基本不等式求最值中“定值”的必要性

◎周國(guó)明

(唐山一中，河北 唐山 063000)

基本不等式求最值中“定值”的必要性

◎周國(guó)明

(唐山一中，河北 唐山 063000)

在高中數(shù)學(xué)必修五中，關(guān)于基本不等式的應(yīng)用，我們常說(shuō)“和定等積大，積定等和小”，也就是：兩個(gè)正數(shù)，若“和”為定值，則在它們相等的時(shí)候“積”取得最大值；若“積”為定值，則在它們相等的時(shí)候“和”取得最小值.

基本不等式；求最值；求最值中“定值”

很多同學(xué)對(duì)“定值”的理解是不夠深刻的，他們會(huì)有疑問(wèn)：“積”如果不是定值，而是有范圍的，為什么求“和”的最小值時(shí)就不能用基本不等式？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我在本文中通過(guò)兩道例題，做深入透徹的說(shuō)明.

(1)求xy最小值.

(2)求x+y最小值.

①

②

這個(gè)方法對(duì)嗎？

由題干，顯然x+y可以統(tǒng)一為只有一個(gè)變量x的函數(shù)，記為f(x)；

為了理解更為深刻，我們?cè)倏蠢?.

例2 若a>0,b>0，滿足ab=a+b+3.

(1)求ab范圍.

(2)求a+b范圍.

t2-2t-3≥0，即t≥3，故ab≥9，

③

④

結(jié)果是一樣的.為什么呢？④式中，兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立，需要③即可.

通過(guò)以上兩題，希望能幫助大家理解“和定等積大，積定等和小”.基本不等式求最值，一定要注意“定值”的意義，一般情況下，關(guān)于兩個(gè)正數(shù)的“和”與“積”，我們要已知其中一個(gè)是定值，才能求另一個(gè)的范圍.