運(yùn)用整體性觀點(diǎn)，組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程

鄭亞軍

改進(jìn)課堂教學(xué)方法，提高課堂效率，是大面積提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的中心環(huán)節(jié)。為了提高課堂教學(xué)效率，本人加強(qiáng)了課堂教學(xué)的整體性的認(rèn)識(shí)和研究，以便為組織教學(xué)過程提供一個(gè)邏輯參照框架。這個(gè)一般邏輯參照框架包括，做為一個(gè)教學(xué)過程的幾個(gè)基本階段，以及這幾個(gè)基本階段又是怎樣互相聯(lián)系成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的整體過程。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

這是做為過程的教學(xué)起始的重要階段。其主旨在于通過知識(shí)本身矛盾的發(fā)展而實(shí)現(xiàn)，也就是我們通常所提倡的“在學(xué)生已有的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識(shí)的教學(xué)”、“教學(xué)在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)處開始”。

從數(shù)學(xué)知識(shí)的一般邏輯順序來(lái)說(shuō)，前面的學(xué)習(xí)是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。但是，教學(xué)某一具體知識(shí)內(nèi)容時(shí)，更重要的是把新知識(shí)放在整個(gè)知識(shí)背景中考慮，從學(xué)生已學(xué)過的舊知識(shí)中準(zhǔn)確地找到新知識(shí)的“固著點(diǎn)”，并且弄清楚作為新知識(shí)固著點(diǎn)的舊知識(shí)與新知識(shí)的本質(zhì)意義上的聯(lián)系是什么，區(qū)別是什么，明確舊知識(shí)是怎樣“生長(zhǎng)”為新知識(shí)的。做到這一步才能說(shuō)比較準(zhǔn)確地找到了教學(xué)過程的起點(diǎn)。

教學(xué)應(yīng)從復(fù)習(xí)做為新知識(shí)的“固著點(diǎn)”的舊知識(shí)開始。但是這個(gè)復(fù)習(xí)絕不應(yīng)當(dāng)是舊知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)再現(xiàn)，而是要從新舊知識(shí)的聯(lián)系出發(fā)，從學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要出發(fā)，來(lái)提出舊知識(shí)的問題。這往往需要把舊知識(shí)再一次地加以抽象概括，使之成為包容新舊知識(shí)的共同基本概念或基本原理。這才有可能使學(xué)生意識(shí)到新舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，意識(shí)到新知識(shí)是怎樣從舊知識(shí)“生長(zhǎng)”出來(lái)的，產(chǎn)生舊知識(shí)同化新知識(shí)的“意向”。

比如，相同加數(shù)的連加法，是乘法的固著點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)乘法，總要從復(fù)習(xí)相同數(shù)的連加法開始。如4+4+4=？

但是這個(gè)復(fù)習(xí)，第一，不應(yīng)再著眼于加法的計(jì)算方法和結(jié)果；第二，也不應(yīng)當(dāng)是加法意義的簡(jiǎn)單重復(fù)。從學(xué)習(xí)乘法的需要出發(fā)，這個(gè)復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)加法中加數(shù)的觀察，得出“相同加數(shù)”和有幾個(gè)這樣的相同加數(shù)的結(jié)論，進(jìn)一步把這個(gè)加法的意義概括為“求3個(gè)4是多少”，這樣才能使得乘法從加法中“生長(zhǎng)”出來(lái)，把乘法和加法統(tǒng)一起來(lái)。由此，乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算便成為順理成章的事情。

上例說(shuō)明，只有準(zhǔn)確地把握知識(shí)本身的矛盾發(fā)展，才能形成特定的情境。在這個(gè)情境中，舊知識(shí)“增添”新“成分”，產(chǎn)生一個(gè)能容納和統(tǒng)領(lǐng)新舊知識(shí)的更高層次的概括性知識(shí)，使學(xué)生從整體上（或者說(shuō)是新舊知識(shí)的聯(lián)系中）明確知識(shí)的來(lái)龍去脈；明確這個(gè)新學(xué)習(xí)要解決的主要問題，以及解決這個(gè)問題的思維方向。這樣學(xué)習(xí)才有可能成為有目的的行為。

另外，這個(gè)特定的情境，既有學(xué)生熟悉的一面，同時(shí)又會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生“不一致”、“不協(xié)調(diào)”、“不滿足”的情緒體驗(yàn)。這種需要與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡就會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的“需要”，在這種“需要”推動(dòng)下，才能把學(xué)習(xí)和一般發(fā)展統(tǒng)一起來(lái)。

二、感知操作，抽象概括

抽象在過程中占有十分重要的位置。從感知操作到抽象概括是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生理解知識(shí)和認(rèn)知構(gòu)建的重要階段。

知識(shí)的物質(zhì)化。就是把準(zhǔn)備進(jìn)行學(xué)習(xí)的抽象知識(shí)、物化為看得見、摸得著的學(xué)習(xí)材料，這種學(xué)習(xí)材料是一種實(shí)物，包括身邊一切可利用的物質(zhì)材料。其中一種就是具有某種概括性、同時(shí)更具有形象性的模型圖、示意圖等。

學(xué)習(xí)材料的典型化、模型化。感知操作是為了抽象，不能為了“操作”而“操作”，因此，操作材料的典型化、模型化是十分重要的。就要通過操作材料的要素組成、結(jié)構(gòu)方式、及操作程序，科學(xué)地、準(zhǔn)確地、直觀地反應(yīng)所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)意義，這樣的操作才是有意義的。

