孤立波對(duì)直立防波堤波浪滲流作用的解析計(jì)算*

莫弼川，周文豐，黃 華，詹杰民，朱夢(mèng)華

(中山大學(xué)工學(xué)院，廣東 廣州 510275)

孤立波對(duì)直立防波堤波浪滲流作用的解析計(jì)算*

莫弼川，周文豐，黃 華，詹杰民，朱夢(mèng)華

(中山大學(xué)工學(xué)院，廣東 廣州 510275)

淺水波浪在一定條件下可能以孤立波形態(tài)與近岸海工設(shè)施產(chǎn)生相互作用。該文基于水波反射理論和波浪滲流的Biot固結(jié)理論，應(yīng)用特征函數(shù)法，推導(dǎo)了孤立波作用下直立防波堤的反射波速度勢(shì)和波浪引起的海床內(nèi)滲流壓力分布的解析表達(dá)式，并據(jù)此計(jì)算了作用于直立防波堤底部的由孤立波滲流壓力所致浮托力和傾覆力矩。計(jì)算結(jié)果表明海況與海床條件以及防波堤幾何條件等因素的變化對(duì)孤立波引起的滲流浮托力和傾覆力矩均有一定影響。在一定條件下，對(duì)防波堤的孤立波滲流作用與孤立波直接作用量級(jí)相近。與微幅波理論相比，孤立波理論有效反映了淺水波非線性特征的影響。

孤立波；直立防波堤；波浪反射；波浪力；滲流浮托力和傾覆力矩

防波堤在港口和海岸防中應(yīng)用得十分廣泛，其主要功能是防御波浪對(duì)港口的侵襲和破壞，從而保證水面平穩(wěn)，改善船舶停泊和作業(yè)條件[1]。常見的防波堤形式有直立式，斜坡式，浮式，圓頂和圓弧式等，其中直立重力式結(jié)構(gòu)是最常用的形式之一。其穩(wěn)定性不僅取決于自身的重量和波浪力的沖擊力，還與可滲透彈性海床上滲流作用產(chǎn)生的浮托力和傾覆力矩密切相關(guān)。

實(shí)際工程中，直立式防波堤主要用于淺水區(qū)域。在淺水區(qū)，波浪的波高和水深之比和波長(zhǎng)和水深之比增大導(dǎo)致波浪非線性程度增加，繼續(xù)使用線性Airy波模型將產(chǎn)生一定的誤差。因此在淺水波波長(zhǎng)充分大的時(shí)候，需要引入孤立波模型對(duì)波浪荷載作用進(jìn)行描述。Isaacson[2]采用孤立波模型對(duì)墩柱進(jìn)行繞射問題的研究。蘇銘德等[3]對(duì)孤立波對(duì)柱群的繞射作用進(jìn)行了分析。劉長(zhǎng)根等[4]就孤立波與不同淹沒深度水平圓柱體的相互作用問題展開了相關(guān)研究?？妵?guó)平等[5]對(duì)二維浮體上孤立波透射與反射進(jìn)行了解析研究。Zhong等[6]推廣了Isaacson的方法，研究了孤立波對(duì)透空?qǐng)A環(huán)柱的作用效果。Williams等[7]研究了線性Airy波和透空柱群的相互作用情況。

另一方面，當(dāng)防波堤固立于可滲透海床上時(shí)，波浪將在海床內(nèi)產(chǎn)生往復(fù)的波浪水壓力，使得海床內(nèi)土體超靜空隙水壓力上升乃至液化，形成海床內(nèi)滲流壓力場(chǎng)。所以除考慮波浪直接作用外，一般還需要考慮波浪引起的滲流對(duì)防波堤的作用力[8]。孫昭晨等[9]給出了固立于有限厚度海床上的圓墩柱的波浪滲流壓力分布解析解。李奇等[10-11]研究了橢圓余弦波和孤立波引起的對(duì)固立墩柱底部的波浪滲流作用。黃華等[12-13]研究了二層海洋中大直徑密實(shí)柱和透空?qǐng)A環(huán)柱底部的波浪滲流作用效果。鄒志利等[14]采用Airy波模型對(duì)直立式防波基底堤進(jìn)行了波浪滲流解析研究。Zhu等[15]進(jìn)一步研究了透空直立防波堤在二層海洋條件下的滲流作用。

