培養(yǎng)基于數(shù)學基本活動經(jīng)驗的直覺思維

蔣理

摘 要： 隨著2017年秋江蘇省新的高中數(shù)學教材投入使用，早在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出的“四基四能”將放上更重要的位置?！八幕薄A知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；“四能”——分析和解決問題的能力、發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。作者結(jié)合所帶兩個文科班近一年的實踐經(jīng)驗，闡述了數(shù)學基本活動經(jīng)驗，即培養(yǎng)學生的直覺思維在數(shù)學學習和解題中發(fā)揮的重大作用。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學學習 基本活動經(jīng)驗 直覺思維

一、高中文科學生學習數(shù)學的現(xiàn)狀

文科班的同學在數(shù)學學習中大都感到非常吃力，數(shù)學基礎相對薄弱，解題速度比較緩慢，數(shù)學學習信心不足。由于文科班女生占到百分之八十以上，大多數(shù)學生都有一顆學好數(shù)學的心，無奈江蘇省高考數(shù)學學科的難度一直處于全國領先水平，所以大量文科班的同學在學習數(shù)學的道路上充滿了畏懼、心酸和說不出口的痛苦。高中數(shù)學五本必修，兩本選修教材在高二下學期三月份就全部學完，學習進度非?？欤瑢W生往往舊知識還沒來得及消化，新知識又接踵而至，新舊知識在腦子里一片混亂，看到題目無從下手。學習進度的異?？焖俸椭R本身的難以消化再加上巨大的運算量讓文科班學生的數(shù)學學習成了一場“災難”。

在接受兩個文科班的第一個星期，我就明顯感到了學生對數(shù)學的恐懼和作業(yè)每題都需要評講的無奈。所以從第二個星期起我就在自己所教的兩個文科班，根據(jù)課堂反饋和學生的實際水平，有意識地培養(yǎng)和滲透學生的基本活動經(jīng)驗，即對學生進行直覺思維的培養(yǎng)。

二、數(shù)學直覺思維的定義

人類歷史上的直覺思維是由古希臘哲學家畢達哥拉斯最早提出的。廣義的直覺思維是人的大腦不經(jīng)過分析、思考，而直接對某件事情作出的判斷，人們平時所說的“靈光一閃”就是直覺思維的一種。

大科學家愛因斯坦把直覺思維在科學創(chuàng)造中的地位放到了舉足輕重的高度，他認為是由以下四步創(chuàng)造出了新的事物：

數(shù)學直覺思維是人們對數(shù)學現(xiàn)象、概念、過程的直接體會，沒有嚴格的依據(jù)，有時候它就像中國的一句古語“只可意會，不能言傳”。在這方面美國心理學家、教育家布魯納也有相似的言論。

回看中學數(shù)學課本，你會發(fā)現(xiàn)很多最基本的公理都來源于人類幾千年積累下來的數(shù)學經(jīng)驗或者說是直覺，直覺思維創(chuàng)造了數(shù)學中很多公理，比如平面的基本性質(zhì)中的三條公理：

公理一：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。

公理二：如果兩平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線。

公理三：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。

這三條公理就出自于人類幾千年以來對生活中數(shù)學的感知所積累下來的經(jīng)驗，不僅僅如此，連眾所周知的三角形最穩(wěn)固也是出自直覺。在數(shù)學史的發(fā)展和人類文明進步的過程中，直覺思維在公理的產(chǎn)生，數(shù)據(jù)的分析和新事物的發(fā)展過程中都產(chǎn)生了重要作用。

三、運用數(shù)學直覺判斷解題

例題.給出下列命題：

①不共面四點中，其中任意三點不共線；

②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；

③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；

④依次首位相接的四條線段必共面。

正確的序號是。

分析：這道題目可以根據(jù)數(shù)學經(jīng)驗借助于直覺判斷解題。①假設其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面。這與四點不共面矛盾，所以任意三點不共線，故①正確。②從條件看出兩平面有三個公共點A，B，C，但是若A，B，C共線，則結(jié)論不正確。③拿任意三支筆學生就可以輕松驗證出結(jié)論不正確。④不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在同一個平面上，如空間四邊形。借助于數(shù)學經(jīng)驗和生活中的例子，不難解決這類立體幾何中的問題。

四、教學反饋和反思

通過近一年的嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)學生的直覺思維可以在數(shù)學學習過程中逐漸養(yǎng)成和增強。所以，在平時的數(shù)學教學實踐中，如果教師都能有意識地引導學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的直覺思維能力，那么學生將受益匪淺，從而真正起到了學習數(shù)學事半功倍的作用。我所教的兩個班的測驗情況充分說明了這一點，在期初考試和期末考試這兩次測驗中，全班的及格率從76%提高到了92%?？梢?，有意識地引導學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的直覺思維能力，學生不僅解題能力有了巨大進步，還在其他方面有了顯著提高。

第一，學生學習數(shù)學的興趣濃厚了，絕大多數(shù)同學的數(shù)學成績都有了很大的提高。

第二，數(shù)學上的經(jīng)驗和直覺用到其他的科目上，促進了其他學科的學習。

第三，更多學生有了成功的體驗，進入了良性循環(huán)，更想學，從而增加了其基本數(shù)學活動的體驗。

通過在筆者兩個班級近一年以來的實驗，學生學習數(shù)學的熱情空前高漲，但是還有很多地方需要改進。一方面學生在高二期間面臨小高考學科的學習，學習科目多，任務重，可以自己支配的時間少。另一方面，數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，直覺思維能力的培養(yǎng)對教師的水平要求非常高，需要教師投入大量的時間、精力對學生進行分層輔導。但我相信，隨著2017年新教材的投入使用，將有更多的學生和教師從中獲益。

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