例談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域的價(jià)值引領(lǐng)

江蘇揚(yáng)州市東關(guān)小學(xué)文昌校區(qū) 孫冬梅

例談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在“圖形與幾何”領(lǐng)域的價(jià)值引領(lǐng)

江蘇揚(yáng)州市東關(guān)小學(xué)文昌校區(qū) 孫冬梅

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是大學(xué)的一門(mén)課程。目前，中學(xué)階段已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提出了相應(yīng)的要求。小學(xué)階段，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究相對(duì)要少得多，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理解也各有不同。其中，郭慶松認(rèn)為：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，基于特定的物質(zhì)條件通過(guò)操作進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于一般的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋?zhuān)?shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，認(rèn)識(shí)圖形的特征、發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)、探究圖形的分類(lèi)、研究圖形的度量、觀察圖形的變化等一系列活動(dòng)，不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)均能發(fā)揮其獨(dú)特的作用。

一、操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于空間觀念的培養(yǎng)

操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)方法，它是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生借助學(xué)具或?qū)嵺`活動(dòng)，對(duì)數(shù)量之間的關(guān)系、數(shù)學(xué)算理、數(shù)學(xué)法則、定義、公式等進(jìn)行研究的小型實(shí)驗(yàn)。這類(lèi)實(shí)驗(yàn)要跟操作活動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，它是更廣義的操作，包含實(shí)踐性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所要描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。在進(jìn)行操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往伴隨著大量的思維活動(dòng)，我們可以充分利用這類(lèi)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

比如《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)》一課，教材中設(shè)計(jì)了兩道習(xí)題（如右上圖）。這兩題是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，相信許多教師在教學(xué)中都會(huì)非常重視，但依然會(huì)有部分學(xué)生不能正確解答。這時(shí)，我們就可以設(shè)計(jì)下列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：先讓學(xué)生剪出第3題的兩個(gè)圖形，分別旋轉(zhuǎn)，觀察圖形前后的變化情況；接著剪出第4題的兩個(gè)圖形，并提出不同的要求“會(huì)做的可以先畫(huà)一畫(huà)再操作檢驗(yàn)，不會(huì)做的可以先操作再畫(huà)一畫(huà)”，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中加深對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)后位置關(guān)系的理解，這種實(shí)驗(yàn)對(duì)空間觀念薄弱的學(xué)生尤為重要。

3.下面的圖形分別是繞哪個(gè)點(diǎn)、按什么方向旋轉(zhuǎn)的？

4.做一做，畫(huà)一畫(huà)。

（1）把三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

（2）把四邊形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

如《認(rèn)識(shí)公頃》一課，教材中有這樣一段描述：28名同學(xué)在操場(chǎng)上手拉手圍成一個(gè)正方形，正方形的面積大約是100平方米。先圍一圍，再想一想：多少個(gè)這樣的正方形總面積大約是1公頃？這為我們提供了設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的契機(jī)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可以設(shè)計(jì)下列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：先按照學(xué)生的身高分為4組，每組7人，每人手拉手站成一條直線(xiàn)，長(zhǎng)度大約是10米；接著組織學(xué)生到操場(chǎng)上手拉手圍出正方形，算出這個(gè)正方形的面積，并思考“多少個(gè)這樣的正方形總面積大約是1公頃”，閉上眼睛想象一下100個(gè)這樣的正方形有多大；最后讓學(xué)生沿著校園走一圈，感受校園的占地面積，估一估大約比1公頃大，還是比1公頃??？學(xué)生可以在這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中初步體會(huì)1公頃有多大，嘗試建立1公頃的表象。在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，就可以提取實(shí)驗(yàn)中獲得的經(jīng)驗(yàn)，作出相對(duì)合理的判斷。

二、探究型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于幾何直觀的運(yùn)用

探究型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生不知道結(jié)論，需要借助一定的學(xué)具或?qū)嵺`活動(dòng)，通過(guò)開(kāi)展有針對(duì)性的探索，進(jìn)而獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這類(lèi)實(shí)驗(yàn)學(xué)生可以借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，從而更直觀地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問(wèn)題，在“圖形與幾何”領(lǐng)域，大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都是利用圖形展開(kāi)的。

