基于小波分解的日徑流支持向量機回歸預(yù)測模型

黃巧玲，粟曉玲，楊家田

(1 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045)

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基于小波分解的日徑流支持向量機回歸預(yù)測模型

黃巧玲1，粟曉玲1，楊家田2

(1 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045)

[摘要]【目的】 將小波變換與支持向量機結(jié)合，構(gòu)建小波支持向量機回歸模型(WSVR)，并用其對日徑流進行預(yù)測，為水庫調(diào)度提供參考依據(jù)?！痉椒ā?利用徑流時間序列中包含的大量信息，通過小波變換將徑流時間序列分解成不同分辨率水平的子序列和近似序列，通過相關(guān)性分析選取有效子序列與近似序列相加得到的新序列作為支持向量機回歸模型的輸入，建立小波支持向量機回歸耦合模型，以涇河流域張家山站的日徑流為研究對象，利用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、確定性系數(shù)(DC)、相關(guān)系數(shù)(R)及相對誤差(RE)作為評價指標對模型預(yù)測精度進行評價?！窘Y(jié)果】 利用所建立的小波日徑流支持向量機模型對張家山站日徑流的預(yù)測結(jié)果顯示，該模型在檢驗階段的RMSE、MAE、DC、R及RE分別為26.05 m3/s，8.26 m3/s，0.826，0.910，-13.3%，與僅使用支持向量機回歸模型(SVR)相比，耦合模型預(yù)測精度明顯提高，且非汛期預(yù)測效果優(yōu)于汛期。【結(jié)論】 建立了小波支持向量機回歸耦合模型，該模型可有效模擬和預(yù)測日徑流，為日徑流預(yù)測提供了新的途徑。

[關(guān)鍵詞]日徑流預(yù)測；小波變換；支持向量機；張家山水文站

日徑流預(yù)測對庫容小、調(diào)節(jié)性能較弱的水庫和徑流式水電站的管理與運行具有重要的現(xiàn)實意義，是正確制定水庫優(yōu)化調(diào)度運行方式和水電站發(fā)電計劃的重要依據(jù)，直接影響著水庫的運行方式和效益發(fā)揮。徑流預(yù)測方法大致分為2種類型：一類是基于影響徑流大小的相關(guān)因素來預(yù)測，另一類是以歷史徑流序列資料為基礎(chǔ)進行預(yù)測。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在徑流預(yù)測中的應(yīng)用越來越多[1-4]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性逼近能力，但其存在易陷入局部最優(yōu)、不易收斂、泛化能力低和預(yù)測精度難以保證等缺點。而Vapnik[5]根據(jù)VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理提出的一種全新機器算法——支持向量機(簡稱SVM)具有很好的泛化性能，預(yù)測精度高。周秀平等[6]將支持向量機應(yīng)用于西江流域梧州站的徑流預(yù)測中，結(jié)果表明其預(yù)測精度要高于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。衛(wèi)太祥等[7]對支持向量機加以改進，提出了一種基于懲罰加權(quán)支持向量機回歸的徑流預(yù)測模型并應(yīng)用于某水文站，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和標準支持向量機模擬的結(jié)果相比，該模型預(yù)測精度更高。葉碎高等[8]利用微粒群(PSO)算法的全局尋優(yōu)特性進行支持向量機(SVM)的參數(shù)辨識建立模型，以長江宜昌站為例，驗證了該模型的有效性。王宏偉等[9]、于國榮等[10]也對支持向量機在徑流預(yù)測中的應(yīng)用進行了研究，均取得了比較好的結(jié)果。

