2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、 選擇題

1. 下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）.

A. 2 B. -2 C. 0 D.

2. 4的平方根是（ ）.

A. 2 B. 16 C. ±2 D.

3. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）.

A. 正方體 B. 長方體 C. 三棱柱 D. 三棱錐

4. 如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、……、20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，……，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ）.

A. 231π B. 210π C. 190π D. 171π

5. 關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）.

A. k>-1 B. k≥-1 C. k≠0 D. k>-1且k≠0

6. 如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將△ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（ ）.

A. B. C. D. 2

7. 如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是（ ）.

A. 4 B. 2 C. 8 D. 4

8. 二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（ ）.

A. -3 B. 3 C. -5 D. 9

9. 如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）.

A. 2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

10. 已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上. 若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（ ）.

A. B.

C. D.

二、 填空題

11. 寫出一個比-3大的無理數(shù)是_______.

12. 已知1納米=0. 000 000 001米，則2016納米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.

13. 一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個球，則摸到黑球的概率為________.

14. 如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E的坐標(biāo)_____.

15. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=2，則四邊形MABN的面積是_______.

16. 觀察下列一組數(shù)：，……，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是______.

17. 現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40 cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為______.

三、 解答題

23. 為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一所成績中等學(xué)校的初三年級進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100，第二組100～115，第三組115～130，第四組130～145，第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1） 本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2） 若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名？

24. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖像在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1.

（1） 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2） 直接寫出當(dāng)x<0時，kx+b->0的解集.

25. 已知，點(diǎn)P是△ABC邊AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點(diǎn).

（1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是______，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是______；

（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3） 如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明.

26. 某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計(jì)算器共需122元.

（1） 求這兩種品牌計(jì)算器的價格；

（2） 學(xué)生畢業(yè)前夕，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個以上超出部分按原價的七折銷售. 設(shè)購買x個A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明理由.

27. 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn). 分別過點(diǎn)C、D（0，-2）作平行于x軸的直線l1、l2.

（1） 求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

（2） 求證：以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；

（3） 求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長.