如《多邊形的內(nèi)角和》一課，探究完四邊形的內(nèi)角和后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：“多邊形的內(nèi)角和可能與什么有關(guān)系？”提問(wèn)：“其他多邊形也可以像這樣分成幾個(gè)三角形來(lái)計(jì)算內(nèi)角和嗎？”接著要求學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究。出示實(shí)驗(yàn)單（如下圖），說(shuō)明實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)步驟，學(xué)生分組活動(dòng)。匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)準(zhǔn)備了哪些實(shí)驗(yàn)材料，實(shí)驗(yàn)結(jié)果有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的圖形呈現(xiàn)出來(lái)，并通過(guò)對(duì)圖形的分割發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既可以感受到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的魅力，又能體驗(yàn)到幾何直觀的價(jià)值。又如《釘子板上的多邊形》一課，學(xué)生探究完內(nèi)部有

實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶剿鞫噙呅蔚膬?nèi)角和與邊數(shù)及分成三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)步驟1.畫(huà)：多邊形2.分：三角形3.算：內(nèi)角和實(shí)驗(yàn)材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖形名稱(chēng)邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)：

1枚釘子的多邊形面積與邊上的釘子數(shù)之間關(guān)系后，教師

提問(wèn)：“接下來(lái)，你們想研究什么？”根據(jù)學(xué)生的回答出示

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；接著追?wèn)：“你準(zhǔn)備怎么研究？結(jié)合剛才我們研究?jī)?nèi)部有1枚釘子的過(guò)程和同桌討論討論?！痹趯W(xué)生回答

的基礎(chǔ)上分別出示實(shí)驗(yàn)步驟；最后學(xué)生同桌合作，利用事

先準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)材料完成數(shù)據(jù)的收集，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過(guò)程，還借

助幾何直觀探究了數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、驗(yàn)證型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于推理能力的發(fā)展

驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)的主要特點(diǎn)是學(xué)生往往已經(jīng)或者大概知道結(jié)論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作或?qū)嵺`活動(dòng)，對(duì)結(jié)論正確與否進(jìn)行辨別，或“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”，以此培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和驗(yàn)證水平。這類(lèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生推理能力的發(fā)展有著不可替代的作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。因此在日常教學(xué)中，我們要通過(guò)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生推理能力的提升。

如《三角形的內(nèi)角和》一課，對(duì)于“三角形的內(nèi)角和是180度”這一結(jié)論，大多數(shù)學(xué)生課前就已經(jīng)了解。那么，怎樣通過(guò)不同的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論，是本節(jié)課更需要我們關(guān)注的問(wèn)題。在例題三角板的內(nèi)角和教學(xué)結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：“是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180度呢？”再提問(wèn)：“你能用不同的方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？”接著采用小組合作的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比比哪組的方法多。學(xué)生一般會(huì)采用的驗(yàn)證方法有量、撕、拼、折等，這時(shí)繼續(xù)追問(wèn)：“如果不量也不拼，你能驗(yàn)證它們的內(nèi)角和是180度嗎？”并出示兩個(gè)完全一樣的直角三角形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生得出：長(zhǎng)方形的內(nèi)角和一定是360度，那么每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是180度；而任意一個(gè)三角形都可以畫(huà)出一條高，分成兩個(gè)直角三角形，剛才已經(jīng)知道直角三角形的內(nèi)角和是180度，兩個(gè)就是360度。但其中兩個(gè)直角不是三角形的內(nèi)角，所以360度要減去兩個(gè)90度，這樣就可以得到任意三角形的內(nèi)角和都是180度。動(dòng)手實(shí)踐和理性分析相結(jié)合的驗(yàn)證型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，必然讓學(xué)生的推理能力得到發(fā)展。

如《三角形的面積》一課，學(xué)生通過(guò)探究得出三角形的面積計(jì)算公式后，教師們一般都會(huì)介紹教材中“你知道嗎”板塊提供的“以盈補(bǔ)虛”的方法。這時(shí)，可以設(shè)計(jì)下列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：小組合作任意剪一個(gè)三角形，試著把它轉(zhuǎn)化成學(xué)會(huì)的平面圖形，驗(yàn)證三角形的面積計(jì)算公式。受“以盈補(bǔ)虛”的啟發(fā)，學(xué)生大多能想到下面兩種方法，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)轉(zhuǎn)化后得到的圖形與原來(lái)的三角形有什么關(guān)系，由此來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。這里的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了與之前探究過(guò)程不同的方法，不僅讓學(xué)生再次感悟了轉(zhuǎn)化思想，更重要的是經(jīng)歷了用推理證明結(jié)論的過(guò)程，促進(jìn)了邏輯思維能力的培養(yǎng)。

蘇教版教材中，有許多教學(xué)內(nèi)容可以適當(dāng)增加相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們要充分挖掘，精心設(shè)計(jì)，努力發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在“圖形與幾何領(lǐng)域”的引領(lǐng)價(jià)值，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)開(kāi)拓新領(lǐng)域。?