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    關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中類比教學(xué)法的實(shí)踐與思考

    2016-06-13 18:11:55徐亦霞
    科技視界 2016年13期
    關(guān)鍵詞:增量定義教學(xué)法

    徐亦霞

    【摘 要】高等數(shù)學(xué)是各高職院校的一門基礎(chǔ)課。近年來(lái),由于高等數(shù)學(xué)教育面對(duì)課時(shí)少、任務(wù)重、生源情況不佳的現(xiàn)狀,促使教學(xué)工作者對(duì)高數(shù)教育進(jìn)行著不斷的教學(xué)改革。本文通過(guò)對(duì)教學(xué)改革中類比教學(xué)法的認(rèn)識(shí),闡述了類比教學(xué)法在教學(xué)改革中的重要作用。

    【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革;類比教學(xué)法

    教改,廣義上指教育改革,包括一個(gè)國(guó)家教育制度等方面的改革;狹義上指學(xué)校的教學(xué)改革,包括教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)模式等方面的改革。

    “類比思維”方法是解決陌生問(wèn)題的一種常用策略。在學(xué)校的教學(xué)改革中,它屬于教學(xué)方法的改革。它讓學(xué)習(xí)者充分開(kāi)拓自己的思路,運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)將陌生的、不熟悉的問(wèn)題與已經(jīng)解決了的熟悉的問(wèn)題或其他相似事物進(jìn)行類比,從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。通過(guò)類比思維,在類比中聯(lián)想,從而升華思維,既有模仿又有創(chuàng)新。

    1 類比教學(xué)法的原理

    類比作為一種重要的思維方法和推理方法,在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中占有舉足輕重的地位,其基本模式是:若A對(duì)象具有屬性a、b、c、d,且B對(duì)象具有屬性a、b、c,猜想:B對(duì)象具有屬性d。類比推理的過(guò)程,是從特殊到特殊,由此及彼的過(guò)程。從兩個(gè)或兩類對(duì)象具有某些相似或相同的屬性事實(shí)出發(fā),推出其中一個(gè)對(duì)象可能是另一個(gè)或另一類對(duì)象已經(jīng)具有的其他屬性的思維方法。由這種方法所得出的結(jié)論,雖然不一定很可靠、精確,但富有創(chuàng)造性,往往能將人帶入完全陌生的領(lǐng)域,并給予許多啟發(fā)。

    2 類比教學(xué)法的意義和作用

    2.1 類比教學(xué)法善于創(chuàng)設(shè)類比的問(wèn)題情境

    在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中,教師不妨恰如其分地創(chuàng)設(shè)類比聯(lián)想的問(wèn)題情境,暴露數(shù)學(xué)的思維過(guò)程,把每一個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生,讓學(xué)生嘗試觀察和類比。這樣能有效地促使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、新方法。并將類比的問(wèn)題情境與新知識(shí)相聯(lián)系結(jié)合,從而輕松的理解和掌握新知識(shí)。

    2.2 類比教學(xué)法有利于學(xué)生尋找和提煉問(wèn)題表象背后的本質(zhì)

    高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)的授課過(guò)程中,會(huì)遇到很多抽象的概念,直接的對(duì)抽象概念進(jìn)行講解往往很難讓學(xué)生接受。通過(guò)類比教學(xué)法進(jìn)行類比后再講解,會(huì)讓抽象化的概念變的清晰化,將學(xué)生不能輕松掌握的知識(shí)點(diǎn)變得容易記憶和理解。通過(guò)比較、分析、綜合推理等思維過(guò)程和形式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的意識(shí)和能力有很大幫助,從而為進(jìn)一步的主動(dòng)類比提供可能,進(jìn)而探索出問(wèn)題表象后的本質(zhì)。

    2.3 類比教學(xué)法有利于拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維,解決新問(wèn)題

    學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握的水平,直接影響到類比是否能順利實(shí)施展開(kāi)。筆者認(rèn)為只有將相關(guān)知識(shí)作為基礎(chǔ),才有進(jìn)行類比探究的可能。類比教學(xué)法的教學(xué)過(guò)程中能展現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程,有利于學(xué)生在自主的學(xué)習(xí)活動(dòng)中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系,從而在遇到新問(wèn)題時(shí)利用這些思想方法進(jìn)行類比思維。

