“剔除法”和“組合法”

曉海

同學(xué)們都知道，判斷一個數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)。如果和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就能被3整除，反之，這個數(shù)就不能被3整除。

【例1】判斷：34256849034671是不是3的倍數(shù)？

【一般方法】解答此題，同學(xué)們習(xí)慣于按照課本介紹的方法，把各個數(shù)位上數(shù)的和算出來，看這個和是不是3的倍數(shù)，然后作出判斷。如，3+4+2+5+6+8+4+9+0+3+4+6+7+1=62，因為62不能被3整除，故34256849034671不是3的倍數(shù)。這種方法雖然可行，但比較繁瑣。

【例2】判斷：5678△1△06△729是不是3的倍數(shù)？

【一般方法】看到題目后，有的同學(xué)可能認(rèn)為此題沒法解，理由是△不知何數(shù)；也有的同學(xué)根據(jù)能否被3整除的數(shù)的特征，嘗試著把△當(dāng)作某個數(shù)，然后把這個多位數(shù)各位上的數(shù)相加，看和是不是3的倍數(shù)。這種方法必須經(jīng)過多次嘗試才能作出判斷。這樣的解法顯然很費時，也容易出錯。

【組合法】解答此題的最大困難可能在于不知道△是多少。其實，我們不妨把3個△進(jìn)行組合，3個△的和就是3△，3△表示△的3倍。因為任何一個自然數(shù)的3倍都是3的倍數(shù)，所以3△也一定是3的倍數(shù)。然后依據(jù)上面介紹的方法，3個△可直接剔除。至此，多位數(shù)中的其他已知數(shù)字，相信同學(xué)們能根據(jù)“剔除法”很快作出正確判斷。