由于日徑流序列表現(xiàn)出較強的非線性、 強相關(guān)性和多時間尺度變化特性，所以利用單一的數(shù)學(xué)模型準確地進行日徑流預(yù)測尚有一定的難度[11]。小波變換具有時頻多分辨率功能，而且在時間域和頻率域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小不變而時間窗和頻率窗都可以改變的分析方法，被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。利用小波變換對于獲取復(fù)雜時間序列的變化規(guī)律以及分辨時間序列在不同時間尺度上的演變特征等是非常有效的[11-13]。因此，將小波變換與單一算法相結(jié)合建立耦合模型為時間序列預(yù)測提供了新思路。近年來，有人將小波變換和支持向量機結(jié)合應(yīng)用于風(fēng)速、軌道交通客流預(yù)測[14-15]等研究，取得較好結(jié)果。但尚未見其組合模型應(yīng)用在日徑流預(yù)測中的研究報道。本研究以涇河流域張家山水文站日徑流序列為依據(jù)，將小波變換與支持向量機相結(jié)合對其日徑流進行預(yù)測，并分析該預(yù)測方法的精確性，以期為日徑流量的準確預(yù)測提供支持。

1研究方法

1.1小波變換

設(shè)f(t)是一個平方可積函數(shù)(即f(t)∈L2(R))，Ψ(t)為基本小波或母小波，則其連續(xù)小波變換為：

(1)

對于離散信號f(n·Δt)，離散小波可變換為：

(2)

式中：Δt為采樣時間間隔，n為樣本序列數(shù)，N為樣本總數(shù)。當(dāng)a較小時(高頻部分)，對頻域的分辨率低，對時域的分辨率高；當(dāng)a增大時(低頻部分)，對頻域的分辨率高，對時域的分辨率低。

在實際分析計算中，一般的時間序列是離散的。對于原始時間序列c0，可以使用Mallat算法[16]，它是在多分辨分析基礎(chǔ)上提出的一種快速小波變換方法，包括分解算法和重構(gòu)算法兩部分。

Mallat小波快速分解算法為：

(3)

Mallat重構(gòu)算法為：

cj=Hcj+1+Gdj+1,j=J-1,J-2,…,0。

(4)

式中：H為低通濾波器，G為高通濾波器，J為尺度數(shù)；c0通過式(3)可以將其分解為d1,d2,…,dJ和cJ，其中cJ和dj分別稱為原始序列的低頻部分(近似部分)和高頻部分(細節(jié)部分)。

1.2支持向量機回歸算法

支持向量機(SVR)回歸問題實際上是一個函數(shù)擬合問題，其基本思想是用一個非線性函數(shù)將原樣本空間中的非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性回歸問題。對于給定樣本訓(xùn)練集{(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xn,yn)}(其中xi為輸入向量，yi為實際值)的線性回歸問題，設(shè)SVR函數(shù)為：

f(x)=wφ(x)+B。

(5)

式中：φ(x)為非線性函數(shù)，w為權(quán)值向量，B為偏置。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，函數(shù)估計問題可通過最小化風(fēng)險函數(shù)來求得，即：

(6)

(7)

式中：‖w‖2為描述函數(shù)，反映模型的復(fù)雜度；lε(yi-f(xi))為不敏感損失函數(shù)，反映訓(xùn)練誤差的經(jīng)驗風(fēng)險；ε為不敏感損失系數(shù)，當(dāng)實際值與預(yù)測值之間的誤差不超過ε，則誤差為0；C為誤差懲罰因子，是常數(shù)，C>0表示對超出誤差ε的樣本的懲罰程度，用于控制模型復(fù)雜度和逼近誤差的折中。

考慮允許的擬合誤差，引入2個松弛變量ξ和ξ*，則式(6)可改寫為：

(8)

(9)

(10)

再利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件求得偏置B，最后代入原方程得支持向量機回歸方程為：

(11)

式中：K(x,xi)為核函數(shù)，其值等于向量xi在特征空間中φ(x)和φ(xi)的內(nèi)積。

核函數(shù)必須滿足Mercer條件，目前常用的核函數(shù)有徑向基函數(shù)、多項式核函數(shù)、線性函數(shù)等。本研究選用比較通用的徑向基函數(shù)(RBF)作為核函數(shù)，徑向基函數(shù)的表達式為：

