因數(shù)與倍數(shù)問題常見錯例

劉笑

【錯例1】判斷：質數(shù)與質數(shù)的和一定是偶數(shù)。（√）

【診斷】由于3+5=8，5+11=16，7+11=18……感覺判斷好像是正確的。但是有一個特殊的質數(shù)2，我們不能忽視。因為2+5=7，2+7=9，2+13=15……所以，質數(shù)與質數(shù)的和不一定都是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)。

【錯例2】判斷：能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù)。（√）

【診斷】偶數(shù)的概念是：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。整除和除盡是兩個不同的概念，因為整除具備的條件是：被除數(shù)、除數(shù)、商必須都是除0以外的自然數(shù)而沒有余數(shù)。而除盡的概念是：除下來只要沒有余數(shù)即可。如，3？=1.5，3能被2除盡，3不是偶數(shù)，所以能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù)這句話是錯誤的。

【錯例3】判斷：兩個數(shù)的公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)中的每一個數(shù)。（√）

【診斷】兩個數(shù)中，若大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，如6和3，則小數(shù)3也是這兩個數(shù)的公因數(shù)。因此，兩個數(shù)的公因數(shù)不一定小于這兩個數(shù)中的每一個數(shù)，也可能等于其中的一個數(shù)。

【錯例4】判斷：5、11都是質因數(shù)。（√）

【診斷】每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，這些質數(shù)就叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。因此質因數(shù)是不能單獨存在的，它只能是依附于某個合數(shù)。如果說“5、11都是110的質因數(shù)”，這就對了。

【錯例5】判斷：因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的。（√）

【診斷】產生錯誤的原因是同學們對因數(shù)、倍數(shù)都是不能單獨存在的概念不理解。因數(shù)、倍數(shù)只能對某一個數(shù)而言。在這里，提及的“有限和無限”是指因數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)，而不能指它本身。例如，我們可以說，“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”或 “一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的”。