本文將孤立波模型引入到對(duì)直立防波堤波浪滲流作用的研究之中，首先對(duì)直立防波堤的孤立波反射波浪場(chǎng)進(jìn)行了解析分析，推導(dǎo)給出了孤立波反射波勢(shì)與波浪壓力算式。進(jìn)一步將波浪滲流問題的Biot固結(jié)理論推廣應(yīng)用于孤立波作用問題，推導(dǎo)了由孤立波引起的對(duì)應(yīng)有限厚度直立防波堤的海床內(nèi)滲流壓力分布解。并據(jù)此對(duì)波浪滲流浮托力和傾覆力矩進(jìn)行了實(shí)算，從而揭示了對(duì)應(yīng)防波堤的孤立波波浪滲流作用的各種變化規(guī)律。相關(guān)結(jié)果對(duì)于近岸海工固立結(jié)構(gòu)的波浪滲流作用的深入研究以及對(duì)防波堤的設(shè)計(jì)與應(yīng)用均具有理論和實(shí)際的參考價(jià)值。

1 孤立波對(duì)防波堤的反射問題解

對(duì)于大尺度直立防波堤，邊界層厚度較小，海水可視為無粘流體，且運(yùn)動(dòng)無旋，波浪對(duì)密實(shí)防波堤的影響主要為水波的反射作用。進(jìn)一步考慮防波堤固立于可滲透彈性海床上，根據(jù)Biot固結(jié)理論和相關(guān)假設(shè)[8]，可以設(shè)定立于海床上結(jié)構(gòu)與海床間無相對(duì)滑動(dòng)，海床內(nèi)土體各向同性、可滲透且具有彈性性質(zhì)，而海床底部不可滲透和無變形。由于一般情況下海床的滲流速度遠(yuǎn)小于海底波浪場(chǎng)的水流速度，故在孤立波反射波浪場(chǎng)求解中可以不考慮海床對(duì)其的影響。

如圖1所示，設(shè)z為垂直方向變量，x為水平方向變量，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，水深為d，海床厚度為h，直立防波堤厚度為b，另設(shè)波高為H。圖1中波浪場(chǎng)記為Ω1，對(duì)應(yīng)的防波堤底部海床滲流壓力場(chǎng)可劃分為V1，V2和V3三個(gè)區(qū)域。

圖1 固立于海底可滲透彈性海床上的直立防波堤Fig.1 Vertical breakwater resting on the permeable elastic seabed

首先對(duì)淺水波KdV方程進(jìn)行求解，可得入射孤立波自由波面表達(dá)式[2]：

(1)

式中η為入射孤立波自由表面波，c為孤立波波速，t為時(shí)間?？紤]孤立波理論上的傳播范圍為x∈(-∞,+∞)，故可將η函數(shù)按變量x作傅里葉積分變換，相應(yīng)η函數(shù)的傅立葉積分逆變換表達(dá)式為[2]:

(2)

式中，A(k)為關(guān)于孤立波波面的傅立葉積分正變換象函數(shù)，k為象函數(shù)自變量。設(shè)u為入射水波質(zhì)點(diǎn)的一階水平方向速度，由淺水波近似理論，可得：

(3)

(4)

取Φi=Re(φi)，則有:

(5)

(6)

應(yīng)用特征函數(shù)法，可推得孤立波反射波勢(shì)為：

(7)

相應(yīng)總波勢(shì)為Φ=Re(φ)，其中

(8)

(9a)

(10a)

對(duì)比式(1)和式(2)，又可寫為：

(9b)

(10b)

2 孤立波引起的滲流作用問題解

將海床內(nèi)滲流區(qū)域劃分為為V1，V2和V3三個(gè)區(qū)域(如圖1所示)。設(shè)Pw為孤立波引起的海底處的總動(dòng)水壓力，有Pw=Re(pw)，其中pw=pi+pr，pi和pr分別對(duì)應(yīng)入射波動(dòng)壓和反射波動(dòng)壓，且有：

coskxe-ikctd(kb)

(11)

