翁娟娟
摘 要: 本文提供具體的課例設(shè)計(jì)與分析,嘗試讓學(xué)生利用幾何畫板自行探究而建立數(shù)學(xué)結(jié)論,有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 幾何畫板 三角形全等
教師的角色由教學(xué)內(nèi)容的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)榻o學(xué)生提供學(xué)習(xí)工具和學(xué)習(xí)材料的服務(wù)者,幾何畫板為學(xué)生獨(dú)立自主探索而獲得知識創(chuàng)造了自由、廣闊的天空,使學(xué)生由原來的“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄繑?shù)學(xué)”,提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和利用現(xiàn)代技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力,有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
一、選擇教學(xué)內(nèi)容《三角形全等條件的探究》
由于判定兩個三角形全等的定理(“SSS”、“SAS”、“ASA”)的證明,方法比較特殊,對初學(xué)幾何的學(xué)生而言有些困難。因此為了突出重點(diǎn),突出判定方法這條主線,教材將上述判定方法都作為基本事實(shí)(公理)提出來。因此通過畫圖或在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程,使學(xué)生確信它們的正確性,十分必要。
教材“三角形全等的條件”的一般順序是,探究一個全等三角形條件,就應(yīng)用該定理進(jìn)行相應(yīng)練習(xí),綜合運(yùn)用的練習(xí)出現(xiàn)在4條定理都學(xué)完的4節(jié)課后。按這種“線性”的結(jié)構(gòu)施教,通常的結(jié)果是,學(xué)生在前4節(jié)課學(xué)得很輕松,也很茫然。每節(jié)課練習(xí)基本能順利完成,因?yàn)檫@些題目所需的知識、方法是本節(jié)課所講,這種明顯的外部提示使學(xué)生只需要模仿套用,沒有必要選擇有關(guān)知識方法,從而喪失了發(fā)展學(xué)生思維的機(jī)會。這樣的設(shè)計(jì),學(xué)生不清楚為什么恰是這三個條件就能判斷三角形全等,多一個或少一個條件如何?為什么有這些判斷定理?它們的聯(lián)系是什么?特別是當(dāng)分別學(xué)完作為工具的4條判定公理后,面對需要正確選擇工具才能完成的綜合練習(xí)時,特定的情境沒有了,學(xué)生就會不知所措。
改變“三角形全等的條件”教材內(nèi)容的“線性結(jié)構(gòu)”,整體進(jìn)行設(shè)計(jì),共需4—5課時。具體安排是:第1課時探究一般三角形的全等條件,得到“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推論“AAS”,并針對這3個定理及推論進(jìn)行練習(xí)。第2課時進(jìn)行基礎(chǔ)綜合訓(xùn)練。第3課時探究特殊三角形——直角三角形全等條件,得到“HL”公理,針對這個公理進(jìn)行練習(xí),再結(jié)合“SSS”、“SAS”、“ASA”定理及推論“AAS”進(jìn)行基礎(chǔ)綜合訓(xùn)練。第4—5課時進(jìn)行拓展提高訓(xùn)練。
按照上述設(shè)計(jì),選取其中第1課時,課題為“三角形全等條件的探究”,探究工具——“幾何畫板”。
二、學(xué)習(xí)“幾何畫板”
選定課題“三角形全等條件探究”后,決定利用“幾何畫板”作為學(xué)生探究的平臺,接下來的幾節(jié)課,教師把課堂轉(zhuǎn)移到了機(jī)房,作圖、變換(平移、旋轉(zhuǎn)、反射)、度量、編輯、顯示,學(xué)生很快初步掌握了“幾何畫板”的基本功能。教師發(fā)現(xiàn),通過學(xué)生自己畫圖探究而建立的概念或結(jié)論,他們往往過目難忘。
三、教學(xué)過程
(1)課題引入:一塊破碎的三角形玻璃板(如上圖),該帶哪塊去配?多數(shù)學(xué)生能猜出正確結(jié)論,卻說不清道理。由此引出課題:三角形全等條件的探究。
(2)探究1:C塊玻璃板含有這個三角形的幾個元素?是邊?是角?
