解題后的反思

劉玉蘭

我們常有這樣的困惑，題目已講過(guò)，有的甚至講了好幾遍，可學(xué)生仍是不會(huì)，也常聽(tīng)到學(xué)生埋怨：做、做、做，一天到晚做，數(shù)學(xué)成績(jī)卻得不到提高.這應(yīng)該引起我們的反思：誠(chéng)然，出現(xiàn)上述情況有各種原因，但其中解題后沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生反思是主要原因.不少學(xué)生在解題訓(xùn)練中普遍缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，解題能力未能得到有效提高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能是登堂而未能入室.

一、思疏漏

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往與成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”.解題后，首先要思考是否有疏漏和錯(cuò)誤的地方，總結(jié)應(yīng)該注意的方面：如答案是否與題中隱含條件相抵觸，是否有其他可能情況，是否掉入了命題者所設(shè)置的陷阱.這樣往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果.

二、思方法

數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是形成基本技能.提高解題速度的得力措施.所以解題后總結(jié)方法，歸納解題技巧，無(wú)疑對(duì)方法的牢固掌握和能力的提高大有裨益.

例2：如圖1，正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

如圖2兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切，且AB=20，求此圓環(huán)的面積.

通過(guò)對(duì)解題方法的反思，就能真正掌握一類解題方法.

三、思過(guò)程

在解題教學(xué)中，若能注重對(duì)解題過(guò)程的反思，往往可以看透問(wèn)題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)一些意外的東西.許多創(chuàng)新靈感的獲得，都是源于反思的自覺(jué).因此，解題過(guò)程中應(yīng)注意用好“反思”這一的武器，從而提高學(xué)生的解題水平.

反思：回顧解題過(guò)程，將二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式聯(lián)系起來(lái)，拓寬了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深了對(duì)“三個(gè)二次”之間關(guān)系的理解，認(rèn)識(shí)到它們之間是可以互相轉(zhuǎn)化的.弄清了它們間的這種內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)我們以后的解題大有幫助.

六、思變化

解題后要從題目的實(shí)際出發(fā)，深入挖掘，把原題“改頭換面”，變?yōu)槎鄠€(gè)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似的題目，這樣可以增強(qiáng)變通能力，擴(kuò)大視野，深化知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高解題能力.

例6：求證：順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.

變式①順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么四邊形？

變式②順次連接矩形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么四邊形？

變式③順次連接菱形、正方形、梯形、等腰梯形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么四邊形？

由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

反思：在思考問(wèn)題時(shí)，將信息向各種可能方向擴(kuò)散，引出更多信息，使解題思路不拘泥于一個(gè)途徑，不局限于一種理解，這樣就加深了對(duì)知識(shí)的理解與掌握，同時(shí)培養(yǎng)了自己的發(fā)散思維能力.

總之，解題后的反思，一方面使學(xué)生學(xué)會(huì)審題，學(xué)會(huì)檢查，學(xué)會(huì)多角度思考，有利于培養(yǎng)思維的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性，從而大大提高解題能力.另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心，對(duì)形成一個(gè)人的健全人格和品質(zhì)具有積極意義.因此，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在解題后反思解題過(guò)程，分析具體解答中包含的數(shù)學(xué)基本方法，并對(duì)具體的方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想.