(12)

式中：σ為核參數(shù)，表示核函數(shù)的寬度。

1.3基于小波分解的支持向量機預(yù)測模型(WSVR)

日徑流序列內(nèi)不同的周期成分所包含的有效信息能大大提高徑流預(yù)測的精度。對原始徑流時間序列，基于小波分解的支持向量機預(yù)測模型的建立主要分為以下三步：(1)用小波變換將原始日徑流序列分解并重構(gòu)成不同頻率的子序列(dS)和近似序列(c)；(2)通過對原始徑流序列與各子序列的相關(guān)性分析，剔除與原始序列相關(guān)性不好的無效子序列，選取有效序列并將其與近似序列相加得到新序列；(3)將新序列的徑流數(shù)據(jù)作為輸入，建立小波支持向量機回歸耦合模型，對日徑流進行預(yù)測。

1.4模型效果評價

本研究采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、確定性系數(shù)(DC)、相關(guān)系數(shù)(R)以及相對誤差RE等指標來判別模型預(yù)測的精度。其計算公式分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

2實例應(yīng)用

本研究以涇河流域張家山水文站1999-01-01至2004-12-31的實測日徑流(m3/s)作為樣本，其中前5年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后1年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。對所選樣本依據(jù)Mallat算法用正交不對稱的db4小波做四層小波分解，得到低頻項和高頻項，樣本分布及小波分解后各子序列分布如圖 1所示，其中橫坐標表示時間(d)，縱坐標表示小波序列的系數(shù)。在日徑流序列小波分解與重構(gòu)的基礎(chǔ)上，對張家山站日徑流序列與分解后的子序列之間的相關(guān)性進行分析，以確定張家山站日徑流序列的主要影響因素。從表1可以看出，高頻部分d1和d2與原始序列c0的相關(guān)性很差，在預(yù)測模型中不予考慮，視為無效序列，d3和d4與原始序列的相關(guān)性顯著，為有效的子序列，將其與近似序列(c4)相加得到的新序列作為SVR模型的輸入。

圖 1　張家山水文站日徑流分布及小波分解后各子序列分布示意圖

在相關(guān)性分析的基礎(chǔ)上，選取張家山水文站前6 d的徑流量來預(yù)測當(dāng)日的徑流量，在Matlab R2010a平臺下進行編程，調(diào)用svm工具箱，模型的輸入采用前6 d每天的實測徑流量，輸出為當(dāng)天的預(yù)測徑流量。采用基于交叉驗證技術(shù)的網(wǎng)格搜索參數(shù)尋優(yōu)方式[17]，以達到尋優(yōu)目的。經(jīng)過多次測試，得到WSVR模型精度最高時的參數(shù)為：C=90，σ=2.828，ε=0.001。為了定量分析預(yù)測的結(jié)果，本研究采用均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE、確定性系數(shù)DC、相關(guān)系數(shù)R及相對誤差RE等指標來判別預(yù)測的精度，并與單一支持向量機模型進行了比較，2種方法的預(yù)測結(jié)果和精度比較見表2和圖2。從表2可以看出，WSVR模型在訓(xùn)練階段和檢驗階段的精度比單一SVR模型都高，其中檢驗階段WSVR模型的RMSE、MAE、DC、R及RE分別為26.05 m3/s，8.26 m3/s，0.826，0.910，-13.3%，除RE外，其余指標明顯優(yōu)于單一SVR模型。根據(jù)水文情報預(yù)報規(guī)范(SL 250-2000)[18]，當(dāng)0.7

表 2　張家山水文站SVR和WSVR模型日徑流預(yù)測結(jié)果的精度比較

圖 2　檢驗階段張家山水文站SVR和WSVR模型日徑流值與實測預(yù)測值的對比

模型Model汛期FloodseasonRMSE/(m3·s-1)MAE/(m3·s-1)DCRRE/%非汛期DryseasonRMSE/(m3·s-1)MAE/(m3·s-1)DCRRE/%SVR91.2528.280.0560.240-6.85.404.910.180.78256.1WSVR36.9615.920.8450.921-11.92.741.800.790.931-18.4

