基于模態(tài)分析的海洋鉆機井架結構動力修改

吳 寒，華 劍，王 晶

1西南石油大學機電工程學院，四川 成都2長江大學機械工程學院，湖北 荊州3中海石油(中國)有限公司上海分公司工程技術作業(yè)中心，上海

基于模態(tài)分析的海洋鉆機井架結構動力修改

吳 寒1，華 劍2，王 晶3

1西南石油大學機電工程學院，四川 成都2長江大學機械工程學院，湖北 荊州3中海石油(中國)有限公司上海分公司工程技術作業(yè)中心，上海

通過對450T海洋鉆機井架的模態(tài)分析得知，該井架部分模態(tài)頻率與轉盤工作頻率符合。為避免結構共振，基于靈敏度分析和結構動力修改的基本原理，分析了井架模態(tài)頻率對部分桿件截面參數的靈敏度，在此基礎上通過修改桿件截面參數完成了井架結構動力修改。結果表明，修改后井架的模態(tài)頻率發(fā)生了改變，其中第3階模態(tài)頻率由3.43 Hz上升到3.59 Hz，第4階模態(tài)頻率由4.34 Hz上升到4.49 Hz，將有效改善井架的結構動態(tài)特性。

海洋鉆機，井架，模態(tài)分析，靈敏度分析，結構動力修改

1.引言

海上石油鉆機井架除了承受巨大的靜載荷之外，還要承受因轉盤、減速箱等工作設備的旋轉而產生的周期性動載荷。傳統(tǒng)的井架設計方法僅按靜強度準則進行設計，而不考慮其動態(tài)性能的要求，這樣所設計制造的井架有可能出現靜強度足夠而結構動態(tài)特性較差的情況，鉆進過程中易產生異常振動，從而給安全高效鉆井帶來不利因素。在此情況下，應充分了解鉆機井架的結構動態(tài)特性，并在必要時采取適當結構動力修改措施來改善井架的動態(tài)特性。經過多年的發(fā)展，結構動力修改理論得到了逐步改進與完善，提出了傳遞函數法[1] [2]、矩陣攝動法[3] [4]、加權歐氏范數法[5] [6]、靈敏度法[7] [8]等多種方法，并已運用于航天、航空、建筑、橋梁、電子、能源等多個行業(yè)與領域[9] [10] [11]。

對某450T海洋鉆機進行了計算模態(tài)分析，獲得各階固有頻率，進一步通過靈敏度分析得到模態(tài)頻率對井架桿件截面尺寸的靈敏度參數，在此基礎上修改部分桿件截面尺寸，改善井架的動態(tài)特性。

2.井架模態(tài)分析

450T井架三維實體模型如圖1所示。井架主體結構采用Q345鋼，井架背部部分撐桿材質為20鋼管，彈性模量為2.06 × 105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85 g/cm3。采用有限元軟件建立井架的幾何模型。并選用Beam188單元建立有限元模型，根據各桿件截面特性定義了工字形、方鋼、圓形鋼管等16種截面類型。

采用Block Lanczos法求解鉆機井架的預應力模態(tài)?？紤]到井架為大型結構，其振動基本屬于低頻振動的范疇，設置分析頻率范圍為0～20 Hz，分析完成后提取前6階模態(tài)頻率。考慮到轉盤是鉆臺上的主要激振源，此處將井架模態(tài)頻率與相應的轉盤轉速進行對比，如表1所示。該鉆機所配用的轉盤最高轉速為300 r/min。由表1可以看出，井架前4階模態(tài)頻率均在轉盤的最大轉速范圍內，故在鉆井中發(fā)生異常振動的可能性大。因此應設法改進井架的動態(tài)特性，由于井架第1、2階模態(tài)頻率對應的轉盤轉速較低，可用微調轉速的方法來避開共振，故主要考慮井架的第3、4階模態(tài)頻率調整。