(3)探究2:三角形六個元素中,含三個元素的情形,有多少種不同的組合?C塊玻璃板屬于哪種?
(4)探究3:我們探討了3個元素對應(yīng)相等的情況,如果增加條件,即4個、5個、6個元素對應(yīng)相等,兩個三角形全等嗎?如果減少條件,即2個、1個元素對應(yīng)相等,兩個三角形全等嗎?
四、評析
1.符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的整體設(shè)計(jì)。改變了“三角形全等的條件”教材內(nèi)容的“線性結(jié)構(gòu)”,依據(jù)整體—局部—整體的思路整體進(jìn)行設(shè)計(jì)。此設(shè)計(jì)在第1課時用探究方式學(xué)完4條判定定理,使學(xué)生自然建立起知識間的聯(lián)系和知識結(jié)構(gòu)。接下來3—4課時,在例題和練習(xí)中分坡度和深度地讓學(xué)生經(jīng)歷選擇判定定理完成題目的過程,思維得到了發(fā)展。學(xué)生通過從簡單到復(fù)雜的多次循環(huán)內(nèi)化知識結(jié)構(gòu),使學(xué)生不僅知其然,而且知其所以然。
2.將信息技術(shù)成為學(xué)生探究的工具。實(shí)踐中多數(shù)教師將現(xiàn)代信息技術(shù)用于重點(diǎn)和難點(diǎn)處理的演示上,或用其他教具說不清的問題的解決上。注重為教師的“教”而設(shè)計(jì),很少為學(xué)生的“學(xué)”而考慮,忽視了現(xiàn)代信息技術(shù)的交互性和探索性。在本節(jié)課中,信息技術(shù)不僅作為演示工具,如創(chuàng)設(shè)情境、突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)、歸納總結(jié)等,而且作為學(xué)生探究實(shí)驗(yàn)的工具。
3.保證學(xué)生探究的時間和空間。學(xué)生探究必須有一定的時間保證。我們常??吹接胁簧俳處焺傉故玖艘粋€情境,就要求學(xué)生探究,三四分鐘后就匆匆收場下結(jié)論。這實(shí)際上走過場,不是真正意義上的探究。教師注意到這個問題,給學(xué)生提供了較充足的探究時間(25分鐘)。同時,沒有牽引學(xué)生,而是放手讓學(xué)生探究。
4.經(jīng)歷思想方法引領(lǐng)下的探究。在數(shù)學(xué)研究中,當(dāng)定義或引入了一個新概念時,就要研究其充分必要條件,尋找更便捷的判定方法。因此,數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可遵循數(shù)學(xué)研究的這種思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。在此處,按照定義滿足6個條件(三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等)的兩個三角形全等,那么從6個條件中,減少1個條件,即5個條件這兩個三角形是否一定全等?再減1個,即4個條件這兩個三角形是否一定全等?再減1個,即3個條件這兩個三角形是否一定全等?2個、1個條件呢?相反地,滿足其中1個或2個條件,這兩個三角形是否一定全等?再加1個,即3個條件這兩個三角形是否一定全等?4個、5個條件呢?另外,還可以從關(guān)鍵的3個條件出發(fā),像本課例呈現(xiàn)的一樣,教師通過創(chuàng)設(shè)由一塊破碎的三角形玻璃板該帶哪塊去配的問題,引導(dǎo)學(xué)生猜想:三角形的三個元素有可能確定一個三角形。那么接下來的問題自然是,三個元素對應(yīng)相等(6種情況),兩個三角形是否全等?在此探究的基礎(chǔ)上,再考慮增減條件的情況。教師沿著數(shù)學(xué)研究的一般思路啟發(fā)學(xué)生,使學(xué)生在此探究過程中不僅構(gòu)建了知識,而且經(jīng)歷了數(shù)學(xué)研究的一般途徑,體驗(yàn)了分類研究的思想。換言之,這樣的探究使學(xué)生不僅學(xué)到了知識與技能,更學(xué)到了方法與思想。