再設(shè)海床內(nèi)滲流區(qū)域V1，V2和V3對(duì)應(yīng)的孤立波滲流壓力解為：P(j)=Re(p(j))(j=1,2,3)，引入Biot波浪滲流固結(jié)理論[8]，滲流場(chǎng)壓力對(duì)應(yīng)的邊值問題提法為：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

推廣應(yīng)用特征函數(shù)法，對(duì)應(yīng)各區(qū)的波浪滲流壓力解可取為：

(17)

(18)

(19)

(20)

利用滲流區(qū)域交界面處匹配條件：

(21)

(22)

進(jìn)一步設(shè)直立防波堤受到的波浪滲流浮托力和傾覆力矩為Fv=Re(fv)和Mv=Re(mv)，推導(dǎo)可得：

(23)

(24)

(25)

(26)

3 算例與分析

圖2和圖3描述了直立防波堤所受孤立波波浪力和力矩隨相對(duì)時(shí)間的變化狀況。如圖所示，隨著參數(shù)β的增大，水波非線性特征趨強(qiáng)，孤立波波浪力和力矩的時(shí)間脈沖變化隨之明顯趨強(qiáng)，力和力矩在峰值出現(xiàn)的相對(duì)時(shí)間點(diǎn)附近產(chǎn)生急劇變化。而對(duì)應(yīng)不同參數(shù)β，波浪力和力矩峰值保持不變。

圖2 無量綱波浪力隨相對(duì)時(shí)間的變化Fig.2 Temporal variation of dimensionless wave force

圖4和圖5分別給出孤立波滲流引起的作用于直立防波堤底部的浮托力和傾覆力矩隨相對(duì)時(shí)間的變化趨勢(shì)。由圖可見，與水平波浪力和力矩的變化狀態(tài)相比，隨著參數(shù)ξ的增大，浮托力和傾覆力矩峰值有所減小，而變化形態(tài)相近且相對(duì)平緩。相對(duì)于傾覆力矩，浮托力隨ξ的變化程度更為明顯一些。

圖3 無量綱波浪力矩隨相對(duì)時(shí)間的變化Fig.3 Temporal variation of dimensionless wave moment

圖4 無量綱浮托力隨相對(duì)時(shí)間的變化(b/d=2,b/h=1,Cs=0)Fig.4 Temporal variation of dimensionless uplift force

圖5無量綱傾覆力矩隨相對(duì)時(shí)間的變化(b/d=2,b/h=1,Cs=0)Fig.5 Temporal variation of dimensionless overturning moment

圖6和圖7表示在不同綜合特性系數(shù)Cs的取值下浮托力和傾覆力矩隨時(shí)間的變化情況。由圖可知，隨著Cs的增大，浮托力和傾覆力矩的峰值大小有所降低，且峰值對(duì)應(yīng)的相對(duì)時(shí)間點(diǎn)出現(xiàn)一定程度的延遲。當(dāng)Cs≠0時(shí)，隨相對(duì)時(shí)間變化的振蕩態(tài)勢(shì)不再對(duì)稱。相對(duì)于傾覆力矩，浮托力隨Cs的變化程度更大。

圖6 無量綱浮托力隨相對(duì)時(shí)間的變化(b/d=2,b/h=1,ξ=1)Fig.6 Temporal variation of dimensionless uplift force

圖7 無量綱傾覆力矩隨相對(duì)時(shí)間的變化(b/d=2,b/h=1,ξ=1)Fig.7 Temporal variation of dimensionless overturning moment

圖8和圖9表示了浮托力和傾覆力矩幅值隨綜合特性系數(shù)Cs的變化狀況。由圖可見，隨著Cs值的減小，無量綱浮托力和傾覆力矩幅值均隨之增大，Cs為零對(duì)應(yīng)最大滲流力和力矩幅值。由此說明在需要考慮孤立波滲流作用的防波堤實(shí)際設(shè)計(jì)中，按照工程安全規(guī)則，可取Cs=0，即不考慮土介質(zhì)的變形和孔隙水的壓縮性。這與微幅波滲流理論的相關(guān)結(jié)論趨于一致[8]。

圖8 無量綱浮托力幅值隨Cs的變化(b/d=2,b/h=1)Fig.8 Comparison of uplift force for differentCs

圖9 無量綱傾覆力矩幅值隨Cs的變化(b/d=2,b/h=1)Fig.9 Comparison of overturning moment for different Cs

