在小學數(shù)學教學中滲透“數(shù)形結合”

高軍

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）10-198-02

數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側面，把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想?！皵?shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。數(shù)形結合是培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念和數(shù)感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進、和諧發(fā)展的主要形式；數(shù)形結合教學又有助于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。

“數(shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”與“形”的矛盾的統(tǒng)一。恩格斯曾說過：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學?！睌?shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，因此我們在數(shù)學教學中應有意識地滲透“數(shù)形結合”的思想。

二、以數(shù)作為手段，形作為目的

在關于形的知識教學時，如空間與圖形、統(tǒng)計與概率等方面，教師要讓學生充分利用數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。

例如：在教學《長方形和正方形的認識》時設計了這樣的課尾練習。

師：今天我把小動物請出來，和大家一起猜謎游戲，喜歡嗎？

（課件出示小貓）師：小貓的背后藏了一個正方形，可以看見的邊是5厘米，小朋友，請你們猜一猜看不見的三條邊各是多少呢？

生：看不見的三條邊都是5厘米。因為它是正方形，四條邊都相等。

師：咱們再看小豬，讓我們猜什么？（出示小豬：背后藏了一個長方形）

可以看見的兩條邊是4厘米和5厘米，你知道其它兩條邊是多長嗎？

生：4厘米對的邊也是4厘米，5厘米對的邊也是5厘米，因為長方形的對邊相等。

這樣的游戲化練習妙趣橫生，學生通過猜測、說理不僅鞏固了新知、拓展了思維，更能培養(yǎng)他們的想象能力，回味無窮。

我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數(shù)量關系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。在教學時，老師要注意圖形的變式教學，讓學生用不同的圖形來反映同樣的數(shù)量關系，同時要讓學生學會讀圖、理解圖意、能用數(shù)學語言來描述圖意。

例如：我在上北師大版小學數(shù)學第九冊第五單元《組合圖形面積》這一課時。在本節(jié)課的設計和實施中，我根據(jù)新課程的理念，進行了大膽的嘗試，達到了良好的教學效果。先創(chuàng)設一個買新房的大情境，通過學生幫老師鋪地板，粉刷墻，讓學生在已有的基本圖形面積的知識基礎上，自主探索，運用不同的方法解決問題。在這一情境中，使學生明白，組合圖形分割的意義，以及分割的必要性。同時，讓學生體會到，分割的方法不同，但思路都是把復雜的圖形轉化為簡單圖形，都離不開基本圖形的面積計算公式的應用。都很好的在教學中滲透了數(shù)形結合的思想。

三、等價轉換，數(shù)形互補，有效解決問題

在關于數(shù)形結合的內容教學時，如綜合實踐與應用等，教師要讓學生根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

在數(shù)形轉化過程中，必須遵循等價轉換原則、數(shù)形互補原則。數(shù)不是單個數(shù)，形也不是單個形，應緊密結合起來。如：3，我們可以想到3個物體等。在學習因數(shù)與倍數(shù)時，我們可以把數(shù)放到數(shù)軸上，如12的因數(shù)與倍數(shù)，在非0自然數(shù)內，因數(shù)在12的左邊，倍數(shù)在12的右邊，12是因數(shù)與倍數(shù)的公共點。由此得知：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。這樣，數(shù)也具有一定的空間，具有一定的形狀，化抽象為形象。利用數(shù)形結合，幫助我們更快、更好地解決問題，更容易、更輕松的突破重、難點。在具體的學習中，學生在圖形的幫助下，能夠將較難的題輕松解決。

總而言之，華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。的確，數(shù)形結合的思想滲透在數(shù)學教學的每一個領域，教師只有在平時的教學中扎扎實實落實“數(shù)形結合”的思想，引導學生根據(jù)問題的具體情況，注意改變觀察和理解問題的角度，揭示問題的本質聯(lián)系，從而解決問題。用“數(shù)”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計算。抓住數(shù)形轉化的策略，溝通知識聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣，才能提高學生的數(shù)學思維能力。