二元函數性質的研究

趙元

摘 要： 多元函數的微分學是在一元函數微分學的基礎上做的進一步推廣，二者雖有很多相似之處，但也存在本質差別.從一元函數到二元函數的這種推廣會出現許多新問題，在高等數學的學習過程中，初學者對二元函數的一些性質易產生困惑，出現理解障礙.為此本文運用舉例對比的方法闡明在這種類推過程中二元函數性質的升華，這對深入學習和理解多元函數的概念及性質有重要的意義.

關鍵詞： 一元函數 二元函數 性質

一元函數的許多概念、性質和定理可以類推到二元函數，但是從一元函數到二元函數已經發(fā)生了質的飛躍.教學過程中，學生對二元函數的極限、連續(xù)性、可微性等問題易產生困惑，而具體形象的數學例子，有時比抽象復雜的數學推理和證明更能清楚地說明問題，從而被初學者接納.

從量的角度分析，一元函數只有一個自變量，定義域是一個或多個區(qū)間；二元函數有兩個自變量，定義域是一個或幾個平面區(qū)域.下面通過具體實例說明二者的區(qū)別.

參考文獻：

[1]劉廣軍，楊春華，耿玉霞.高等數學教程[M].長春：吉林大學出版社，2010.

[2]同濟大學數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2007：85-114.

[3]華東師范大學數學系.高等數學下冊[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4]劉玉璉，等.數學分析講義下冊[M].北京：高等教育出版社，2003：160-164.

[5]閆厲，董小剛.高等數學[M].成都：西南交通大學出版社，2005：263-276.

[6]翟步祥.高等數學基礎[M].北京：北京交通大學出版社，2012：186-193.