圖10至圖13為Cs=0時(shí)波浪力和浮托力幅值以及波浪力矩和滲流傾覆力矩幅值的對(duì)比圖。由圖可知，隨著無量綱參數(shù)ξ的增大，浮托力和傾覆力矩幅值均呈現(xiàn)出平穩(wěn)下降的趨勢(shì)，而波浪力和波浪力矩幅值保持不變。進(jìn)一步可見，隨著參數(shù)b/d的增大，滲流浮托力與傾覆力矩幅值可以分別接近甚至超過水平波浪力與波浪力矩幅值，說明在一定的淺水和海床條件下，孤立波引起的對(duì)防波堤底部的滲流作用不容忽視。

圖10無量綱波浪力與浮托力幅值的比較 (b/d=2,b/h=1,Cs=0)Fig.10 Comparison of dimensionless wave force and uplift force

圖11 無量綱波浪力矩和傾覆力矩幅值的比較(b/d=2,b/h=1,Cs=0)Fig.11 Comparison of dimensionless wave moment and overturning moment

圖12 無量綱波浪力與浮托力幅值比較(b/d=3,b/h=1,Cs=0)Fig.12 Comparison of dimensionless wave force and uplift force

圖13 無量綱波浪力矩和傾覆力矩幅值的比較(b/d=3,b/h=1,Cs=0)Fig.13 Comparison of dimensionless wave moment and overturning moment

圖14和圖15反映了無量綱浮托力和傾覆力矩幅值隨參數(shù)h/b的變化狀況。由圖可見，隨著參數(shù)h/b增大，無量綱浮托力和傾覆力矩幅值均呈現(xiàn)輕微的減小。說明一定范圍內(nèi)，海床厚度對(duì)滲流作用的影響相對(duì)較小

圖14 無量綱浮托力幅值隨h/b的變化(Cs=0)Fig.14 Comparison of dimensionless uplift force for different h/b

圖15 無量綱傾覆力矩幅值隨h/b的變化(Cs=0)Fig.15 Comparison of dimensionless overturning moment for different h/b

圖16和圖17為Cs=0時(shí)按Airy微幅波理論對(duì)無量綱浮托力和傾覆力矩幅值的計(jì)算結(jié)果。其中當(dāng)kd較小時(shí)即為淺水條件下Airy微幅波的作用效果。

圖16 Airy波無量綱波浪力和浮托力比較(b/d=3,b/h=1,Cs=0)Fig.16 Comparison of dimensionless Airy wave force and uplift force

圖17 Airy波無量綱波浪力矩和傾覆力矩比較(b/d=3,b/h=1,Cs=0)Fig.17 Comparison of dimensionless Airy wave moment and overturning moment

將圖12與圖16，以及圖13與圖17進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，在淺水相似條件下，防波堤所受孤立波直接作用和波浪滲流作用均明顯大于Airy波理論對(duì)應(yīng)的估值。對(duì)此，可據(jù)圖舉例說明。取波高H=2.6m，水深d=6.5m，另取b/d=3，b/h=1，相應(yīng)有H/d=0.4(符合淺水波一般條件)，ξ=1.9。依據(jù)圖12與圖13以及圖16與圖17，對(duì)應(yīng)的孤立波作用結(jié)果為：最大單位寬水平波浪力約為3.4×105N，最大單位寬水平波浪力矩約為1.1×106N·m；最大單位寬滲流浮托力約為3.9×105N，最大單位寬滲流傾覆力矩約為1.0×106N·m。該結(jié)果再次說明，在一定的條件下，孤立波對(duì)防波堤的直接作用與波浪滲流作用可能具有相同量級(jí)。再依據(jù)圖16和圖17，按Airy微幅波理論，設(shè)淺水線性長(zhǎng)波波長(zhǎng)為L(zhǎng)=205m，相應(yīng)參數(shù)kd=0.2(符合Airy淺水波一般條件)，對(duì)應(yīng)結(jié)果為：最大單位寬水平波浪力約為1.7×105N，最大單位寬水平波浪力矩約為5.5×105N·m；最大單位寬滲流浮托力約為2.5×105N，最大單位寬滲流傾覆力矩約為5.8×105N·m。該結(jié)果與前述結(jié)果相比，可見在淺水條件下，按Airy微幅波理論得到的結(jié)果相對(duì)于孤立波理論將低估約50%，這說明在一定淺水條件下，線性波理論可能不再適用于對(duì)防波堤所受波浪作用和滲流作用的預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 論