動(dòng)作、語(yǔ)言、符號(hào)。感知操作是為了抽象。在感知操作的過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地把“動(dòng)作”準(zhǔn)確地用語(yǔ)言加以概括，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)。這樣把動(dòng)作、語(yǔ)言和符號(hào)對(duì)應(yīng)起來(lái)，使學(xué)生“手上會(huì)做”“嘴上會(huì)說(shuō)”最后成為“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)”，由動(dòng)作思維，形象思維，進(jìn)而發(fā)展為數(shù)學(xué)的抽象。

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生感知“同一性”的能力。這一點(diǎn)要在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，靠教師有意識(shí)地加以培養(yǎng)訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)除法的商不變性質(zhì)：8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4，8000÷4000=2。

一般來(lái)說(shuō)，這個(gè)商不變性質(zhì)，要通過學(xué)生對(duì)這些式題的計(jì)算獲得。但絕不是學(xué)生計(jì)算了這些式題，就一定能獲得這個(gè)“商不變”的認(rèn)識(shí)。教師一定要在整個(gè)過程中正確提出問題。把學(xué)生的注意力和思維方向集中到“學(xué)習(xí)材料”的“同一性”上來(lái)，從這些不同的式題當(dāng)中感知“同一”的東西，取得規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

三、變式訓(xùn)練，促進(jìn)遷移

這是做為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一節(jié)課學(xué)習(xí)過程的終結(jié)階段。一項(xiàng)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在解決了“懂不懂”的問題之后，還有一個(gè)“會(huì)不會(huì)”的問題，這就是在練習(xí)應(yīng)用中加深理解。所以練習(xí)鞏固是十分重要的。

練習(xí)在一定意義上說(shuō)就意味著重復(fù)。必要的重復(fù)是有益的。它有利于認(rèn)識(shí)的強(qiáng)化。但是，一節(jié)課講什么，就練什么，過多地連原來(lái)呈現(xiàn)知識(shí)的情境也不改變的機(jī)械重復(fù)，甚至?xí)?dǎo)致知識(shí)的“窄化”和思維的停滯。因此，要鞏固知識(shí)更重要的是在變式和遷移水平上的訓(xùn)練。這樣，在一個(gè)教學(xué)階段，一定要講練習(xí)的層次性和發(fā)展性。

一是基本練習(xí)。所謂基本練習(xí)，它的練習(xí)材料應(yīng)當(dāng)是這節(jié)新課所學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，甚至連呈現(xiàn)知識(shí)的情境也不出現(xiàn)大的改變。數(shù)量不要多，但是要求要嚴(yán)格，要使大多數(shù)學(xué)生能做到。

二是變式練習(xí)。變式練習(xí)就是一個(gè)教學(xué)階段的重要形式和內(nèi)容。所謂變式練習(xí)，就是改變所學(xué)新知識(shí)的非本質(zhì)屬性，保留其本質(zhì)屬性的練習(xí)形式。

三是發(fā)展性練習(xí)。這是把新概念、原理、性質(zhì)置于更廣闊的背景關(guān)系之中，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換和遷移水平的練習(xí)。

一位教師在進(jìn)行乘法的交換律這一節(jié)課教學(xué)時(shí)，在進(jìn)入練習(xí)階段之后，很快就轉(zhuǎn)入到乘法交換律應(yīng)用的練習(xí)上，把書上練習(xí)題變成了發(fā)展練習(xí)的內(nèi)容：

乘數(shù)是兩三位數(shù)的乘法是學(xué)生剛學(xué)過的知識(shí)，用兩位數(shù)乘和用三位數(shù)乘，哪個(gè)繁、哪個(gè)簡(jiǎn)，學(xué)生是知道的。剛剛學(xué)了乘法交換律，教師若稍加點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)把乘數(shù)和被乘數(shù)交換位置，使計(jì)算簡(jiǎn)便，這樣在新的情境下的“重復(fù)”，學(xué)生的的興趣又被激活起來(lái)。在“應(yīng)用”中會(huì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)乘法交換律的含義和價(jià)值。這也是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法交換律的根本目的之所在。

總之，做為一個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”，或者說(shuō)一節(jié)課的教學(xué)，這是一個(gè)整體的動(dòng)態(tài)過程。為了給教學(xué)工作找到一個(gè)一般的邏輯參照框架，我們把它分成三個(gè)基本階段來(lái)敘述。但是，并不是任何一節(jié)課都要這樣“模式化”地進(jìn)行。例如，“創(chuàng)設(shè)情境引入課題”和“感知操作抽象概括”這兩個(gè)階段，幾乎是不可分割的，前者應(yīng)是后者的必要準(zhǔn)備，后者又是前者的必然趨勢(shì)，不好人為地把它劃分得“清清楚楚”。又比如“發(fā)展性的訓(xùn)練”的觀點(diǎn)，不僅僅要在練習(xí)階段中應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)作為一種指導(dǎo)思想，在整個(gè)教學(xué)過程中，不斷創(chuàng)設(shè)新的情境，使教學(xué)始終處于知識(shí)的轉(zhuǎn)換、遷移之中，使教學(xué)過程成為一個(gè)整體的動(dòng)態(tài)過程。