長下應(yīng)不超過27.5 mm（波長15 m）和31.5 mm（波長20 m）.

圖9給出了混凝土縱向應(yīng)力與歸一化沉降幅值A(chǔ)0 /δ的相關(guān)關(guān)系，其中縱坐標(biāo)是縱向應(yīng)力σwc與沉降波長L0的比值. 對于波長大于15 m的情況，混凝土底座與路基保持良好接觸，縱向應(yīng)力σwc近似表示為：

實(shí)際上，若考慮列車荷載的疲勞效應(yīng)，不均勻沉降控制標(biāo)準(zhǔn)將更為嚴(yán)苛. 根據(jù)混凝土疲勞強(qiáng)度史密斯設(shè)計(jì)理論，混凝土疲勞強(qiáng)度不僅取決于循環(huán)中的最大應(yīng)力，而且取決于最小應(yīng)力，如圖10（a）所示. 其中βBZ為混凝土的彎曲抗拉強(qiáng)度，對于C40混凝土底座，βBZ = 5.5 MPa;σwc為最小拉應(yīng)力值，即自重荷載作用下的附加應(yīng)力;n為列車荷載循環(huán)次數(shù)，對于板式無砟軌道，一般考慮200萬次荷載循環(huán)，即n=2×106;σQ為疲勞強(qiáng)度允許值，即列車荷載引起的混凝土底座拉應(yīng)力σD應(yīng)低于σQ. 混凝土的彎曲疲勞強(qiáng)度允許值σQ與附加應(yīng)力σwc關(guān)系為：

混凝土底座疲勞強(qiáng)度允許值與不均勻沉降幅值和波長的關(guān)系如圖10（b）所示. 可見，隨著混凝土底座附加應(yīng)力的增加，疲勞強(qiáng)度允許值逐漸減小. 其中，當(dāng)不均勻沉降波長為15 m和20 m、相應(yīng)的沉降幅值分別超過15 mm和20 mm時(shí)，由不均勻沉降導(dǎo)致的混凝土底座附加應(yīng)力已達(dá)到彎曲疲勞強(qiáng)度允許值σQ. 對于其他沉降工況，需要進(jìn)一步結(jié)合列車動荷載導(dǎo)致的混凝土拉應(yīng)力，以判斷混凝土底座的疲勞開裂情況.

不同沉降組合下的路基表面接觸應(yīng)力峰值如圖11所示. 波長為5 m和10 m時(shí)，接觸應(yīng)力穩(wěn)定在0.25 MPa和0.53 MPa. 而波長為15 m時(shí)，接觸應(yīng)力在沉降幅值較小時(shí)處于低應(yīng)力水平，此時(shí)并未發(fā)生脫空;而后隨著沉降幅值快速增加至0.65 MPa，超過了路基允許壓應(yīng)力0.15 MPa的參考值[12].當(dāng)沉降波長達(dá)到20 m及以上時(shí)，路基接觸應(yīng)力快速減小，處于較低的應(yīng)力水平. 可見，路基接觸應(yīng)力的不利波長范圍為10～15 m，且隨沉降范圍和幅值的增加而增大，主要集中在脫空情況下發(fā)生. 列車荷載作用下，路基通常先產(chǎn)生波長和幅值較小的局部沉降，此時(shí)將導(dǎo)致接觸應(yīng)力重分布，使得沉降區(qū)域邊緣的應(yīng)力水平增加，導(dǎo)致土體逐漸進(jìn)入屈服階段，進(jìn)而產(chǎn)生更大的沉降變形和更廣的沉降區(qū)域. 應(yīng)該注意的是，在沉降波長處于10～15 m范圍內(nèi)，沉降幅值和沉降范圍的增長存在著惡性循環(huán)關(guān)系. 因此，應(yīng)及時(shí)對波長小于10 m的局部沉降進(jìn)行修復(fù)，以避免沉降區(qū)域的進(jìn)一步發(fā)展和對軌道結(jié)構(gòu)的潛在威脅. 圖12進(jìn)一步給出了路基接觸應(yīng)力σcs與歸一化沉降幅值A(chǔ)0 /δ相關(guān)關(guān)系，并近似表示為：

4? ?軌道結(jié)構(gòu)模量與厚度的影響分析

軌道結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)映射和附加應(yīng)力主要與混凝土底座的柔度有關(guān)，依次選取混凝土底座模量24 GPa、30 GPa和35 GPa，厚度20 cm、25 cm、30 cm、35 cm和40 cm，分析其對板式無砟軌道靜力學(xué)性能的影響. 計(jì)算時(shí)選取路基不均勻沉降波長為20 m、幅值為15 mm.