3.井架構件的靈敏度分析

3.1.理論概述

進行靈敏度分析可以避免結構修改中的盲目性，提高設計效率及減少設計成本，亦為結構動力特性的優(yōu)化設計提供依據。在一個黏性阻尼振動系統(tǒng)中，結構特征值對結構參數的一階靈敏度表達式為：

式中：λr為結構第r階振型特征值；｛ψr｝為第r階結構振型向量；pm為結構參數；[M]為結構質量矩陣；[C]為結構阻尼矩陣；[K]為結構剛度矩陣。

式(1)中[M]、[C]、[K]均為是對稱矩陣，它們的階數相同。式(1)表明，只需要對結構參數進行小的修改，就可以使結構特征值產生較大的變化。因pm可以是[M]、[C]、[K]中的第i行、第j列元素，故可進一步導出特征值對質量的靈敏度為：

Figure 1.The three-dimensional solid model of 450T derrick圖1.450T井架三維實體模型

Table 1.Modal frequency of each order表1.井架前6階模態(tài)頻率

對剛度的靈敏度為：

對阻尼的靈敏度為：

式中：mij、kij、cij分別為[M]、[K]、[C]的第i行、第j列元素。

3.2.修改參數選取

通過觀察井架振型發(fā)現，第3、4階振型主要表現為整體扭轉和中下部左右彎曲。圖2為井架中下部桿件結構，發(fā)現除支腿和背部斜拉桿外，編號為①、②、③、④這4種桿件位移較大，故選這4根桿件進行分析。上述桿件均為HP型鋼，定義其尺寸變量分別為：Wi1、Wi3、Ti1、Ti3，如圖3所示，其中i為桿件編號。

3.3.靈敏度分析

在有限元軟件中采用蒙特卡羅法進行分析。根據各截面原始尺寸，設定上下極限值后抽樣仿真循環(huán)100次，經循環(huán)計算后得到第3、4階模態(tài)頻率隨截面尺寸變化的靈敏度數據，如表2所示，其余參數的靈敏度很低，軟件自動予以忽略。

由表2可以看出，各參數對3、4階模態(tài)頻率的靈敏度趨勢基本相同，對桿件①的3個截面參數W11、T11、T13的靈敏度最高，遠遠高于其他參數；其次為桿件③和④的截面參數W43、T33、W41。第3、4階頻率對T13的靈敏度為負值，說明T13的增加會導致井架第4階頻率的下降，但與W11、W41、W43相比，T13尺寸較小，修改時改動量不大，故不會改變井架頻率增大的趨勢。

4.結構動力修改

4.1.結構動力修改的靈敏度方法

結構動力修改的靈敏度方法是建立在結構特征靈敏度分析的基礎上，運用多元函數的泰勒展開式來確定結構特性參數的改變量。一般而言，特征值λr為結構參數mij、kij、cij的多元函數，即有：

Figure 2.The m id-low member structure of the derrick圖2.井架中下部桿件結構

Figure 3.The sectional parameters圖3.截面參數

Table 2.The sensitivity of third and fourth order modal change w ith the parameter of each member表2.井架第3、4階模態(tài)隨各桿件尺寸參數變化的靈敏度

將式(5)展開成泰勒級數并略去高階項有：

于是在結構參數修改量Δmij、Δkij、Δcij確定后，即可由式(6)求出特征值的修正量，從而求得修改后結構的特征值：

對井架構件參數進行修改，相當于同時進行質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣的修改。

4.2.結構動力修改

考慮到W11、W13、T11、T13這4個尺寸變量同屬構件①，該構件為HP型鋼，為降低修改成本，選擇國家標準規(guī)定的HP型鋼尺寸，重新定義構件①的所有截面。由于需要保證井架強度，故選用的截面尺寸應比修改前大，此處選用HP407 mm × 428 mm × 35 mm × 20 mm。表3為修改前后構件①的截面尺寸對比。

Table 3.The sectional size of Member ① before and after the modification表3.構件①修改前后的截面尺寸

Table 4.The modal frequency of each order of Member ① before and after the modification表4.構件①修改前后井架的各階模態(tài)頻率