本文將Airy微幅波水波反射理論和Biot波浪滲流固結(jié)理論有效加以推廣，應(yīng)用特征函數(shù)法，解析推導(dǎo)了孤立波對(duì)直立防波堤的反射波勢(shì)解以及波浪引起的對(duì)應(yīng)可滲透海床內(nèi)的滲流壓力解，并據(jù)此對(duì)作用于直立防波堤上的波浪力、波浪力矩以及滲流浮托力和傾覆力矩進(jìn)行了實(shí)算，得出如下主要結(jié)論：

1)波浪滲流作用隨時(shí)間的變化關(guān)系與波浪直接作用隨時(shí)間的變化關(guān)系存在一定差異。相關(guān)參數(shù)ξ對(duì)滲流載荷的影響明顯小于相關(guān)參數(shù)β對(duì)波浪直接作用的影響。隨著β的增大，孤立波波浪力和力矩在峰值出現(xiàn)的相對(duì)時(shí)間點(diǎn)附近產(chǎn)生急劇變化，而滲流浮托力與傾覆力矩不存類似的變化形態(tài)。此外，隨著綜合特性系數(shù)Cs的增大，浮托力和傾覆力矩峰值對(duì)應(yīng)的相對(duì)時(shí)間點(diǎn)將出現(xiàn)一定程度的延遲。

2)在一定的海況條件和防波堤幾何條件下，防波堤所受直接波浪力和力矩幅值與波浪滲流引起的浮托力和力矩幅值可以具有相同量級(jí)，說明當(dāng)防波堤需要引入孤立波理論對(duì)波浪直接載荷預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)當(dāng)?shù)睾５椎刭|(zhì)條件，可能還需要對(duì)孤立波引起的作用于防波堤底部的滲流載荷加以預(yù)測(cè)。

3)隨著Cs由零逐步增大，無量綱浮托力和傾覆力矩幅值隨之減小，說明在實(shí)際防波堤滲流作用的計(jì)算中，取Cs=0是趨于安全的。

4) 對(duì)比孤立波理論和Airy微幅波理論在相同或相似的淺水條件、滲流條件和結(jié)構(gòu)幾何條件下的波浪與波浪滲流載荷幅值的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：微幅波理論估值明顯低于孤立波理論估值，即孤立波理論較好地反映了淺水波的非線性特征，也由此說明一定條件下選取孤立波理論對(duì)防波堤進(jìn)行波浪作用預(yù)測(cè)更為合理可靠。

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Analytical calculation of solitary wave-induced seepage effects on the vertical breakwater

MOBichuan,ZHOUWenfeng,HUANGHua,ZHANJiemin，ZHUMenghua

(College of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

In certain condition, the shallow water wave may emerge in solitary wave form, interacting with offshore structures. Based on wave reflection theory and Biot wave seepage consolidation theory, the analytical solutions of the reflected solitary wave potentials and the solitary wave-induced seepage pressures inside permeable elastic seabed are derived by applying the eigenfunction expansion approach, and the wave-induced lift force and overturning moment caused by the seepage pressure on the bottom of the vertical breakwater are accordingly calculated. The results show that the variation of sea and seabed conditions and breakwater geometry condition may have some influence on wave-induced seepage uplift force and overturning moment. The solitary wave-induced seepage effects may have the same order of magnitude as the direct horizontal wave effects. Compared with the results from small amplitude wave theory, the solitary wave theory can reflect shallow wave nonlinear effects.

solitary wave; vertical breakwater; wave reflection; wave force; wave-induced seepage uplift force and overturning moment

10.13471/j.cnki.acta.snus.2016.02.006

2015-11-14

國(guó)家海洋公益性行業(yè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(201005002)

莫弼川(1993年生)，男；研究方向：流體力學(xué)；通訊作者：黃華；E-mail:tsyhh1982@163.com

O

A

0529-6579(2016)02-0028-08