定積分的計算方法與技巧

宋偉

摘 要： 本文針對每種積分類型的特點，通過例題給出恰當(dāng)?shù)慕夥?，便于學(xué)生理解與掌握，使學(xué)生避開了題海戰(zhàn)術(shù)，開拓了解題思路，從而提高學(xué)生定積分的計算能力.

關(guān)鍵詞： 定積分 原函數(shù) 連續(xù)

一、引言

定積分被廣泛應(yīng)用在社會實踐和自然科學(xué)中，如利用定積分求平面圖形的面積﹑旋轉(zhuǎn)體的體積﹑旋轉(zhuǎn)曲面的面積﹑平面曲線的弧長等都被看成是定積分的計算問題.定積分是微積分學(xué)的重要內(nèi)容，是研究科學(xué)技術(shù)和實際問題極其重要的數(shù)學(xué)工具，但定積分的計算方法與技巧尤為豐富，因而讓學(xué)生學(xué)習(xí)好定積分的計算非常重要.

定積分的計算方法有很多種：定義法﹑牛頓-萊布尼茨公式法﹑換元積分法﹑分部積分法等，針對不同的題型選擇適合的定積分計算方法.本文針對每種積分類型的特點，通過例題給出恰當(dāng)?shù)慕夥?，便于學(xué)生理解與掌握，使學(xué)生避開了題海戰(zhàn)術(shù)，開拓了解題思路，從而提高學(xué)生定積分的計算能力.

三、結(jié)語

定積分是微積分學(xué)的一個重要內(nèi)容，定積分的計算題型更是千變?nèi)f化，為了更好地計算的定積分，避免題海戰(zhàn)術(shù)，本文對定積分的計算方法與技巧進(jìn)行了歸納總結(jié)，有助于學(xué)生計算思路的擴(kuò)展，促進(jìn)了實際問題的快速求解.

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]楊羅輝.定積分計算中的若干技巧[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，28（2）：165.