圖13給出了混凝土底座模量對各結(jié)構(gòu)層變形和受力特性的影響. 軌道結(jié)構(gòu)最大變形和附加應(yīng)力最大值所對應(yīng)的位置均處于最大沉降處上方. 從圖中可以看出，當(dāng)模量從24 GPa增加到35 GPa時(shí)，路基不均勻沉降導(dǎo)致的軌道結(jié)構(gòu)各層最大變形和混凝土底座拉應(yīng)變略微減小，分別降低了約0.2%和1.9%;軌道板、CA砂漿與混凝土底座的層間接觸應(yīng)力分別降低了5.3%、4.8%，而路基表面的接觸應(yīng)力發(fā)生了較為明顯的增長，由0.17 MPa增加至0.22 MPa，增幅24.1%，表明路基接觸應(yīng)力對軌道剛度的變化更為敏感. 增大混凝土模量對于提高軌道結(jié)構(gòu)抵抗變形能力的作用并不顯著，反而增加了路基接觸應(yīng)力.

圖14進(jìn)一步給出了路基不均勻沉降作用下混凝土底座厚度變化對各結(jié)構(gòu)層變形和應(yīng)力的影響. 從圖14可看出，當(dāng)混凝土底座厚度從20 cm增加到40 cm時(shí)，路基不均勻沉降導(dǎo)致的軌道結(jié)構(gòu)各層最大變形略微減小，軌道板與CA砂漿、CA砂漿與混凝土底座的接觸應(yīng)力分別降低了27.9%、29.0%;而混凝土底座拉應(yīng)變和路基表面的接觸應(yīng)力發(fā)生了較為明顯的增長，分別提高了2.9倍和1.9倍. 可見，增大混凝土底座的厚度雖然提高了軌道的抗變形能力，但由于其自重的增加，反而導(dǎo)致混凝土底座拉應(yīng)變和路基接觸應(yīng)力增幅顯著. 因此，在通過增大軌道結(jié)構(gòu)抗彎剛度提高軌面幾何平順性時(shí)，也要考慮到其對結(jié)構(gòu)自身拉應(yīng)變和路基接觸應(yīng)力的不利影響.

5? ?結(jié)? ?論

1）軌道各層結(jié)構(gòu)始終保持接觸，其變形波長特征與路基不均勻沉降幾乎一致，但在沉降區(qū)域的兩側(cè)出現(xiàn)略微的拱起;軌道結(jié)構(gòu)與路基的接觸狀態(tài)受不均勻沉降波長和幅值的共同影響，在沉降波長小于15 m，或者波長在15～20 m之間且沉降幅值大于15 mm時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)與路基出現(xiàn)脫空，此時(shí)通過軌道結(jié)構(gòu)測試得到的沉降會低估路基的實(shí)際沉降量.

2）軌道結(jié)構(gòu)變形量的增加會導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)附加拉應(yīng)力和路基接觸應(yīng)力的增大，尤其是軌道結(jié)構(gòu)和路基脫空后，附加應(yīng)力也會隨著沉降范圍的擴(kuò)大而增大. 其中，混凝土底座的附加應(yīng)力最接近于其疲勞強(qiáng)度，易發(fā)生開裂破壞;路基接觸應(yīng)力過大也容易導(dǎo)致土體產(chǎn)生塑性屈服，擴(kuò)大不均勻沉降的幅值和范圍.

3）軌道結(jié)構(gòu)的映射特性主要由混凝土底座柔度決定. 波長小于15 m時(shí)，柔度很小，幾乎不受沉降波長甚至是厚度和模量的影響，此時(shí)的軌道幾何形態(tài)映射量很小但附加應(yīng)力較高;當(dāng)波長超過20 m時(shí)，柔度快速發(fā)展，軌道變形量較大但附加應(yīng)力較低;同時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)形態(tài)特征和附加應(yīng)力與沉降幅值和柔度的比值A(chǔ)0 /δ有很好的相關(guān)關(guān)系，并分別建立了軌道結(jié)構(gòu)變形量、混凝土結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力以及路基接觸應(yīng)力與A0 /δ的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式.

4）在現(xiàn)有的設(shè)計(jì)參數(shù)范圍內(nèi)，增加混凝土底座的模量和厚度對提高軌面幾何平順性并不顯著，反而會增大結(jié)構(gòu)自身的拉應(yīng)力和路基接觸應(yīng)力.

下一步將考慮引入車輛荷載，研究軌道幾何形態(tài)映射對列車高速運(yùn)行的影響.

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