    3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比法教學(xué)的實(shí)用舉例與運(yùn)用策略

    類比推理的方法很多,根據(jù)不同的劃分標(biāo)準(zhǔn),可以分為簡(jiǎn)單類比、復(fù)雜類比;概念性類比、過(guò)程性類比;性質(zhì)類比、關(guān)系類比等等。

    例一,在講函數(shù)連續(xù)定義前,老師常會(huì)先給出增量的概念?!霸隽俊笔且粋€(gè)新的名詞,簡(jiǎn)單的講“增量=終值-初值”,那何為“終值”何為“初值”?假設(shè)(1)小明現(xiàn)在身上有10元錢,小李現(xiàn)在還了小明5元錢,請(qǐng)問(wèn)小明增加了多少錢?答案是15-10=5(元),其中15為“終值”,10為“初值”,此例(1)中增量為正值;(2)學(xué)生小花每天早上都會(huì)花錢買早飯,飯卡里原有87元,刷掉5元買了豆?jié){和大餅,請(qǐng)問(wèn)小花增加了多少錢呢?答案是82-87=-5(元),其中82為“終值”,87為“初值”,此例(2)中增量為負(fù)值。學(xué)生們從身邊這樣的舉例就很容易弄清楚增量的定義,并且注意到增量為可正可負(fù)的量。

    例二,在高等數(shù)學(xué)微分學(xué)里面,學(xué)生都會(huì)學(xué)到“極限”“連續(xù)”“導(dǎo)數(shù)”這些概念,但在學(xué)習(xí)這些概念時(shí)往往容易混淆。按照學(xué)習(xí)順序,學(xué)生首先學(xué)習(xí)的是“極限”,也很容易理解。接著會(huì)接觸到“連續(xù)”,老師在講解在x0處“連續(xù)”定義時(shí)往往是通過(guò)畫(huà)圖演示給出定義式:■Δy=0或者■f(x)=f(x0),學(xué)生理解起來(lái)比較抽象。這時(shí)老師可以將容易掌握的舊知識(shí)“極限”的定義式■f(x)=A用來(lái)進(jìn)行類比,說(shuō)明函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)的概念本質(zhì)上是在極限存在的基礎(chǔ)上多加了一個(gè)條件,即極限值A(chǔ)必須等于函數(shù)值f(x0)。并且從這樣的類比中也給出了“極限”定義與“連續(xù)”定義中的應(yīng)注意的問(wèn)題:函數(shù)在x0處極限存在與否與函數(shù)在x0有無(wú)定義無(wú)關(guān),而函數(shù)在x0處連續(xù)的一個(gè)必備條件之一則為函數(shù)在x0處必須有定義。

    在上面的舉例中,例一用學(xué)生身邊的事例進(jìn)行類比,可啟發(fā)學(xué)生的思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生分析事物的能力,掌握新的知識(shí)。例二則是運(yùn)用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)進(jìn)行類比,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多新知識(shí)都是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上推理發(fā)展而來(lái)的。在新授課時(shí),通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶類比給學(xué)生創(chuàng)造“最佳思維環(huán)境”可以使學(xué)生盡情發(fā)揮猜想新授知識(shí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究思想與方法,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性變被動(dòng)為主動(dòng)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中運(yùn)用類比教學(xué),使學(xué)生敢于猜想,善于挖掘,大膽證實(shí),學(xué)生獲得的知識(shí)遠(yuǎn)比教師單純講授新知識(shí)要記憶深刻的多。

    4 總結(jié)

    高等數(shù)學(xué)是高職教育中幾乎涵蓋所有專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。由于生源基礎(chǔ)的參差不齊,高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著不斷的教學(xué)改革,類比教學(xué)法是教學(xué)改革中的一種,并且是一種很有效的教學(xué)手段。通過(guò)類比教學(xué)法,不但可以增強(qiáng)教學(xué)效果,更重要的是它能有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在課堂教學(xué)中,形成自覺(jué)思考的習(xí)慣,這正是大學(xué)課堂的關(guān)鍵任務(wù)之一。

    【參考文獻(xiàn)】

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    [3]周存圣.高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討[J]. THE BORDER ECONOMY AND CULTURE,2008(8).

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    [5]周玉蘭.高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法探析[J].教育與職業(yè),2006(36).

    [責(zé)任編輯:湯靜]

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