寓數(shù)于形，以形解數(shù)

蔡少林

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想。對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該在日常教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思維模式，這樣可以降低學(xué)生理解知識的難度。通過對圖形的講解，真正達(dá)到化難為易的目的，促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；“數(shù)形結(jié)合”；思維能力

從數(shù)學(xué)的整體構(gòu)成來說，“數(shù)”與“形”兩者之間是相輔相成的，只有做到兩者的有機(jī)融合，才能夠真正鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。高中數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，而且題目的綜合性較強(qiáng)。所以，如果能將“數(shù)形結(jié)合”的思想運(yùn)用到教學(xué)過程中，將極大地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想的意義

人腦對圖形的感知要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于對抽象數(shù)字的認(rèn)識。所以，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地運(yùn)用圖形展示數(shù)學(xué)內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)中，從集合、函數(shù)到不等式，再到之后的證明與概率，這些知識點(diǎn)具有較強(qiáng)的邏輯性。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的難度逐漸增加，而且考查的內(nèi)容也比較全面，如果教師能夠用“數(shù)形結(jié)合”的思想幫助學(xué)生梳理知識，那么學(xué)生就會對高中數(shù)學(xué)知識形成體系化的理解。在“數(shù)形結(jié)合”思想的引導(dǎo)下，學(xué)生在解題時能夠找準(zhǔn)題目的關(guān)鍵，節(jié)省思考的時間。另外，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法也能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而在根本上提升其解題能力。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想的具體策略

1.深入挖掘課本知識

教師要深入挖掘課本知識，確定哪些知識可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思維方式降低解題難度。教師在備課階段要做好準(zhǔn)備工作，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，對教材內(nèi)容進(jìn)行分析。教師要構(gòu)建有層次、有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)課堂，要熟悉教材內(nèi)容，真正用好教材。而學(xué)校也要為教師提供必要的交流平臺，使教師不斷提高自己的教學(xué)水平。

2.幫助學(xué)生真正理解“數(shù)形結(jié)合”的思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是一種能力的培養(yǎng)。尤其是高中數(shù)學(xué)，如果教師能夠使學(xué)生靈活運(yùn)用知識，那么其教學(xué)就是成功的。所以，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從題目出發(fā)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想學(xué)習(xí)理論知識。這一點(diǎn)看似簡單，但其實(shí)需要學(xué)生積累一定的理論知識后不斷練習(xí)才能有所收獲。學(xué)好數(shù)學(xué)才是倡導(dǎo)“數(shù)形結(jié)合”思想的根本目的。

函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題通?？山柚瘮?shù)圖像解答。學(xué)生可根據(jù)函數(shù)的定義域和圖像，確定其單調(diào)區(qū)間。比如，求函數(shù)y=|x2-2|x|-3|的單調(diào)區(qū)間。此題若用分類討論方法，不結(jié)合圖像，情況會比較復(fù)雜，而且容易遺漏、出錯。學(xué)生首先判斷出該函數(shù)是偶函數(shù)，然后畫出函數(shù)x≥0的圖像，再畫出關(guān)于y軸對稱的圖像，得到下圖所示的圖像。 從圖中可得： 在[-3，-1]，[0，1]，[3，+∞）為函數(shù)y增區(qū)間；在（-∞，-3]，[-1，0]，[1，3]為函數(shù)y減區(qū)間。

3.有針對性地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)

目前，教師還是依據(jù)分?jǐn)?shù)來衡量一個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這種衡量標(biāo)準(zhǔn)存在很大的片面性。從數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)來說，我們可以發(fā)現(xiàn)許多影響考試發(fā)揮的因素。所以，有必要從多方面對學(xué)生進(jìn)行評價，改變以分?jǐn)?shù)論成敗的單一評價模式，這樣對培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思維也是有幫助的。而對于學(xué)生練習(xí)中的錯題，教師也需要有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生如果找準(zhǔn)解題竅門，會發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)題目其實(shí)并不難，而“數(shù)形結(jié)合”正是起到了啟發(fā)學(xué)生思路的作用。這樣，學(xué)生在解題過程中會少走很多彎路，從而真正做到“寓數(shù)于形，以形解數(shù)”。

三、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有一定的方法和技巧的，看似復(fù)雜的知識背后其實(shí)是具有關(guān)聯(lián)性的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提倡“數(shù)形結(jié)合”，這樣才能真正使學(xué)生思維發(fā)散，實(shí)現(xiàn)以形解數(shù)。雖然目前很多教師已經(jīng)意識到“數(shù)形結(jié)合”思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，但是其應(yīng)用過程當(dāng)中仍然存在許多問題，其中的一些細(xì)節(jié)還有待教師逐步完善。

參考文獻(xiàn)：

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