“三個二次”含參問題中優(yōu)化或回避討論策略

朱錦麗

摘 要： 分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用分類討論的思想方法解題，可以化整為零，化復(fù)雜為簡單，化全面解決為局部解決，這是我們解題的一個重要策略；但在有些情況下，其過程較繁瑣，對使用者的思維嚴(yán)謹(jǐn)性要求較高，因此容易造成解題中的失誤.但有些分類討論問題，若能認(rèn)真挖掘問題內(nèi)在的特殊性，靈活運(yùn)用解題策略和方法，則往往能優(yōu)化或避免分類討論，使解題過程簡捷，且降低問題難度，提高解題效率.

關(guān)鍵詞： 含參問題 分類討論 回避討論

以絕對值函數(shù)分段函數(shù)為載體的三個二次問題，大多作為浙江高考的一個大題及填空中的分段函數(shù)進(jìn)行考察，是一個重要的知識點也是難點.2015年暑假培訓(xùn)時，青田一中的劉榮軍老師在報告中提出“如何優(yōu)化三個二次中含參問題的討論”，給我很大的啟迪.在平時教學(xué)中，碰到二次含參問題時，都會想辦法如何優(yōu)化及回避討論，使問題簡潔化.以下是我在平時教學(xué)過程中碰到的一些優(yōu)化討論的方法，與大家一起探討.

一、挖掘隱含條件，回避討論

在含有參數(shù)的不等式中，參數(shù)的范圍一般不直接給出而隱含在問題之中，解題時應(yīng)仔細(xì)全面觀察，挖掘題目中的隱含條件，回避繁瑣的分類討論，使問題簡單化.

五、分離參數(shù)，回避討論

在含有參數(shù)的方程或不等式中，若能通過適當(dāng)變形，使方程或不等式的一端只含有參數(shù)的解析式，另一端是無參數(shù)的主變量函數(shù)，下面只需解決有關(guān)函數(shù)的值域問題，回避繁瑣的分類討論，從而使問題簡單化.

對某些分類討論問題，可利用題設(shè)條件具有的某種特殊數(shù)量關(guān)系或圖形具備的某種特點（如過定點、直線定斜率等），把函數(shù)分離成兩個函數(shù)，構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊圖形，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，可起到簡化討論的作用.

以上幾種方法，是筆者在平時教學(xué)中遇到的回避分類討論的常用方法.但有其局限性，只在特定條件下方可收到事半功倍的效果.但分類討論思想對于啟迪學(xué)生的思維是其他數(shù)學(xué)思想方法無法替代的，這里不是去逃避分類討論，而是對分類討論思想的一種再認(rèn)識、再升華.對于含參代數(shù)問題，在掌握分類討論方法的同時，要克服盲目討論的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生處理問題的求簡意識，避免處理問題時的隨意性和盲目性，從而提高學(xué)生的解題效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]張?zhí)?該簡捷時就簡捷——優(yōu)化分類討論數(shù)據(jù).數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2003.12.

[2]陳夢麗.含參不等式恒成立問題的求解策略.綜合論壇.