整合信息提高實(shí)效

李煥

隨著時(shí)代的發(fā)展進(jìn)步，我們的生活越來越趨向信息化、數(shù)據(jù)化，與之相關(guān)的信息題也在中考數(shù)學(xué)中備受歡迎. 中考專家也為此加強(qiáng)了對(duì)圖表信息問題的關(guān)注，即通過對(duì)從實(shí)際生活中獲取的圖表信息進(jìn)行觀察、整理、加工、處理，考查同學(xué)們分析問題，處理問題的能力. 解決此類問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)題眼，獲取信息，從而解決問題.

例1 某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長(zhǎng)為6千米的公路. 平均每天的修建費(fèi)y（萬元）與修建天數(shù)x（天）在30≤x≤120之間時(shí)具有一次函數(shù)的關(guān)系. 如下表所示：

（1） 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2） 后來在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了15天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi).

【思路突破】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用.

（1） 通過仔細(xì)讀題、觀察表格可以設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2） 設(shè)原計(jì)劃要m天完成，因?yàn)橛?jì)劃發(fā)生改變后，修完這條路比計(jì)劃晚了15天，則增加2 km后用了（m+15）天，根據(jù)每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以得出計(jì)劃的時(shí)間，然后代入（1）的解析式即可求出答案.

解：（1） 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（50，40），（60，38）代入解析式得：

40=50k+b，38=60k+b.解得：k=-，b=50.

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+50（30≤x≤120）.

（2） 設(shè)原計(jì)劃要m天完成，則增加2 km后用了（m+15）天，由題意，得=，

解得：m=45，經(jīng)檢驗(yàn)m=45是原方程的根.

所以原計(jì)劃每天的修建費(fèi)為：-×45+50=41（萬元）.

【解后反思】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的運(yùn)用，也可以從圖像中讀取信息用方程解決.在列分式方程解實(shí)際問題時(shí)，可以設(shè)間接未知數(shù)來解答應(yīng)用題，解答時(shí)建立分式方程求出計(jì)劃修建的時(shí)間是關(guān)鍵.

例2 在一條直線上依次有A，B，C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達(dá)C港. 設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.

（1） 填空：A，C兩港口間的距離為______km，a=______；

（2） 求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

（3） 若兩船的距離不超過10 km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值范圍.

【思路突破】本題考查數(shù)形結(jié)合思想及一次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)函數(shù)的圖像，我們可以把A，B，C三個(gè)港口的位置用線形示意圖畫出來，如圖2，圖像中點(diǎn)P表示當(dāng)甲到達(dá)B港口后又經(jīng)過了一段時(shí)間，甲、乙兩船與B港口的距離相等（或甲船追上乙船）.所以可以有兩種解法：一種是利用一次函數(shù)的解析式來求交點(diǎn)坐標(biāo)；另一種則是利用追及問題的方法來解.若用第二種方法可設(shè)甲船追上乙船時(shí)，用了t小時(shí)，則可知甲船t小時(shí)比乙船多行了30 km，由圖1容易知道甲、乙兩船的速度分別是=60

【解后反思】本題考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想. 解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題、看懂圖，利用線形示意圖確定三個(gè)港口的位置. 難點(diǎn)在于第（3）問要分類討論.