概率教學(xué)實踐初探

王富

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步”是中職學(xué)校重要的基礎(chǔ)課之一.它是專門研究和探索客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，是數(shù)學(xué)的一個重要分支，在生產(chǎn)、生活中都有重要應(yīng)用.其內(nèi)容豐富，實用性強(qiáng)，但是課程內(nèi)容復(fù)雜、難度較大、不易理解.為此，筆者在教學(xué)中采用了分析概念本質(zhì)、辨析相似概念、總結(jié)解題規(guī)律等方法有效地突破了難點，收到了良好的教學(xué)效果.

一、分析概念本質(zhì)

抓住關(guān)鍵字詞，突出概念本質(zhì).在講解事件間的關(guān)系時，對反映概念本質(zhì)的字詞，采用“等價”字詞替換.學(xué)生對于概念的本質(zhì)屬性往往不能一下子抓住，教師必須善于啟發(fā)，耐心誘導(dǎo).例如，對于“互逆事件”的概念，一開始學(xué)生容易錯誤地認(rèn)為“不能同時發(fā)生的兩個事件就是互逆事件”.這時教師可提出問題：擲一枚骰子，A=“出現(xiàn)1點”，B=“出現(xiàn)2點”，A、B 是否為互逆事件？從而啟發(fā)學(xué)生得出互逆的第二個重要屬性：互逆事件并為必然事件.但也可能有的學(xué)生得出：如果兩個事件，這兩個事件并為必然事件的事件就是互逆事件.這時教師可提出問題：擲一枚骰子，設(shè)事件A=“出現(xiàn)的點數(shù)最少為3”，事件B=“出現(xiàn)的點數(shù)最多為4”，即A∪B=Ω（必然事件），A、B 是否為互逆事件？從而啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到，互逆事件必須同時具有“不可能同時發(fā)生”和“兩個事件的并為必然事件”這兩個條件，二者缺一不可.只有這樣，才能使學(xué)生對“互逆事件”的本質(zhì)屬性有深刻認(rèn)識.

二、辨別相似概念

相似概念容易混淆，在教學(xué)中應(yīng)似中求源，以示區(qū)別與聯(lián)系.

1.概率與頻率.通過概率與頻率定義，可以總結(jié)出它們的關(guān)系：A.概率已統(tǒng)計為基礎(chǔ)，是實驗前的估計，頻率是事件的統(tǒng)計.B.頻率依概率收斂于事件的概率.C.在實際工作中，當(dāng)實驗次數(shù)很大時，可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率.

2.互斥與互逆事件.學(xué)生對“互斥”與“互逆”這兩個概念往往混淆不清.下面舉例說明它們的共性與個性.例如，判別下列每對事件是不是互斥事件，是不是互逆事件？從一堆產(chǎn)品中任取兩件，其中：（1）“恰有一件次品”和“恰有兩個件次品”；（互斥不互逆）（2）“有次品”和“全是次品”.（不互斥也不互逆）（3）“有正品”和“有次品”.（不互斥也不互逆）（4）“有次品”和“全是正品”.（互斥又互逆） 通過此題的判別，使學(xué)生認(rèn)識到“互斥”與“互逆”的共性是：A∩B=（不可能事件），不同點是：互逆事件必須滿足A∪B=Ω（必然事件）而互斥事件不一定是互逆事件.

3.獨立與互逆.獨立性與互逆性是兩個完全不同的概念.獨立必是從概率角度考慮的，即P（A·B）=P（A）·P（B），則稱事件A與事件B為相互獨立事件.互逆性是對每次實驗而言，事件A、B中必須有一個發(fā)生，且僅有一個發(fā)生，則稱事件A與事件B為互逆事件.兩個事件相互獨立，可能是互逆的，也可能不是互逆的.如，擲兩枚硬幣，記A：“第一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上，” B：“第二枚硬幣出現(xiàn)正面朝上，”則A與B是相互獨立的，但不是互逆的.

三、總結(jié)解題規(guī)律

1.準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.在概率問題中，常出現(xiàn)諸如“恰”“至多”“至少”“不多于”“不少于”“全是”“不全是”等類字詞，若一字之差或改變，差異就很大.在講例題時，教師可以適當(dāng)變換引伸，讓學(xué)生分辨.有的題按題意直接分析比較困難，可以改換形式.

2.強(qiáng)調(diào)公式的條件.概率的加法、乘法公式都有一定的條件，學(xué)生容易用錯.在講解時，教師可以舉例說明，列出應(yīng)注意的事項，引導(dǎo)學(xué)生重視應(yīng)用的條件.例如，古典概型中的事件A發(fā)生的概率公式是：P（A）=mn=事件A所含基本事件的個數(shù)實驗中所含基本事件的總數(shù).應(yīng)用這個公式應(yīng)具備以下兩個條件：（1）隨機(jī)事件A所含基本事件的個數(shù)是有限的；（2）每個事件在一次實驗中出現(xiàn)的可能性是相等的.不滿足這兩個條件的事件的概率，則不能用此公式來計算.

3.總結(jié)解題步驟.在解題時，學(xué)生有時無過程，只有結(jié)論.因此，在教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)解題的步驟，以利分析.求事件的概率應(yīng)按以下三步進(jìn)行：（1）設(shè)事件；（2）分析事件間的關(guān)系；（3） 選擇公式.例如，某籃球運(yùn)動員投籃命中率為70%，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）：5次投籃恰有3次命中的概率.解：設(shè)A=“投籃一次，結(jié)果命中”.因投籃5次相當(dāng)于5次獨立重復(fù)實驗，則根據(jù)貝努力公式有：P5（3）=C35×0.73×（1-0.7）5-3≈0.31.

4.靈活運(yùn)用公式，簡化概率計算.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多角度全面認(rèn)識問題，以把握其本質(zhì)，靈活運(yùn)用公式，探求簡便的解題方法.有的概率直接計算其概率是很麻煩的，若能用互逆事件間接求概率則有時能方便很多.