在有限元模型中修改構件①的截面尺寸，并進行預應力模態(tài)分析。由于修改前后井架的總體結構形式沒有發(fā)生變化，所施加的載荷及約束條件也不變，因此井架的各階模態(tài)振型與原設計相同，僅模態(tài)頻率有所變化。表4為構件①幾何參數修改前后前6階模態(tài)頻率對比。

4.3.結果分析

分析表4的數據，發(fā)現除5階模態(tài)頻率之外，井架的其余各階模態(tài)頻率均有所改變。其中變化最大的是第3、4階頻率，其中第3階模態(tài)頻率由3.43 Hz上升到3.59 Hz，頻率變化為+4.66%；而第4階模態(tài)頻率由4.34 Hz上升到4.49 Hz，頻率變化為+3.46%。相對應的轉盤轉速分別由205.8、260.4 r/min上升到215.4、269.4 r/min，說明井架安全工作所對應的轉盤轉速范圍變寬，其中第4階頻率所對應的轉盤轉速已等于最大轉速的90%，可見結構動力修改具有較好的效果。

5.結論

1) 模態(tài)分析是掌握結構動態(tài)特性的有效方法，通過對450T海洋鉆機井架的預應力模態(tài)分析，獲得到井架前6階模態(tài)振型及模態(tài)頻率，發(fā)現前4階模態(tài)頻率在轉盤的工頻范圍內，可能導致井架在工作中發(fā)生異常振動。

2) 根據井架模態(tài)計算結果，提出通過微調轉盤轉速的方法來錯開轉盤工頻與井架第1、2階模態(tài)頻率；并基于靈敏度分析和結構動力修改的基本原理，進行了井架模態(tài)頻率對相應桿件截面尺寸的靈敏度參數分析，在此基礎上修改了部分桿件的截面尺寸，結果表明修改后的井架第3、4階模態(tài)頻率得到了提高，將有效改善井架的結構動態(tài)特性。

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The Dynam ic Mod ification of Derrick Structure of Offshore Drilling Rig Based on Modal Analysis

Han Wu1, Jian Hua2, Jing Wang3

1School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu Sichuan2School of Mechanical Engineering, Yangtze University, Jingzhou Hubei3Engineering Technology Center, Shanghai Branch of CNOOC, Shanghai

The m odal analysis for derrick structure of 450T offshore d rilling rig show ed that som e m odal frequencies of the derrick w ere coincident w ith the w orking frequencies of the rotary tab le.To avoid structure resonance of the derrick, based on sensitivity analysis and the fundam en tal theory of structu ral dynam ic m od ification, the m odal frequency sensitivity o f the derrick to the sectional param eters of structu ral com ponen ts w as analyzed; then th rough m od ifying the sectional param eter of structu ral com ponen ts, the structural dynam ic m od ification o f the derrick is carried ou t.Resu lt show s that the m odal frequencies of the m odified derrick are changed; and the 3rdorder m odal frequency is raised from 3.43 Hz to 3.59 Hz; the 4thorder m odal frequency is raised from 4.34 Hz to 4.49 Hz; thus the dynam ic characteristics of the derrick are effectively im p roved.

Offshore Drilling Rig, Derrick, Modal Analysis, Sensitivity Analysis, Structu ral Dynam ic Modification

中國石油科技創(chuàng)新基金項目(2014D-5006-0310)。

Received: Oct.30th, 2016; accepted: Nov.27th, 2016; published: Dec.15th, 2016

Copyright ? 2016 by authors, Yangtze University and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

吳寒(1991-)，男，碩士生，現主要從事機械結構振動及測試方面的研究工作；通信作者：華劍。

2016年10月30日；錄用日期：2016年11月27日；發(fā)布日期：2016年12月15日

文章引用： 吳寒, 華劍, 王晶.基于模態(tài)分析的海洋鉆機井架結構動力修改[J].石油天然氣學報, 2016, 38(4): 90-96.http://dx.doi.org/10.12677/jogt.2016.384041