3結(jié)論

利用小波變換的多分辨功能將徑流時間序列分解成不同分辨率水平的低頻項和高頻項，分解之后的子序列的特征比原始序列更加明顯，本研究充分利用不同分辨率水平的水文序列的信息，建立了基于小波變換的支持向量機回歸模型，并且在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上確定有效的影響因子來預(yù)測日徑流。將該模型應(yīng)用于涇河張家山水文站的日徑流預(yù)測中，結(jié)果表明，基于小波變換的支持向量機回歸模型(WSVR)的精度遠高于單一支持向量機回歸模型(SVR)，且非汛期的預(yù)測精度高于汛期的預(yù)測精度，說明該模型可有效地預(yù)測日徑流，尤其是非汛期，預(yù)測結(jié)果可為制定水庫運行計劃及水電站的發(fā)電計劃提供更為科學(xué)的依據(jù)。

在本研究中，小波基采用的是Daubechies小波，在以后的工作中，可以嘗試選取其他的小波基函數(shù)，而且研究中未考慮徑流形成的物理機制以及降雨等影響因素，使得汛期的預(yù)測精度低于非汛期，這些還有待深入研究。

圖 3檢驗階段張家山水文站SVR和WSVR模型日徑流預(yù)測值與實測值的散點圖

Fig.3Scatterplots of measured daily runoffs and prediction results at Zhangjiashan Station of SVR and WSVR models in test period

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Wavelet based support vector machine regression model for daily runoff prediction

HUANG Qiao-ling1，SU Xiao-ling1，YANG Jia-tian2

(1CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China;2CollegeofCivilEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400045,China)

Abstract:【Objective】 The wavelet support vector machine (WSVR) regression model was established by integrating wavelet with support vector machine for forecasting runoff to provide reference for better reservoir operation.【Method】 Original time series were decomposed into subseries of different resolution levels and approximate sequence using wavelet techniques,and effective subseries were finally selected through correlation analysis.Then wavelet support vector machine regression model (WSVR) was constructed using the new series that adding approximate sequence with effective subseries as input.The model was applied to forecast daily runoff at Zhangjiashan Station of Jinghe River,and root mean square error (RMSE),mean absolute error (MAE),deterministic coefficient (DC),correlation coefficient (R) and relative error (RE) were calculated to evaluate the model.【Result】 From the daily runoff forecast at Zhangjiashan Station,the established WSVR model had RMSE,MAE,DC,R and RE of 26.05 m3/s,8.26 m3/s,0.826,0.910,and -13.3%,respectively.The accuracy of coupled model was much higher than that of support vector machine (SVR) model. The WSVR model was more accurate in flood season than in dry season.【Conclusion】 The established WSVR model could be applied to forecast daily runoff effectively,which provided a new way for runoff forecast.

Key words:daily runoff;wavelet transforms;support vector machine;Zhangjiashan Station

DOI：網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-03-1408:4510.13207/j.cnki.jnwafu.2016.04.028

[收稿日期]2014-08-19

[基金項目]水利部公益性行業(yè)科研專項(201301016)；“十二五”國家科技計劃項目(2012BAD08B01)；西北農(nóng)林科技大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費科技創(chuàng)新重點項目(QN201168)

[作者簡介]黃巧玲(1988-)，女，湖北隨州人，在讀碩士，主要從事流域水文模擬及預(yù)報研究。

[通信作者]粟曉玲(1968-)，女，四川開江人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水資源規(guī)劃、流域水文模擬及預(yù)報研究。

[中圖分類號]TV121

[文獻標志碼]A

[文章編號]1671-9387(2016)04-0211-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20160314.0845.056.html

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